二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

1、 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)222( )( )2oninnXsXsss22( )2nnGsssnT1222( )( )21oiXsTXsTsT sn 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析12n212nK K 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析212,1 (1)nns s 21 ( 1)nnj j2220nnss 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析212,1nns sj 0112,ns s 110212,1nnss 12,ns sj

2、 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析( )1( )ix tt1( )Xss2221( )2nonnXssss1( )( )ooxtLXs 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析012022( )( )2ninnX sX sss21nd21,21nnsj j2()()nndndsjsj 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析200( )1( )( )( )()()niindndXsXsX sX ssjsjs2222)()(1dnndnnssss)( 1)sin1cos1 ()(2ttetetxdtdtonn 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分

3、析2sin1 cos 121)( 1)sincos1(11 )(22tttetxddton)( 1)1arctansin(11 )(22ttetxdton2d1n21arctann 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析21nns1s2 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析21dn2221ddnT 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析201222( )()()nonnnAAAXss ssss01A21( )()1nonsdAXssds 22( )()nonnsAXss 222111( )()()nnonnnXssssss 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

4、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析( )1(1)ntonx tet ( )( )( )(1)ntione tx tx tet( )0e 2( )ntondxttedt0( )0otdxtdt0( )0otdxtdt( )0otdx tdt表明臨界阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是表明臨界阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是單調(diào)上升單調(diào)上升的。的。 臨界阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的誤差及終值臨界阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的誤差及終值 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析特點(diǎn)：特點(diǎn)： 單調(diào)上升，無振單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)；蕩、無超調(diào)； xo ( ) = 1，無，無穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析22

5、2212( )(2)()()nnonnXss sss ssss01212AAAsssss00( )1osAXs s111221( )()21(1)ossAXsss222221( )()21(1)ossAXsss 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2(1)221( )121(1)ntoxte2(1)221(0)21(1)ntet穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量：1 1瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量：兩個(gè)指數(shù)函數(shù)之和，指數(shù)部分由系統(tǒng)傳遞：兩個(gè)指數(shù)函數(shù)之和，指數(shù)部分由系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點(diǎn)確定。函數(shù)極點(diǎn)確定。 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析特點(diǎn)：特點(diǎn)： 單調(diào)上升，無振蕩，單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時(shí)

6、間長過渡過程時(shí)間長 xo ( ) = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差，無穩(wěn)態(tài)誤差 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析0() 1 cos 0nx tt t 02202222( )( )2nninnnXsX ssssn22222011)(nnnssssssX 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析0t)(0tx0t xo(t)-10 t 0 xo(t)-1 特點(diǎn)：特點(diǎn)：單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散 特點(diǎn)：特點(diǎn)：振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.

7、20.30.40.50.60.70.81.02.0不同不同下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析q 二階系統(tǒng)的阻尼比二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性：決定了其振蕩特性： 0 時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 1 時(shí)，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；時(shí)，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；0 1時(shí)，有振蕩，時(shí)，有振蕩， 愈小，振蕩愈嚴(yán)重，愈小，振蕩愈嚴(yán)重， 但響應(yīng)愈快但響應(yīng)愈快; = 0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析q 工程中除了一些不允許產(chǎn)生

8、振蕩的應(yīng)用，工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用， 如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻 尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4-0.8之間，之間， 以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過 大的振蕩。大的振蕩。 q 一定時(shí)，一定時(shí)， n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越 迅速，即系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)迅速，即系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng) 的快速性越好。的快速性越好。 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析rtpMpt3.3.43.3.4時(shí)域分析性能指標(biāo)時(shí)域分析性能指標(biāo) 第三章

9、第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析stdt3.3.43.3.4時(shí)域分析性能指標(biāo)時(shí)域分析性能指標(biāo) 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析tr)( 1)1arctansin(11 )(22ttetxdton1)(rotxrtt )1arctansin(11122rdttern0)1arctansin(2rdt21arctanrdt 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析)arccos(11)1arctan(122ndrt)(11)(12ndrt 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析0)(dttdxo

10、ptt 22sin()cos()011n pn pttndd pd peett21tan()tandd pntpdt21ndpdt tp)( 1)1arctansin(11 )(22ttetxdton 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析221)1(eeMnnp00.10.20.30.40.50.60.7110072.952.7 37.2 25.4 16.3 9.44.30(%)pMpM 22111cossin11n ptpopeMxt 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析1C(t)0tsts2111=5t211t

11、ne2111211tnert)( 1)1arctansin(11 )(22ttetxdton211)(tnetF%512tnenst21ln05.0ln 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析nnst305.0lnnnst402.0ln4 0.02ts3 0.00.95 0 nn 時(shí)結(jié)論：結(jié)論： n 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析dt5 . 0)1arctansin(11 )(22ddtdotetxdnarccos1arctan2221)arccos1sin(2ln1dndnttndt22 . 06 . 0110ndt7 . 01 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分

12、析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由 n和和 決定。決定。 結(jié)論結(jié)論 通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定 。 一般一般 選擇在選擇在0.40.8之間，然后再調(diào)整之間，然后再調(diào)整 n以獲得合以獲得合 適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。 一定，一定， n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好， tr 、 tp、ts越小。越小。 增加增加 可以降低振蕩，減小超調(diào)量可以降低振蕩，減小超調(diào)量Mp 和振蕩和振蕩 次數(shù)次數(shù)N ，但系統(tǒng)快速性降低，但系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；增加； 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 例題

13、例題1 圖圖a)所示機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量塊所示機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量塊M上施加上施加f(t)=8.9N的階躍力后，的階躍力后，M的位移時(shí)間響應(yīng)如圖的位移時(shí)間響應(yīng)如圖b)。試求系統(tǒng)。試求系統(tǒng)的質(zhì)量的質(zhì)量M、彈性系數(shù)、彈性系數(shù)K和粘性阻尼系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)D的值。的值。 m f(t)KDxo(t)a)00.030.00292t /s 13xo(t)/mtpb) 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：根據(jù)牛頓第二定律：解：根據(jù)牛頓第二定律： 22( )( )( )( )ooodx td x tf tKx tDMdtdt22221( )1( )( )2nonnX sKGsF sMsDs Ks

14、s,2nKDMKM其中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析218.9( )( )( )oiXsG s X sMsDsKs由于由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此，因此根據(jù)拉氏變換的終值定理：根據(jù)拉氏變換的終值定理：2008.98.9( )lim( )limoossxsXsMsDsKK 由圖由圖b)知知 xo( ) = 0.03m，因此：，因此：K=8.9/0.03=297N/m 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析又由圖又由圖b)知：知：%7 . 9%10003. 00029. 0%10021eMp解得：解得：

15、 = 0.6212npt又由：代入代入 ，可得，可得 n=1.96rad/s,2nKDMKM根據(jù)解得解得 M = 77.3Kg，D = 181.8Nm/s 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 例題例題2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 求求K=200時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。若指標(biāo)。若K 增大到增大到1500或減小到或減小到13.5，試，試分析動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的變化情況。分析動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的變化情況。 )5 .34(5)(ssKsG 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

16、解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： KssKsGsGs55 .345)(1)()(21）K = 200時(shí)時(shí) 10005 .341000)(2sss n=31.6rad/s， =0.545stnr081. 01arccos2stnp12. 012%13%10021eMp)05. 0(174. 03stns 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2）K = 1500時(shí)時(shí) n=86.2rad/s， =0.2，同樣可計(jì)算得：，同樣可計(jì)算得： tr=0.021s，tp=0.037s，Mp=52.7%，ts=0.174s可見，增大可見，增大K， 減小，減小， n提高，引起提高，引起tp減小，減小，Mp增增大，而大，而ts無變化無變化 第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析3）K = 13.5時(shí)時(shí) n=8.22rad/s， =2.1 ，系統(tǒng)工作于過阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)工作于過阻尼狀態(tài)，傳遞函數(shù)可以改寫為：傳遞函數(shù)可以改寫為： ) 10308. 0)(1481. 0(15 .675 .345 .67)(2sssssG即系統(tǒng)可以視為由兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的