簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁系數(shù)的測(cè)量

1、實(shí)驗(yàn)三十三簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)90年代以來，集成霍耳傳感器技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，各種性能的集成霍耳傳感器層出不窮， 在工業(yè)、交通、無線電等領(lǐng)域的自動(dòng)控制中，此類傳感器得到了廣泛的應(yīng)用。如：磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè) 量、微小位移、周期和轉(zhuǎn)速的測(cè)量，以及液位控制、流量控制、車輛行程計(jì)量、車輛氣缸自動(dòng)點(diǎn) 火和自動(dòng)門窗等。為使原有傳統(tǒng)的力學(xué)實(shí)驗(yàn)增加新科技內(nèi)容，并使實(shí)驗(yàn)裝置更牢靠，復(fù)旦大學(xué)物 理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心與本公司協(xié)作，對(duì)原焦利秤拉線桿升降裝置易斷及易打滑等弊病進(jìn)行了改進(jìn)，采 用指針加反射鏡與游標(biāo)尺相結(jié)合的彈簧位置讀數(shù)裝置，提高了測(cè)量的準(zhǔn)確度。在計(jì)時(shí)方法上采用 了集成開關(guān)型霍耳傳感器測(cè)量彈簧振動(dòng)周期。此項(xiàng)改進(jìn)，

2、既保留了經(jīng)典的測(cè)量手段和操作技能， 同時(shí)又引入了用霍耳傳感器來測(cè)量周期的新方法，讓學(xué)生對(duì)集成霍耳開關(guān)傳感器的特性及其在自 動(dòng)測(cè)量和自動(dòng)控制中的應(yīng)用有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。通過本實(shí)驗(yàn)裝置可掌握彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,又可熟悉胡克定律，并可學(xué)習(xí)振動(dòng)周期的測(cè)量新方法。本儀器可用于高校及中?；A(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)， 也可用于傳感器技術(shù)實(shí)驗(yàn)及物理演示實(shí)驗(yàn)。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .胡克定律的驗(yàn)證與彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量。2 .測(cè)量彈簧的簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期，求得彈簧的勁度系數(shù)。3 .測(cè)量?jī)蓚€(gè)不同彈簧的勁度系數(shù)，加深對(duì)彈簧的勁度系數(shù)與它的線徑、外徑關(guān)系的了解。4 . 了解并掌握集成霍耳開關(guān)傳感器的基本工作原理和應(yīng)用方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1 .彈

3、簧在外力作用下將產(chǎn)生形變（伸長(zhǎng)或縮短）。在彈性限度內(nèi)由胡克定律知：外力f和它的變形量y成正比，即f k y（1）（1）式中，k為彈簧的勁度系數(shù)，它取決于彈簧的形狀、材料的性質(zhì)。通過測(cè)量f和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可由（1）式推算出彈簧的勁度系數(shù) ko2 .將質(zhì)量為m的物體掛在垂直懸掛于固定支架上的彈簧的下端，構(gòu)成一個(gè)彈簧振子，若物體在 外力作用下（如用手下拉，或向上托）離開平衡位置少許，然后釋放，則物體就在平衡點(diǎn)附近 做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期為(2)m pm 02 k式中p是待定系數(shù)，它的值近似為1/3,可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，m0是彈簧本身的質(zhì)量，而 pm0被稱為彈簧的有效質(zhì)量。通過測(cè)量彈簧振子的振動(dòng)周期 t ,就

4、可由（2）式計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù) k。3.磁開關(guān)（磁場(chǎng)控制開關(guān)）如圖1所示，集成霍耳傳感器是一種磁敏開關(guān)。“v ” “v ”間加5v 直流電壓，“v ”接電源正極、“v ”接電源負(fù)極。當(dāng)垂直于該傳感器的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于某值bop時(shí)，該傳感器處于“導(dǎo)通”斗犬態(tài),這時(shí)處于“vout ”腳和“ v ”腳之間輸出電壓極小，近似為零，當(dāng)磁感強(qiáng)度小于某值brp（brp<bop）時(shí)，輸出電壓等于“ v ”、"v ”端所加的電源電壓，利用集成霍耳開關(guān)這個(gè)特性，可以將傳感器輸出信號(hào)輸入周期測(cè)定儀，測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期或物體移動(dòng)所經(jīng)時(shí)間。q +12v©vcc 111vcc （v+）nttv

5、2gnd （v-） a44e t-ic °uti 2 -3 out （vout） ° _gnd集成霍耳開關(guān)（b）使用連接線三、實(shí)驗(yàn)儀器fd-glb-ii簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀1 .調(diào)節(jié)旋鈕（調(diào)節(jié)彈簧與主尺之間的距離）2.橫臂 3.吊鉤 4.彈簧 5.初始祛碼6.小指針7.掛鉤 8.小鏡子 9.祛碼托盤 10. 游標(biāo)尺11.主尺12.水平調(diào)節(jié)螺絲13.祛碼 14.小磁鋼 15.集成霍耳開關(guān)傳感器16.同軸電纜接線柱17.計(jì)數(shù)顯示18.計(jì)時(shí)顯示 19. 復(fù)位鍵 20.設(shè)置/閱覽功能按鍵21.觸發(fā)指示燈四、技術(shù)指標(biāo)1 .焦利秤標(biāo)尺量程：0-600m日讀數(shù)精度為0.02mmo

6、2 .計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀讀數(shù)精度為1ms,周期有存儲(chǔ)功能，計(jì)時(shí)結(jié)束后可查閱每個(gè)振動(dòng)周期值。3 .集成霍耳開關(guān)傳感器使用臨界距離：9mm4 .小磁鋼直徑為 10mm厚度為2mm5 .彈簧絲的線徑為 0.5mm,彈簧的外徑為 12mm6 .祛碼組：1g祛碼，10片（用于靜態(tài)拉伸法測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)）20g左右祛碼1個(gè)；50g左右祛碼1個(gè)（用于動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)諧振動(dòng)法測(cè)量彈簧絲的勁度系數(shù)）五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 .驗(yàn)證胡克定律，測(cè)量彈簧勁度系數(shù)。2 .研究彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，測(cè)量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期，用理論公式計(jì)算彈簧勁度系數(shù)，對(duì)兩種方法的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。3學(xué)習(xí)集成霍耳開關(guān)的特性及使用方法，用集成霍耳開關(guān)準(zhǔn)確測(cè)量彈簧振

7、子的振動(dòng)周期。4用新型焦利秤測(cè)量微小拉力。5測(cè)量本地區(qū)的重力加速度。六、實(shí)驗(yàn)過程必做內(nèi)容：測(cè)量彈簧勁度系數(shù)（一）用新型焦利秤測(cè)定彈簧勁度系數(shù)k（ 1 ）調(diào)節(jié)底板的三個(gè)水平調(diào)節(jié)螺絲，使焦利秤水平。（ 2 ）在主尺頂部安裝彈簧，再依次掛入吊鉤、初始砝碼，使小指針被夾在兩個(gè)初始砝碼中間，下方的初始砝碼通過吊鉤和金屬絲連接砝碼托盤，這時(shí)彈簧已被拉伸一段距離。 （見圖 2 ）（ 3 ）調(diào)整小游標(biāo)的高度使小游標(biāo)左側(cè)的基準(zhǔn)刻線大致對(duì)準(zhǔn)指針，鎖緊固定小游標(biāo)的鎖緊螺釘，然后調(diào)節(jié)微調(diào)螺絲使指針與鏡子框邊的刻線重合，當(dāng)鏡子邊框上刻線、指針和像重合時(shí)，觀察者方能通過主尺和游標(biāo)尺讀出讀數(shù)。（ 4 ）先在砝碼托盤中放入1

8、 克砝碼，然后再重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟（ 3 ），讀出此時(shí)指針?biāo)诘奈恢弥?。先后放?個(gè) 1 克砝碼，通過主尺和游標(biāo)尺依次讀出每個(gè)砝碼被放入后小指針的位置， 再依次從托盤中把這9個(gè)砝碼一個(gè)個(gè)取下，記下對(duì)應(yīng)的位置值。（讀數(shù)時(shí)必須消除視差）（ 5 ）根據(jù)每次放入或取下砝碼時(shí)彈簧所受的重力和對(duì)應(yīng)的拉伸值，用作圖法或逐差法，求得彈簧的勁度系數(shù)。（二）測(cè)量彈簧簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期，計(jì)算得出彈簧的勁度系數(shù)。（ 1 ）取下彈簧下的砝碼托盤、吊鉤和校準(zhǔn)砝碼、指針，掛入 20g 鐵砝碼，鐵砝碼下吸有小磁鋼（磁極需正確擺放，否則不能使霍耳開關(guān)傳感器導(dǎo)通） 。（ 2 ）把帶有傳感器的探測(cè)器裝在鏡尺的左側(cè)面，探測(cè)器通過同軸電纜線與計(jì)數(shù)

9、計(jì)時(shí)器輸入端連接。（3）撥通計(jì)時(shí)器的電源開關(guān)，使計(jì)時(shí)器預(yù)熱10分鐘。（ 4 ）移動(dòng)鏡尺調(diào)整霍耳開關(guān)探測(cè)器與小磁鋼間距，使小磁鋼與霍耳傳感器正面對(duì)準(zhǔn)，并調(diào)整霍耳開關(guān)的高度， 以便小磁鋼在振動(dòng)過程中比較好的使霍耳傳感器觸發(fā)， 當(dāng)傳感器被觸發(fā)時(shí)，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器上的觸發(fā)指示燈將變暗。（ 5 ）向下拉動(dòng)砝碼使其拉伸一定距離，使小磁鋼面貼近霍耳傳感器的正面，這時(shí)可看到計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)器上的觸發(fā)指示燈是暗的，然后松開手，讓砝碼上下振動(dòng)，此時(shí)觸發(fā)指示燈在閃爍。（ 6 ）計(jì)數(shù)器停止計(jì)數(shù)后，記錄計(jì)時(shí)器顯示的數(shù)值，計(jì)算振動(dòng)周期，代入（2）式，計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)。（7）將伸長(zhǎng)法和振動(dòng)法測(cè)得的勁度系數(shù)進(jìn)行比較選做內(nèi)容：（一）用新型

10、焦利稱測(cè)量微小拉力，求液體的表面張力系數(shù)在彈簧稱下掛一個(gè)薄型圓環(huán)。在其下面另配一個(gè)升降臺(tái)，升降臺(tái)上放一個(gè)玻璃器皿，器皿中放置純水，測(cè)量金屬與圓環(huán)接觸后，水柱因液面下降，到液柱變薄直至拉斷前瞬間的力，和拉斷后的力，此二力之差便是液體水的表面張力。已知表面張力及作用力的長(zhǎng)度，可求得表面張力系數(shù)。（關(guān)于表面張力系數(shù)測(cè)量，請(qǐng)查閱沈元華陸申龍主編，基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社,2003, 116-117 ）（二）用新型焦利稱測(cè)量本地區(qū)的重力加速度（提示：彈簧勁度系數(shù)用振動(dòng)法求得，通過測(cè)出力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系，用胡克定律求出重力加速度）七、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄（一）用新型焦利秤測(cè)定彈簧勁度系數(shù)每次增加1 g （或減少

11、1g）祛碼，記錄 m y關(guān)系數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 1。取銀川地區(qū)重力加速度 g 9.794m/s2表1 m y關(guān)系數(shù)據(jù)m/gy （增）/ mmy（減）/mmy/mmm/gy（增）/ mmy（減）/ mmy / mm1.0006.0002.0007.0003.0008.0004.0009.0005.00010.000用逐差法處理后，可得盤中沒增加 5g祛碼，彈簧平均伸長(zhǎng) y mm,根據(jù)（1）式可得該彈簧的勁度系數(shù)k n/m（二）測(cè)量彈簧簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期，求彈簧的勁度系數(shù)輕輕拉動(dòng)彈簧使其振動(dòng)，即可測(cè)得震動(dòng)50次時(shí)間為（），于是得彈簧震動(dòng)周期為 t so當(dāng)p近似取1/3 ,且用天平稱得 mo g , m

12、g （包括小磁鋼質(zhì)量）時(shí)，由（2）式計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k n /mo兩種方法測(cè)量彈簧勁度系數(shù)的百分誤差為八、注意事項(xiàng)（ 1）實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧需有一定伸長(zhǎng)，即彈簧須每圈間要拉開些，克服靜摩擦力，否則會(huì)帶來較大的誤差。（ 2）彈簧拉伸不能超過彈性限度，彈簧拉伸過長(zhǎng)將發(fā)生形變使其損壞。（ 3）做完實(shí)驗(yàn)后，為防止彈簧長(zhǎng)期處于拉伸狀態(tài)，須將彈簧取下，使彈簧恢復(fù)自然狀態(tài)。（ 4）砝碼取下后應(yīng)放入砝碼盒中。（ 5）切勿將小指針彎折，以防止其變形。九、參考資料1 沈元華 陸申龍主編，基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社， 2003 ， 103-1082 賈玉潤(rùn)等，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社， 1987.73 陸申龍 張平， 用集成霍耳傳感器測(cè)量周期的新型焦利稱的研制 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理 ， 2001，18（ 2 ）： 119-122附錄：計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀使用說明一、工作原理此儀器利用單片機(jī)芯片，同時(shí)具有計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)功能。為了適應(yīng)實(shí)驗(yàn)要求，當(dāng)單片機(jī)中斷口前兩次接收到下降沿信號(hào)或正在設(shè)定計(jì)數(shù)值時(shí)，不對(duì)其計(jì)數(shù)，只有當(dāng)?shù)谌谓邮盏叫盘?hào)或設(shè)定完成時(shí)才開始計(jì)數(shù)，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，每接收到一個(gè)下降沿信號(hào)就計(jì)數(shù)一次，直至使用者預(yù)設(shè)的值，則停止計(jì)數(shù)和計(jì)時(shí)。這時(shí)可從計(jì)時(shí)顯示中讀出發(fā)生觸發(fā)信號(hào)所用的時(shí)間，