簡諧振動模型

1、第二講 簡諧振動模型【教學(xué)目標(biāo)】1. 掌握簡諧振動模型一彈簧振子2. 學(xué)習(xí)計算簡諧振動模型單擺的周期【知識點一】彈簧振子1、定義：物體和彈簧所組成的系統(tǒng).條件(理想化) ： 物體看成質(zhì)點 忽略彈簧質(zhì)量 忽略摩擦力 2、回復(fù)力：指向平衡位置的合外力提供 回復(fù)力。左圖：彈簧彈力提供回復(fù)力， 小球的平衡位置為O，在AB兩點間做簡諧振動， 振幅為OA=0B右圖：彈簧彈力和重力的合力提供回復(fù)力3、 周期： , 由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)共同決定,與振幅無關(guān)。運動規(guī)律包含振幅與周期【例】如圖所示，是一彈簧振子，設(shè)向右方向為正，O為平衡位置，則下列說法不正確的是（ ） A AO位移為負值，速度為正值 B O

2、B時，位移為正值，加速度為負值C BO時，位移為負值，速度為負值 D OA時，位移為負值，加速度為正值【例】彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖2所示，在t1至t2這段時間內(nèi)（ ）A 振子的速度方向和加速度方向都不變 B 振子的速度方向和加速度方向都改變C 振子的速度方向改變，加速度方向不變D 振子的速度方向不變，加速度方向改變【例】同一個彈簧振子從平衡位置被分別拉開5cm和2cm,松手后均作簡諧運動,則它們的振幅之比A1:A2=_,最大加速度之比a1:a2=_,振動周期之比T1:T2=_.回復(fù)力【例】如圖所示,物體A放在物體B上,B與彈簧相連,它們在光滑水平面上一起做簡諧運動.當(dāng)彈簧伸長到最長時

3、開始記時(t = 0),取向右為正方向,A所受靜摩擦力f隨時間t變化的圖象正確的是( ) 【例】如圖所示，斜面體M放在粗糙水平面上。彈簧的一端固定在墻面上，另一端與放在斜面上的物塊m相連，彈簧的軸線與斜面平行。若物塊在斜面上做簡諧振動，斜面體保持靜止，則斜面體對物塊的摩擦力f與時間t的關(guān)系圖象應(yīng)是下圖中的哪一個（ ）【例】光滑的水平面上放有質(zhì)量分別為和兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為，為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)能像一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為（ ）  A     B

4、      C      D【針對訓(xùn)練】質(zhì)量為M的物體B上放一質(zhì)量為m的物體A，B與彈簧相連，如圖所示，它們一起在光滑的水平面上做簡諧振動，振動過程中，A、B之間無相對運動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為K，當(dāng)物體離開平衡位置的位移是x時，A、B間摩擦力的大小是多少？ 【針對訓(xùn)練】如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上作往復(fù)運動（不計空氣阻力），始終保持相對靜止。 則下列說法正確的是 ( )A A和B均作簡諧運動 B 作用在A上的靜摩擦力

5、大小與彈簧的形變量成正比 C B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜磨擦力對B不做功 D B對A的靜摩擦力始終對 A做正功，而A對B的靜摩擦力始終對B做負功 【針對訓(xùn)練】如圖所示，斜面體M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。彈簧的一端固定在墻面上，另一端與放在斜面上的物塊m相連，彈簧的軸線與斜面平行。若物塊在斜面上做簡諧運動，斜面體保持靜止，則地面對斜面體的摩擦力f與時間t的關(guān)系圖象應(yīng)是下圖中的哪一個（ ）振幅與對稱性【例】勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端掛一個質(zhì)量為m的小球，小球靜止時距地面高為h，用力向下拉小球，使小球與地面接觸，而后從靜止放開小球(彈簧始終在彈性限度以內(nèi))，則下列說法中不

6、正確的是(    )A 球在運動過程中距地面的最大高度為2h B 球在上升過程中勢能不斷減小C 球距地面高度為h時，速度最大 D 球在運動過程中的最大加速度是khm 【例】如圖所示，B與彈簧固定，A放在B上，A、B的質(zhì)量分別為1kg、2kg，現(xiàn)用力F向下壓A，平衡后撤去F，要使AB在上升的過程中不分離，F(xiàn)最大值為（  ） A 10N     B 20N     C 30N     D 40N【例】如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置

7、，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動若以小球開始下落的位置O點為坐標(biāo)原點，設(shè)豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于小球的運動過程，下列說法正確的是（ ）A B C D 【例】如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧。試求：（1）最大振幅A是多大？（2）在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？答mM12【例】如圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為m和M，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將木塊1壓下一段距

8、離后釋放，它就上下振動.在振動過程中木塊2剛好始終不離開地面（即它對地面的最小壓力為零），求：（1）木塊1的最大加速度. （2）木塊2對地面的最大壓力.【例】質(zhì)量為M的托盤內(nèi)放有質(zhì)量為m的物塊開始時手托住托盤，彈簧的勁度系數(shù)為K，彈簧處于自然長，現(xiàn)放手讓托盤向下運動，則當(dāng)系統(tǒng)運動到最低點時的加速度和物塊對托盤的壓力【針對訓(xùn)練】如圖所示，彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當(dāng)物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，則物體在振動過程中（ ）A 物體在最低點時的彈力大小應(yīng)為2mg  B 彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變C 彈簧的最大彈性勢能等于2mgA 

9、      D 物體的最大動能應(yīng)等于mgA【針對訓(xùn)練】如圖所示，質(zhì)量分別為mA=2 kg和mB=3 kg的A、B兩物塊，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連后豎直放在水平面上，今用大小為F=45 N的力把物塊A向下壓而使之處于靜止，突然撤去壓力，則（ ）A 物塊B有可能離開水平面 B物塊B不可能離開水平面C只要k足夠小，物塊B就可能離開水平面 D只要k足夠大，物塊B就可能離開水平面【針對訓(xùn)練】如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動，振幅為A，（1） 物體對彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是多大?（2

10、） 物體對彈簧的最大壓力是物體重力的2倍，則物體對彈簧的最小壓力是多大? 【針對訓(xùn)練】如圖所示，豎直懸掛的親彈簧下端系著兩物體A、B，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長15cm，若剪斷AB間的細繩，A做簡諧振動，其最大加速度和振幅是多少？【針對訓(xùn)練】如圖所示，在質(zhì)量為m0的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m(m0>m)的A、B兩物體，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運動，當(dāng)A運動到最高點時，木箱對地面的壓力為（ ）mBAmA m0g B (m0 - m)gC (m0 + m)gD (m0 + 2m)g振動與動能定理【例】如圖所示，一水平彈簧振子在光滑水平面上的B、C兩點間做

11、簡諧振動，O為平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q兩部分組成，彼此拴接在一起，當(dāng)振子運動到B點的瞬間，將P拿走，則以后Q的運動和拿走P之前比較有( )A Q的振幅增大，通過O點時的速率增大B Q的振幅減小，通過O點時的速率減小C Q的振幅不變，通過O點時的速率增大D Q的振幅不變，通過O點時的速率減小AOB【例】如圖所示為一個豎直放置的彈簧振子物體沿豎直方向在A、B之間做簡諧振動，O點為平衡位置，A點位置恰好為彈簧的原長。物體由C點運動到D點（C、D兩點未在圖上標(biāo)出）的過程中，彈簧的彈性勢能增加了3.0J，重力勢能減少了2.0J.對于這段過程有如下說法正確的是： （ ） A 物體的動能增加1.

12、0JB C點的位置可能在平衡位置以上C D點的位置可能在平衡位置以上D 物體經(jīng)過D點時的運動方向可能指向平衡位置ABCD【針對訓(xùn)練】如圖所示，一根輕彈簧左端固定，右端系一物塊，物塊置于摩擦不能忽略的水平面上。現(xiàn)將彈簧壓縮到A點后釋放，物塊運動到B點時速度變?yōu)榱?，O為彈簧處于自然長度時的位置，AB距離為x。物塊從A到B的過程中，彈簧彈力的大小F、物塊加速度的大小a、物塊速度的大小、物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能E隨物塊的位移x變化的圖像可能是（ ）【針對訓(xùn)練】如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與小物塊相連. 彈簧處于自然長度時物塊位于O 點(圖中未標(biāo)出). 物塊的質(zhì)量為m,AB =a,物

13、塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為. 現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O 點拉至A 點,拉力做的功為W. 撤去拉力后物塊由靜止向左運動, 經(jīng)O 點到達B 點時速度為零. 重力加速度為g. 則上述過程中A 物塊在A 點時,彈簧的彈性勢能等于B 物塊在B 點時,彈簧的彈性勢能小于C 經(jīng)O 點時,物塊的動能等于D 物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B 點時彈簧的彈性勢能【知識點二】單擺定義：在細線的一端掛上一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺這是一種理想化的模型，一般情況下細線（桿）下接一個小球的裝置都可作為單擺振幅：OA=OB回復(fù)力：重力的分力 L為

14、懸點到球心間的距離運動規(guī)律【例】一單擺做小角度擺動,其振動圖象如圖所示,以下說法正確的是( ) A t1時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最小B t2時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最小C t3時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最大D t4時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大【例】如圖所示，單擺擺球的質(zhì)量為m，做簡諧運動的周期為T，擺球從最大位移A處由靜止開始釋放，擺球運動到最低點B時的速度為v，則（ ）A 擺球從A運動到B的過程中重力做的功為B 擺球從A運動到B的過程中重力的平均功率為C 擺球運動到B時重力的瞬時功率是mgv D 擺球運動到B時重力的瞬時功率是零【例】圖甲是利用沙擺演示簡諧運動圖

15、象的裝置.當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線顯示出沙擺的振動位移隨時間的變化關(guān)系.已知木板被水平拉動的速度為20cm/s，圖乙所示的一段木板的長度為0.80m，則這次實驗沙擺的擺長為（取g =2）（ ）A 0.56m              B 0.65m               C 1.00m

16、            D 2.25m【例】如圖，兩個單擺擺長相等，平衡時兩擺球剛好接觸.現(xiàn)在將擺球A在兩擺球所在的平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后兩個擺球各自做簡諧運動，以mA和mB分別表示兩球質(zhì)量，則()A 如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B 如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C 無論兩擺球的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞都不可能發(fā)生在平衡位置右側(cè)D 無論兩擺球的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞都不可能發(fā)生在平衡位置左側(cè)【例】如下圖所示，AC為一段很短的光滑圓弧軌道，其所

17、對圓心角小于5°，D為AC上的一點，現(xiàn)將同一小球先后從C、D兩點由靜止釋放，到達A點的速度分別為1、2，所用時間為t1、t2，則應(yīng)有(    )A 12，t1t2           B 1=2,t1=t2 C 12,t1=t2          D 12,t1t2 【針對訓(xùn)練】一單擺的擺長為40cm，擺球在t=0時刻正從平衡位置向右運動，若g取10 ms2，則在1s時擺球的運

18、動情況是 （ ）A 正向左做減速運動，加速度正在增大B 正向左做加速運動，加速度正在減小C 正向右做減速運動，加速度正在增大D 正向右做加速運動，加速度正在減小【針對訓(xùn)練】如圖所示，長度相等的兩根懸線分別掛著剛性小球a和b，它們的質(zhì)量分別為m1和m2.a的懸線與豎直方向的夾角為2°，b的懸線與豎直方向的夾有為4°.把兩個小球由靜止同時釋放，那么(    ) A 兩個小球第一次碰撞的位置在懸點的正下方 B 兩個小球第二次碰撞的位置在懸點的右方C 兩個小球第二次碰撞的位置在懸點的右方 D 兩個小球第二次碰撞的位置在懸點的左方【針對訓(xùn)練】一塊涂有碳黑

19、的玻璃板質(zhì)量為2,在拉力F作用下由靜止開始豎直向上作勻變速直線運動,一個裝有水平振針的振動頻率為5Hz的同定電動音叉在玻璃板上畫出了如圖所示的曲線,測得OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm,則外力F=_N. 【針對訓(xùn)練】如下圖所示，將單擺小球從靜止釋放的同時，高出懸點O的另一小球B做自由落體運動，結(jié)果它們同時到達跟單擺的平衡位置C等高處，已知擺長為l，偏角10°，求：B球的初位置與單擺懸點之間的高度差h.擺長與周期【例】有一個秒擺，擺球的質(zhì)量為50克，當(dāng)擺球的質(zhì)量增加到100克時，它的周期是 秒；當(dāng)擺長增加3倍時，它的振動頻率是 赫茲?！纠咳鐖D所示，是A、B兩單擺做簡諧振動的振

20、動圖像，那么，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得：A擺的擺長L1_ cm，兩擺的擺長之比L1：L2 =_，最大擺角之比1：2_ 。 【例】如圖甲、圖乙所示，A、B兩小球質(zhì)量相等，懸掛兩球的線長也相同，A在豎直平面內(nèi)擺動，最大擺角為，B作勻速圓錐擺運動，錐的頂角為2，<10°，則A、B兩球運動的周期之比T1：T2以及在圖示位置時細線中的拉力之比FA：FB為（ ）A          B C         D 【針對訓(xùn)練】將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上,從靜止釋放,當(dāng)擺球

21、運動到最低點時,擺線碰到障礙物,擺球繼續(xù)向右擺動.用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片,以下說法正確的是( )A 擺線碰到障礙物前后的擺長之比為94B 擺線碰到障礙物前后的擺長之比為32C 擺線經(jīng)過最低點時,線速度不變,半徑減小,擺線張力變大D 擺線經(jīng)過最低點時,角速度變大,半徑減小,擺線張力不變大【針對訓(xùn)練】做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的 ( )A 頻率、振幅都不變 B 頻率、振幅都改變 C 頻率不變、振幅改變 D 頻率改變、振幅不變【針對訓(xùn)練】有一秒擺,懸點為O,在O點正下方O處有一釘子,如圖甲所示,

22、擺球從平衡位置向左擺時擺線碰到釘子擺長改變,從平衡位置向右擺時又變?yōu)樵瓟[的長度,其振動圖象如圖乙所示(g=2),( ) A 此擺的周期為2 s B 懸點離釘子的距離為0.75 mC 碰到釘子瞬間,擺球的速度大小不變D 碰釘子后,擺球的角速度增大重力加速度與周期【例】一只計時準(zhǔn)確的擺鐘從甲地拿到了乙地，它的鐘擺擺動加快了，則下列對此現(xiàn)象的分析及調(diào)準(zhǔn)方法的敘述正確的是( )A g甲g乙，將擺長適當(dāng)增長 B g甲g乙，將擺長適當(dāng)縮短C g甲g乙，將擺長適當(dāng)增長 D g甲g乙，將擺長適當(dāng)縮短【例】兩個擺長相同的單擺，擺球質(zhì)量之比是4:1，在不同地域振動，當(dāng)甲擺振動4次的同時，乙擺恰振動5次，則甲、乙二

23、擺所在地區(qū)重力加速度之比為多少？ 【例】某人在山腳下（設(shè)與海平面等高）測得一單擺的周期為T0,在山頂上測得此單擺的周期變化了T,設(shè)山腳處地球的半徑為R，則此山高度為    ?！纠繉⒁粋€擺長為L，擺球質(zhì)量為m的單擺從海平面移到離海平面高度為h的山上，已知海平面的重力加速度為g，地球半徑為R。試求： 周期如何變化？為什么？變大，重力加速度變小 此時其周期為多少？等效重力加速度與周期【例】把地球上的一個秒擺（周期等于2s的擺稱為秒擺）拿到月球上去，它的振動周期變?yōu)槎嗌?？已知地球質(zhì)量M地=5.98×1024kg，半徑R地=6.4×106m，月球質(zhì)量M月=7.34×1022kg，半徑R月=1.74×106m【例】我國探月的嫦娥工程已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球，假如宇航員在月球上測得擺長為L的單擺做小弧振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為（ ） A           B