第三章點、直線、平面的投影(3)

1、 任務(wù)：任務(wù)： 平面的投影平面的投影 平面上的點和直線平面上的點和直線 點、直線、平面的投影點、直線、平面的投影 3-193-20二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實形現(xiàn)投影就把實形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面實形性實形性類似性類似性積聚性積聚性 平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可

2、分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面abca c b c b a 1 1） 投影面垂直面投影面垂直面類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角

3、反映空間平面與另外兩投影直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。面夾角的大小。 另外兩個投影面上的投影有類似性。另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？為什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？表表3-3a b c a b c abc2 2）投影面平行面）投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。影軸平行的直線。3-4a b c a c b abc3 3）一般位置平面一般

4、位置平面三個投影都類似。三個投影都類似。投影特性：投影特性：平面上的點和直線平面上的點和直線判斷直線在平面內(nèi)判斷直線在平面內(nèi)的方法的方法 定定 理理 一一:若一直線過平面上若一直線過平面上的兩點，則此直線的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。必在該平面內(nèi)。定定 理理 二二:若一直線過平面上的一若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。在該平面內(nèi)。 平面上取任意直線平面上取任意直線圖3-22 平面內(nèi)的點和直線abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直線：已知平面由直線AB、AC所確定，試所確定，試 在平

5、面內(nèi)任作一條直線。在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法一解法二解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理二根據(jù)定理一根據(jù)定理一有多少解？有多少解？有無數(shù)解有無數(shù)解。例例2：在平面：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距面的距 離為離為10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取點平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例例1：已知：已知K點在平面點在平面ABC上，求上，求K點的水平投影。點的水平投影。bacc a k

6、b k 面上取點的方法：面上取點的方法：首先面上取線首先面上取線abcab k c d kd利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解bckada d b c ada d b c k bc例例2：已知：已知AC為正平線，補全平行四邊形為正平線，補全平行四邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二例3 圖3-23判斷點D是否在平面ABC上判斷過程:1.連接點A、D的同面投影，并延長到與BC的同面投影相交于E；2.求出線段AE的另一個投影；3.判斷點D是否在AE上。例4、圖3-24 在四邊形內(nèi)取位于H面之上10mm的水平線 EF，再在E

7、F上取位于V面之前15mm的點K。怎么做 小小 結(jié)結(jié) 重點掌握：重點掌握：二、如何在平面上確定直線和點。二、如何在平面上確定直線和點。一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影尤其是特殊位置平面的投影特性。特性。要要 點點一、各種位置平面的投影特性一、各種位置平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性類似性。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性積聚性。另外兩個投影類似。另外兩個投影類似。 在其平行的投影面上的投影反映實形在其平行的投影面上的投影反映實形 實形性實形性。 另外兩個投影積聚為直線。另外兩個投影積聚為直線。 二、平面上的點與直線二、平面上的點與直線 平面上