第十二章多粒子體系的近似處理方法

1、2021年11月11日19時(shí)38分1魯東大學(xué)物理學(xué)院王王 德德 華華2021年11月11日19時(shí)38分2 電子教案目錄電子教案目錄 卷卷I I第十二章第十二章 多粒子體系的近似處理方法多粒子體系的近似處理方法 第第十十三三章章 散射理論散射理論 卷卷IIII第一章第一章 量子態(tài)的描述量子態(tài)的描述 第二章第二章 量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系第三章第三章 路徑積分路徑積分 第四章第四章 二次量子化二次量子化 第五章第五章 角動(dòng)量理論角動(dòng)量理論 第六章第六章 散射理論散射理論( (續(xù)續(xù)) ) 第七章第七章 相對(duì)論量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué) 2021年11月11日19時(shí)38分3主要參考

2、書主要參考書1.喀興林著，高等量子力學(xué)，高等教育出版社。2.余壽綿著， 高等量子力學(xué)，山東科學(xué)技術(shù)出版社。3.倪光炯，陳蘇卿著, 高等量子力學(xué),復(fù)旦大學(xué)出版社4.徐在新著， 高等量子力學(xué), 華東師范大學(xué)出版社 5.井孝功，張井波編著， 高等量子力學(xué)導(dǎo)論 ，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社 6.井孝功，張井波編著， 高等量子力學(xué)習(xí)題解答 ，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社7.錢伯初，曾謹(jǐn)言著，量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析，科學(xué)出版社 2021年11月11日19時(shí)38分4第十二章第十二章多粒子體系的近似處理方法多粒子體系的近似處理方法 在量子力學(xué)中，能精確求解的問題是有限的，在量子力學(xué)中，能精確求解的問題是有限的，要么非常特殊

3、，要么非常簡(jiǎn)單。我們?cè)谶@章中介要么非常特殊，要么非常簡(jiǎn)單。我們?cè)谶@章中介紹一些常用的近似處理方法。也就是說，當(dāng)將量紹一些常用的近似處理方法。也就是說，當(dāng)將量子力學(xué)原理用于實(shí)際問題中，我們必須進(jìn)行一些子力學(xué)原理用于實(shí)際問題中，我們必須進(jìn)行一些近似處理，才能得到所要的結(jié)果，從而解決問題。近似處理，才能得到所要的結(jié)果，從而解決問題。 2021年11月11日19時(shí)38分5主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 12.0復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 定態(tài)微擾論定態(tài)微擾論12.1 氦原子及類氦原子的微擾論處理氦原子及類氦原子的微擾論處理12.2 變分法變分法（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）12.3 Fermi氣體模型氣體模型*12.4 分子的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

4、分子的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)12.5 氫分子離子氫分子離子12.6 氫分子與共價(jià)鍵氫分子與共價(jià)鍵 2021年11月11日19時(shí)38分6設(shè)：設(shè)： ，要求，要求 其本征值和本征函數(shù)其本征值和本征函數(shù) 一般沒有解析解，為解決這問題，我們將表示為一般沒有解析解，為解決這問題，我們將表示為: 其中其中 很接近很接近 ，且有解析解，且有解析解: EH12.0 定態(tài)微擾論定態(tài)微擾論)P, r (HH10HHH10HH)(H 00)(HH 討論的是討論的是H與與t無關(guān)無關(guān)0HH而而 是小量，為易于表其大小的量級(jí)，無妨令是小量，為易于表其大小的量級(jí)，無妨令0k0k0k0EH 1H2021年11月11日19時(shí)38分7設(shè)：設(shè)：

5、 的本征值和本征函數(shù)為的本征值和本征函數(shù)為 構(gòu)成一正交，歸一完備組構(gòu)成一正交，歸一完備組。 0H0kE0k 0k0k0k0EH 0k kkkEH kkk10E)HH( （1）非簡(jiǎn)并能級(jí)的微擾論）非簡(jiǎn)并能級(jí)的微擾論現(xiàn)求解現(xiàn)求解:2021年11月11日19時(shí)38分8 求求 , 的步驟是通過逐級(jí)逼近來求精確解，即的步驟是通過逐級(jí)逼近來求精確解，即將將 , ，對(duì)，對(duì) 展開。由于涉及的展開。由于涉及的 項(xiàng)較小，項(xiàng)較小，因此因此 應(yīng)接近應(yīng)接近 ， 接近接近 。 所以所以,可以可以從從 ，出發(fā)求，出發(fā)求 。當(dāng)。當(dāng) 即即: 非簡(jiǎn)并微擾論就是處理的那一條能級(jí)是非簡(jiǎn)并的非簡(jiǎn)并微擾論就是處理的那一條能級(jí)是非簡(jiǎn)并的（

6、或即使有簡(jiǎn)并，但相應(yīng)的簡(jiǎn)并態(tài)并不影響處理的（或即使有簡(jiǎn)并，但相應(yīng)的簡(jiǎn)并態(tài)并不影響處理的結(jié)果）。結(jié)果）。kEk kEk kE0kEk 0k 0kE0k kEk 0 0H10kk 0kkEEkkk10E)HH( 2021年11月11日19時(shí)38分9)(N)2(k2) 1 (k0kk )aa(N)2(iki0i2) 1 (iki0i0k )()2(2)1(010kkkHH)(EEE()2(k2) 1 (k0k2k21k0k 2k21k0kkEEEE 求和號(hào)上的撇表示求和不包括求和號(hào)上的撇表示求和不包括 態(tài)，態(tài)，即即: 是與是與 正交的。正交的。其中其中N為歸一化常數(shù)，它隨準(zhǔn)確到那一級(jí)而定。為歸一化常

7、數(shù)，它隨準(zhǔn)確到那一級(jí)而定。代入上式得代入上式得0k 0k ) i (k 將下式做展開將下式做展開:kkk10E)HH( 2021年11月11日19時(shí)38分100 0k0k0k0EH 1 0k1k) 1 (iki0i0k0k1) 1 (iki0i0EaEHaH 2 比較方程兩邊的系數(shù)比較方程兩邊的系數(shù):)()2(2)1(010kkkHH)(EEE()2(k2) 1 (k0k2k21k0k )1(0)1(ikiika0k2k) 1 (iki0i1k)2(iki0i0k) 1 (iki0i1)2(iki0i0EaEaEaHaH 2021年11月11日19時(shí)38分11 A.一級(jí)微擾近似一級(jí)微擾近似 0

8、k1k) 1 (iki0i0k0k1) 1 (iki0i0EaEHaH 0k10k0k1*0k1kHrdHE 0k 以以 標(biāo)積標(biāo)積一級(jí)微擾近似的能量一級(jí)微擾近似的能量:kkkkkHHE)(101012021年11月11日19時(shí)38分12) 1 (ik0k0k10i) 1 (ik0iaEHaE 0i0kik10i0k0k10i) 1 (ikEE)H(EEHa 0k100kkk10kkHH)H(EE 0i0kik1i0i0k) 1 (k0kkEE)H( 以以 （ ）標(biāo)積）標(biāo)積0i ki 0k1k) 1 (iki0i0k0k1) 1 (iki0i0EaEHaH 2021年11月11日19時(shí)38分13

9、0k100kkk10kkHH)H(EE 0i0kik1i0i0k) 1 (k0kkEE)H( (歸一化歸一化N=1準(zhǔn)至一級(jí)準(zhǔn)至一級(jí)) 因此，在一級(jí)近似下因此，在一級(jí)近似下所以，在所以，在 這條能級(jí)為非簡(jiǎn)并時(shí)，其能量的一級(jí)這條能級(jí)為非簡(jiǎn)并時(shí)，其能量的一級(jí)修正恰等于微擾在無微擾狀態(tài)的平均值。修正恰等于微擾在無微擾狀態(tài)的平均值。0kE2021年11月11日19時(shí)38分140k2ki) 1 (ik0i1ki)2(ik0i0ki) 1 (ik0i1i)2(ik0i0EaEaEaHaH i0i0k20k10ii0i0kik1ki1) 1 (ik0i1i0k2kEEHEE)H()H(aHE 以以 進(jìn)行標(biāo)積得

10、進(jìn)行標(biāo)積得) 1 (k10kH 0k B二級(jí)微擾：二級(jí)微擾：當(dāng)微擾較大時(shí)，或一級(jí)微擾為零時(shí)，當(dāng)微擾較大時(shí)，或一級(jí)微擾為零時(shí)，則二級(jí)微擾就變得重要了，由則二級(jí)微擾就變得重要了，由2 項(xiàng)得項(xiàng)得此即能量的二級(jí)修正值此即能量的二級(jí)修正值.00100010)1()(ikikikkiikEEHEEHa2021年11月11日19時(shí)38分15) 1 (jk1k)2(jk0k) 1 (ik0i1i0j)2(jk0jaEaEaHaE 以以 進(jìn)行標(biāo)積得進(jìn)行標(biāo)積得0j )kj ( )2(jk0j0ka )EE(0k2ki) 1 (ik0i1ki)2(ik0i0ki) 1 (ik0i1i)2(ik0i0EaEaEaHa

11、H 0j0k0k10j0k10k0i0k0k10i0i1i0jEEHHEEHH 2021年11月11日19時(shí)38分16EE)H()H(EE)H()H(EE1a0j0kkk1jk1i0i0kik1ji10j0k)2(jk0i0k2ik1ikk10kkEE)H()H(EE) 1 (k10k0k10k0kHHE ) 1 (k0k0kH 準(zhǔn)至二級(jí)的能量和波函數(shù)準(zhǔn)至二級(jí)的能量和波函數(shù)2021年11月11日19時(shí)38分17i0i0k0k10i0i0kkEEHN EE)H()H(EE)H()H(EE0j0kkk1jk1i0i0kik1ji1j0j0k0j 2ki20i0k20k0ik*kN)EE(H1 rd ki20i0k2ik12)EE()H(11N由由 2021年11月11日19時(shí)38分181EE)H(0i0kik1準(zhǔn)至二級(jí)的近似的歸一化波函數(shù)為準(zhǔn)至二級(jí)的近似的歸一化波函數(shù)為: 顯然，要使近似解逼近真實(shí)解，就要恰當(dāng)選取顯然，要使近似解逼近真實(shí)解，就要恰當(dāng)選取 , 而且要求而且要求 ，這樣取一級(jí)近似才可以滿，這樣取一級(jí)近似才可以滿足精度要求。足精度要求。1HiikikiikikikkEEHEEH0010020021)()()(211