第五單元動量動量守恒專題@

1、 動量 翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯 第十五單元 動量 動量守恒專題目的要求：掌握動量、沖量等概念，著重抓住動量定理、動量守恒定律運用中的矢量性、同時性、相對性和普適性，掌握其基本運用方法，特別是與能量相結合的問題。第1課 動量、沖量和動量定理知識簡析一、動量1、動量：運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量P=mv是矢量，方向與速度方向相同；動量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則是狀態(tài)量；通常說物體的動量是指運動物體某一時刻的動量(狀態(tài)量)，計算物體此時的動量應取這一時刻的瞬時速度。是相對量；物體的動量亦與參照物的選取有關，常情況下，指相對地面的動量。單位是kg·m/s；2、動量和動

2、能的區(qū)別和聯(lián)系 動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而質(zhì)量不同的物體，其動能不同；動能相同而質(zhì)量不同的物體其動量不同。 動量是矢量，而動能是標量。因此，物體的動量變化時，其動能不一定變化；而物體的動能變化時，其動量一定變化。 因動量是矢量，故引起動量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動能是標量，引起動能變化的原因亦是標量，即外力對物體做功。 動量和動能都與物體的質(zhì)量和速度有關，兩者從不同的角度描述了運動物體的特性，且二者大小間存在關系式：P22mEk3、動量的變化及其計算方法 動量的變化是指物體末態(tài)的動量減去初態(tài)的動量，是矢量，對應于某一過程（或某一

3、段時間），是一個非常重要的物理量，其計算方法：（1）P=Pt一P0，主要計算P0、Pt在一條直線上的情況。（2）利用動量定理 P=F·t，通常用來解決P0、Pt；不在一條直線上或F為恒力的情況。二、沖量1、沖量：力和力的作用時間的乘積叫做該力的沖量是矢量，如果在力的作用時間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則沖量不僅由力的決定，還由力的作用時間決定。而力和時間都跟參照物的選擇無關，所以力的沖量也與參照物的選擇無關。單位是N·s；2、沖量的計算方法（1）I= F·t采用定義式直接計算、主要解決恒力的沖量計算問題。

4、I=Ft（2）利用動量定理 Ft=P主要解決變力的沖量計算問題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。三、動量定理1、動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化Ft=mv/一mv或 Ftp/p；該定理由牛頓第二定律推導出來：（質(zhì)點m在短時間t內(nèi)受合力為F合，合力的沖量是F合t；質(zhì)點的初、未動量是 mv0、mvt，動量的變化量是P=（mv）=mvtmv0根據(jù)動量定理得：F合=（mv）/t）2單位：N·S與kgms統(tǒng)一：lkgms=1kgms2·s=N·s；3理解：（1）上式中F為研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。 （2）動量定理中的沖量和

5、動量都是矢量。定理的表達式為一矢量式，等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動量定理的應用只限于一維的情況。這時可規(guī)定一個正方向，注意力和速度的正負，這樣就把矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 （3）動量定理的研究對象一般是單個質(zhì)點。求變力的沖量時，可借助動量定理求，不可直接用沖量定義式4應用動量定理的思路： （1）明確研究對象和受力的時間（明確質(zhì)量m和時間t）； （2）分析對象受力和對象初、末速度（明確沖量I合，和初、未動量P0，Pt）； （3）規(guī)定正方向，目的是將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算； （4）根據(jù)動量定理列方程 （5）解方程。四、動量定理應用的注意事項 1動量定理的研究對象是單個物體或

6、可看作單個物體的系統(tǒng)，當研究對象為物體系時，物體系的總動量的增量等于相應時間內(nèi)物體系所受外力的合力的沖量，所謂物體系總動量的增量是指系統(tǒng)內(nèi)各個的體動量變化量的矢量和。而物體系所受的合外力的沖量是把系統(tǒng)內(nèi)各個物體所受的一切外力的沖量的矢量和。2動量定理公式中的F是研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當合外力為變力時F則是合外力對作用時間的平均值。3動量定理公式中的（mv）是研究對象的動量的增量，是過程終態(tài)的動量減去過程始態(tài)的動量（要考慮方向），切不能顛倒始、終態(tài)的順序。 4動量定理公式中的等號表明合外力的沖量與研究對象的動量增量的數(shù)值相等，方向一致，單位相同。

7、但考生不能認為合外力的沖量就是動量的增量，合外力的沖量是導致研究對象運動改變的外因，而動量的增量卻是研究對象受外部沖量作用后的必然結果。5用動量定理解題，只能選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體做參照物。忽視沖量和動量的方向性，造成I與P正負取值的混亂，或忽視動量的相對性，選取相對地球做變速運動的物體做參照物，是解題錯誤的常見情況。規(guī)律方法1、沖量和動量變化量的計算點評：對力的沖量計算，學生比較習慣按做功的方法求，如IF易算為Fcost，而實際為Ft，對支持力、重力的沖量通常因為與位移垂直而認為是零。沖量和功不同。恒力在一段時間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。對動量變化量，分不清應該用那個力的沖

8、量來計算，實際只要求出合外力的沖量就可以了。說明：（1）注意區(qū)別所求的是某一力的沖量還是合外力的沖量 (2)恒力的沖量一般直接由IFt求，變力的沖量一般由IP求2、動量定理的初步應用注意:應用動量定理公式Imv2一mvl時，不要把公式左邊的沖量單純理解為合外力的沖量，可以進一步理解為“外力沖量的矢量和”，這樣就對全過程應用一次動量定理就可以解決問題而使思路和解題過程簡化。第2課散 動量定理的拓展應用1、動量定理Ftmvtmv0可以用一種更簡潔的方式Ft=P表達，式中左邊表示物體受到的沖量，右邊表示動量的增量（變化量）。此式稍加變形就得其含義是：物體所受外力（若物體同時受幾個力作用，則為合外力）

9、等于物體動量的變化率。這一公式通常稱為“牛頓第二定律的動量形式”。這一形式更接近于牛頓自己對牛頓第二定律的表述。應用這個表述我們在分析解決某些問題時會使思路更加清晰、簡潔。2、物體動量的增量可以是物體質(zhì)量不變，由速度變化形成：P=mv2I一mv1=m（V2一v1）=mv，動量定理表達為Ft=mv.也可以是速度不變，由質(zhì)量變化形成：Pm2v一mlv=（m2一ml）vmv,動量定理表達為FtmV。在分析問題時要注意第二種情況。第3課散 動量守恒定律知識簡析 一、動量守恒定律1、內(nèi)容：相互作用的物體，如果不受外力或所受外力的合力為零，它們的總動量保持不變，即作用前的總動量與作用后的總動量相等2、 動

10、量守恒定律適用的條件 系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零當內(nèi)力遠大于外力時某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠大于外力時，該方向的動量守恒3、常見的表達式p/=p，其中p/、p分別表示系統(tǒng)的末動量和初動量，表示系統(tǒng)作用前的總動量等于作用后的總動量。p=0 ，表示系統(tǒng)總動量的增量等于零。p1=p2，其中p1、p2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個物體初、末動量的變化量，表示兩個物體組成的系統(tǒng)，各自動量的增量大小相等、方向相反。其中的形式最常見，具體來說有以下幾種形式A、m1vlm2v2m1v/lm2v/2，各個動量必須相對同一個參照物，適用于作用前后都運動的兩個物體組成的系統(tǒng)。B、0= m1vlm2v2

11、，適用于原來靜止的兩個物體組成的系統(tǒng)。C、m1vlm2v2=（m1m2）v，適用于兩物體作用后結合在一起或具有共同的速度。二、對動量守恒定律的理解（1）動量守恒定律是說系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用只能改變每個物體的動量，而不能改變系統(tǒng)的總動量，在系統(tǒng)運動變化過程中的任一時刻，單個物體的動量可以不同，但系統(tǒng)的總動量相同。（2）應用此定律時我們應該選擇地面或相對地面靜止或勻速直線運動的物體做參照物，不能選擇相對地面作加速運動的物體為參照物。（3）動量是矢量，系統(tǒng)的總動量不變是說系統(tǒng)內(nèi)各個物體的動量的矢量和不變。等號的含義是說等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同。AB 規(guī)律方法 1、動量守恒定律的“四性

12、”在應用動量守恒定律處理問題時,要注意“四性”矢量性：動量守恒定律是一個矢量式，對于一維的運動情況，應選取統(tǒng)一的正方向，凡與正方向相同的動量為正，相反的為負。若方向未知可設與正方向相同而列方程，由解得的結果的正負判定未知量的方向。瞬時性：動量是一個狀態(tài)量，即瞬時值，動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒定，列方程m1vlm2v2m1v/lm2v/2時，等號左側是作用前各物體的動量和，等號右邊是作用后各物體的動量和，不同時刻的動量不能相加。相對性：由于動量大小與參照系的選取有關，應用動量守恒定律時，應注意各物體的速度必須是相對于同一慣性參照系的速度，一般以地球為參照系普適性：動量守恒定律不僅適用于兩

13、個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)?！纠?】一輛質(zhì)量為60kg的小車上有一質(zhì)量為40kg的人（相對車靜止）一起以2ms的速度向前運動，突然人相對車以 4ms的速度向車后跳出去，則車速為多大？下面是幾個學生的解答，請指出錯在何處（1）解析；人跳出車后，車的動量為60v，人的動量為40（4十v）由動量守恒定律： （6040）×260v 40（4v）解得： v 04 m/s （沒有注意矢量性）（2）解析：選車的方向為正，人跳出車后，車的動量為60v，人的動量一40×4，由動量守恒定律： （6040）×

14、260v 40×4，解得v6ms （沒有注意相對性）（3）解析：選車的方向為正，人跳出車后的動量為60v，人的動量一40×（4一2）由動量守恒定律得（6040）×260v 40×（4一2）解得v=14/3m/s （沒有注意瞬時性）（4）解析：選地為參照物，小車運動方向為正，據(jù)動量守恒定律，（6040）×260v 40（4v）解得 v=36m/s此法正確答案：36 ms2、應用動量守恒定律的基本思路1明確研究對象和力的作用時間，即要明確要對哪個系統(tǒng)，對哪個過程應用動量守恒定律。2分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動量是否守恒。3分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各

15、質(zhì)點的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動量。4規(guī)定正方向，列方程。 5解方程。如解出兩個答案或帶有負號要說明其意義。第4課 專題：人船模型與反沖運動知識簡析 一、人船模型1若系統(tǒng)在整個過程中任意兩時刻的總動量相等，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也必定守恒。在此類問題中，凡涉及位移問題時，我們常用“系統(tǒng)平均動量守恒”予以解決。如果系統(tǒng)是由兩個物體組成的，合外力為零，且相互作用前均靜止。相互作用后運動，則由0=m1+m2得推論0m1s1m2s2，但使用時要明確s1、s2必須是相對地面的位移。2、人船模型的應用條件是：兩個物體組成的系統(tǒng)（當有多個物體組成系統(tǒng)時，可以先轉(zhuǎn)化為兩個物體組成的系統(tǒng)）動量守恒，系

16、統(tǒng)的合動量為零二、反沖運動1、指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某發(fā)生動量變化時，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反方向發(fā)生動量變化的現(xiàn)象2.研究反沖運動的目的是找反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關鍵是確定相互作用的物體系統(tǒng)和其中各物體對地的運動狀態(tài)規(guī)律方法 1、人船模型及其應用 2、反沖運動的研究S1S220m說明：（1）當問題符合動量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時，通常可用平均動量求解（2）畫出反映位移關系的草圖，對求解此類題目會有很大的幫助（3）解此類的題目，注意速度必須相對同一參照物第5課 專題：碰撞中的動量守恒知識簡析 碰撞1碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用

17、力很大的現(xiàn)象在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，故可以用動量守恒定律處理碰撞問題按碰撞前后物體的動量是否在一條直線上有正碰和斜碰之分，中學物理只研究正碰的情況2一般的碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能要有所減少，若總動能的損失很小，可以略去不計，這種碰憧叫做彈性碰撞其特點是物體在碰撞過程中發(fā)生的形變完全恢復，不存在勢能的儲存，物體系統(tǒng)碰撞前后的總動能相等。若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞動能損失最多，叫做完全非彈性碰撞其特點是發(fā)生的形變不恢復，相碰后兩物體不分開，且以同一速度運動，機械能損失顯著。在碰撞的一般情況下系統(tǒng)動能都不會增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能的除外，如爆炸過程），這也常是判斷一些結

18、論是否成立的依據(jù)3彈性碰撞：題目中出現(xiàn)：“碰撞過程中機械能不損失”這實際就是彈性碰撞 設兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前后速度為v1、v2、v1/、v2/，碰撞過程無機械能損失，求碰后二者的速度 根據(jù)動量守恒 m1 v1m2 v2m1 v1/m2 v2/ 根據(jù)機械能守恒 ½m1 v12十½m2v22= ½m1 v1/2十½m2 v2/2 由得v1/= ，v2/= 仔細觀察v1/、v2/結果很容易記憶, 當v2=0時v1/= ，v2/= 當v2=0時；m1=m2 時v1/=0，v2/=v1 這就是我們經(jīng)常說的交換速度、動量和能量m1m2，v/1=v1，v

19、2/=2v1碰后m1幾乎未變，仍按原來速度運動，質(zhì)量小的物體將以m1的速度的兩倍向前運動。m1m2，v/l=一v1，v2/=0 碰后m1被按原來速率彈回，m2幾乎未動。第6課動量、能量綜合應用知識簡析 一、動量和動能 動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，但它們存在明顯的不同： 動量是矢量，動能是標量物體動量變化時，動能不一定變化；但動能一旦發(fā)生變化，動量必發(fā)生變化如做勻速圓周運動的物體，動量不斷變化而動能保持不變 動量是力對時間的積累效應，動量的大小反映物體可以克服一定阻力運動多久，其變化量用所受沖量來量度；動能是力對空間的積累效應，動能的大小反映物體可以克服一定阻力運動多么遠，其變化量用

20、外力對物體做的功來量度 動量的大小與速度成正比，動能大小與速率的平方成正比不同物體動能相同時動量可以不同，反之亦然，常用于比較動能相同而質(zhì)量不同物體的動量大小；常用來比較動量相同而質(zhì)量不同物體的動能大小 二、動量守恒定律與機械能守恒（包括能量守恒）定律 動量守恒定律和機械能守恒定律所研究的對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)，且研究的都是某一物理過程一但兩者守恒的條件不同：系統(tǒng)動量是否守恒，決定于系統(tǒng)所受合外力是否為零；而機械能是否守恒，則決定于是否有重力以外的力（不管是內(nèi)力還是外力）做功所以，在利用機械能守恒定律處理問題時要著重分析力的做功情況，看是否有重力以外的力做功；在利用動量守恒定律處理問

21、題時著重分析系統(tǒng)的受力情況（不管是否做功），并著重分析是否滿足合外力為零應特別注意：系統(tǒng)動量守恒時，機械能不一定守恒；同樣機械能守恒時，動量不一定守恒，這是因為兩個守恒定律的守恒條件不同必然導致的結果如各種爆炸、碰撞、反沖現(xiàn)象中，因F內(nèi)F外，動量都是守恒的，但因很多情況下有內(nèi)力做功使其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能而使其機械能不守恒另外，動量守恒定律表示成為矢量式，應用時必須注意方向，且可在某一方向獨立使用；機械能守恒定律表示成為標量式，對功或能量只需代數(shù)加減，不能按矢量法則進行分解或合成三、處理力學問題的基本方法 處理力學問題的基本方法有三種：一是牛頓定律，二是動量關系，三是能量關系若考查有關物理量的瞬時對應關系，須應用牛頓定律，若考查一個過程，三種方法都有可能，但方法不同，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大的差別若研究對象為一個系統(tǒng)，應優(yōu)先考慮兩大守恒定律，若研究對象為單一物體，可優(yōu)先考慮兩個定理，特別涉