大學物理課程第2章牛頓運動定律

1、教材教材: :自編教材自編教材大學物理大學物理講講義義20132013年春季學期開始年春季學期開始制作制作: :紅河學院理學院紅河學院理學院 Zhu Qiao ZhongZhu Qiao Zhong第第2 2章章牛頓運動定律牛頓運動定律 2第2章牛頓運動定律2.1牛頓運動定律牛頓運動定律任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。一一. .牛頓第一定律牛頓第一定律 力是改變質點運動狀態(tài)的原因。力是改變質點運動狀態(tài)的原因。 慣性是維持質點運動狀態(tài)的原因。慣性是維持質點運動狀態(tài)的原因。 力的作用是物

2、體獲得加速度的原因。力的作用是物體獲得加速度的原因。 0:, 0aorvF恒矢則如果慣性:任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的性質。任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的性質。Newton （16431727）慣性演示實驗 3第2章牛頓運動定律“牛頓第一定律牛頓第一定律”是判斷參考系是否為慣性系的理論依據。是判斷參考系是否為慣性系的理論依據。 地面為參考系，地面為參考系，“牛一牛一”成立，是慣性系；成立，是慣性系； 車廂為參考系，車廂為參考系，“牛一牛一”不成立，是非慣性系。不成立，是非慣性系。 4第2章牛頓運動定律慣性系簡介慣性系簡介 1.地面系（實驗室系）：地面系（實驗室系）：坐標軸固定在地面上。坐

3、標軸固定在地面上。赤道處自赤道處自轉向心加速度轉向心加速度3 10-3m/s2。 2.地心系：地心系：地心為原點，坐標軸指向恒星地心為原點，坐標軸指向恒星。繞太陽的向心繞太陽的向心加速度加速度6 10-3m/s2（g的的10-3）。）。xyzo地心系地心系 地面系地面系 5第2章牛頓運動定律 3.太陽系：太陽系：太陽中心為原點，太陽中心為原點，坐標軸指向恒星坐標軸指向恒星。繞銀河中心的繞銀河中心的向心加速度向心加速度1.8 10-10m/s2 4.FK4系：系：以以1535顆恒星平均顆恒星平均靜止位形作為基準靜止位形作為基準。目前最好目前最好 6第2章牛頓運動定律二二. .牛頓第二定律牛頓第二

4、定律 amF 原始形式：原始形式： ddtvmF ddddtvmvtm 當物體質量不變時當物體質量不變時amtvmF dd注意注意(1) F、m和和a是針對同一質點而言的；是針對同一質點而言的；(2) F和和a是之間具有瞬時性的同向性；是之間具有瞬時性的同向性；(3) 公式為矢量式，求解問題時須將其改寫為分量式。公式為矢量式，求解問題時須將其改寫為分量式。 7第2章牛頓運動定律 直角坐標系中直角坐標系中 dd :tvmmaFyyyy tvmmaFxxxxdd : dd :tvmmaFzzzz 自然坐標系中自然坐標系中 dd :tvmmaF :2 vmmaFnnn 8第2章牛頓運動定律三三.牛頓

5、第三定律牛頓第三定律2112FF 等大、反向、共線，等大、反向、共線，作用在不同的物體上作用在不同的物體上 兩個物體之間作用力和反作用力沿同一直線兩個物體之間作用力和反作用力沿同一直線, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分別作用在兩個物體上分別作用在兩個物體上 。對牛頓第三定律的理解：對牛頓第三定律的理解：（1）成對性：）成對性：F12和和F21總是成對產生，無主從之分；總是成對產生，無主從之分；（2）同時性：）同時性：F12和和F21同時存在同時消失同時存在同時消失 ；（3）同屬性：）同屬性：F12和和F21是相同性質的力；是相同性質的力；（4）異體性：）異體性：F12和和F21同時

6、存在同時消失同時存在同時消失 ； 9第2章牛頓運動定律勝負的關鍵？勝負的關鍵？摩擦力摩擦力 10第2章牛頓運動定律2.2牛頓運動定律的應用牛頓運動定律的應用力運動運動力兩類問題：解決問題解決問題思路：思路：1.1.隔離物體（確定研究對象隔離物體（確定研究對象）2.2.具體分析（受力分析具體分析（受力分析）3.3.建立坐標建立坐標4.4.寫出方程（一般用分量式）寫出方程（一般用分量式） 11第2章牛頓運動定律 例例2.1:水平面上有一質量為水平面上有一質量為51kg的小車的小車D，其上有一定滑輪其上有一定滑輪C，通過繩在通過繩在滑輪兩側分別連有質量為滑輪兩側分別連有質量為m1=5kg和和m2=4

7、kg的物體的物體A 和和B。其中物體其中物體A在小在小車的水平面上，物體車的水平面上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體A與小車與小車D之之間無相對滑動。（滑輪和繩的質量均不計，繩與滑輪間無滑動）間無相對滑動。（滑輪和繩的質量均不計，繩與滑輪間無滑動）DCBA 12第2章牛頓運動定律解：建立坐標系并作受力分析圖：解：建立坐標系并作受力分析圖：Bm2gT列方程：列方程： xxxMaTTFgmTamTamT sincossin221解出

8、：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax Am1gN1TDMgN2FT T 13第2章牛頓運動定律例例2:質量為質量為m的小球的小球，在水中受的浮力為常力在水中受的浮力為常力F，當它從靜止開始沉降時當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數）為常數），證明小球在水中豎直沉降的速度證明小球在水中豎直沉降的速度v與與時間時間t的關系為的關系為：fFmgax)1(mktekFmgv (式中式中t為從沉降開始計算的時間為從沉降開始計算的時間)證明證明：取坐標，作受力圖。根據牛頓第二定律，有取坐標，作受力圖。根據牛頓第二定律，有:dtdvmmaF

9、kvmg 初始條件：初始條件：t=0 時時v=0keFmgvdtmFkvmgdvmkttv/ )1)(/ )(00 得證。得證。 14第2章牛頓運動定律例例3:在傾角為在傾角為 的圓錐體的側面放一質量為的圓錐體的側面放一質量為m的小物體，的小物體，圓錐體以角速度圓錐體以角速度 繞豎直軸勻速轉動。軸與物體間的距繞豎直軸勻速轉動。軸與物體間的距離為離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動為了使物體能在錐體該處保持靜止不動,物體物體與錐面間的靜摩擦系數至少為多少？并簡單討論所得與錐面間的靜摩擦系數至少為多少？并簡單討論所得到的結果。到的結果。0cossin :sincos :2mgNNyRmNNx

10、gR2cossinsincossincossincos22RRgg RmgNfsxy解：對解：對m進行受力分析，建立動力學方程如下進行受力分析，建立動力學方程如下 15第2章牛頓運動定律對給定的對給定的、R和和，不能小于此值不能小于此值。否則最大靜摩否則最大靜摩擦力不足以維持擦力不足以維持m在斜面上不動。在斜面上不動。 RmgNfsxysincoscossin22RgRgRg2tan 所以：所以：時，時，當當Rg2tan 討論：由討論：由0，可得：可得：gcos- 2 Rsin0物體不可能在錐面上靜止不動物體不可能在錐面上靜止不動 16第2章牛頓運動定律例例4：頂角為頂角為2 的直圓錐體，底面

11、固定在水平面上，如圖所示。質量為的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質量為m的的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點，繩長為小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點，繩長為l，且不能伸長，且不能伸長，質量不計。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度質量不計。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度 繞繞OH軸勻速軸勻速轉動，求：轉動，求：(1)、錐面對小球的支持力、錐面對小球的支持力N和細繩的張力和細繩的張力T；(2)、當當 增大到某一值增大到某一值 c時，小球將離開錐面，這時時，小球將離開錐面，這時 c 及及T又各是多少？又各是多少？解：設小球所在處圓錐體的水平截面半徑為

12、解：設小球所在處圓錐體的水平截面半徑為rHol r0sincoscossin2mgNTrmmaNTsinlr 17第2章牛頓運動定律222sincos cossinsin) 1 (lmmgTlmmgNcos/ cos/ 0 )2( mgTlgNccHol r 18第2章牛頓運動定律2.3力學中常見的力力學中常見的力1.1.萬有引力萬有引力221rmmGF 221110676 kgNmG.地球人造衛(wèi)星地球人造衛(wèi)星 F引引= F向心向心2222)(TmrmrrmMG 19第2章牛頓運動定律 重力：地球表面物體由于地球重力：地球表面物體由于地球吸引而受到的豎直向下的力。吸引而受到的豎直向下的力。MR

13、OmmgRmMGF 22RGMg 重力加速度重力加速度 g與物體自身質量無關與物體自身質量無關與物體的高度有關與物體的高度有關與緯度有關（兩極略大于赤道）與緯度有關（兩極略大于赤道）與地質結構有關與地質結構有關標準值：標準值：9.806m.s-2， 北京：北京：9.801m.s-2，蒙自：，蒙自：9.78m.s-2 20第2章牛頓運動定律四種基本自然力的特征和比較四種基本自然力的特征和比較力的種類力的種類 相互作用的物體相互作用的物體 力的強度力的強度 力力 程程萬有引力萬有引力 一切質點一切質點 10-40N 弱力弱力 大多數粒子大多數粒子 10-12N 1017m電磁力電磁力 電荷電荷 1

14、0-2N 強力強力 核子、介子等核子、介子等 1 1015m 21第2章牛頓運動定律2.2.彈力（壓力、拉力、張力彈力（壓力、拉力、張力）彈性形變kxf胡克定律胡克定律 22第2章牛頓運動定律3.3.摩擦力摩擦力Nf滑動摩擦力滑動摩擦力Nf0max 最大靜摩擦力最大靜摩擦力靜摩擦系數靜摩擦系數 23第2章牛頓運動定律滾蛋滾蛋摩擦力摩擦力 ff滾摩擦在我們身邊摩擦在我們身邊 24第2章牛頓運動定律運動描述具有相對性運動描述具有相對性車上的人車上的人觀察觀察地面上的人觀察地面上的人觀察一一. .力學相對性原理力學相對性原理2.4力學相對性原理力學相對性原理 25第2章牛頓運動定律1.在相對于慣性系

15、作勻直運動的參考系中，所有力學規(guī)律的在相對于慣性系作勻直運動的參考系中，所有力學規(guī)律的形式相同形式相同.2. 相對于慣性系作勻直運動的參考系都是慣性系相對于慣性系作勻直運動的參考系都是慣性系.二二.伽里略伽里略變換變換如圖所示，設兩個慣性系如圖所示，設兩個慣性系S和和S。 S系相對于慣性系相對于慣性S系作勻直運動，速度為系作勻直運動，速度為通過觀察，有如下結論通過觀察，有如下結論:xuyzorPy x z o P ru 26第2章牛頓運動定律 ttzzyyutxx ttzzyyutxx伽利略變換的分量式伽利略變換的分量式 zzyyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaatuaadd zzyyxxaaaatuaadd位矢位矢 速度速度 加速度加速度正正逆逆 27第2章牛頓運動定律amF *1.1.在在變速直線變速直線運動參考系中，運動參考系中，慣性力的方向與慣性力的方向與變速直線變速直線運動參考系的運動參考系的方向相反，慣性力方向相