2015年河南開(kāi)封中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、20152015 年河南開(kāi)封中考數(shù)學(xué)真題及答案年河南開(kāi)封中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1本試卷共 8 頁(yè)，三個(gè)大題，滿分 120 分，考試時(shí)間 100 分鐘，請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上2答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚一二三題號(hào)189151617181920212223總分分?jǐn)?shù)一、選擇題一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)1下列各數(shù)中最大的數(shù)是【 】（A）5（B）（C）（D）832如圖所示的幾何體的俯視圖是【 】3據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014 年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá) 40 570 億元將數(shù)據(jù) 4

2、0 570 億用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】（A）4.0570l09（B）0.40570l010（C）40.570l011（D）4.0570l0124如圖，直線a，b被直線c，d所截，若12，3125，則4 的度數(shù)為【 】（A）550（B）600（C）700（D）75。5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【 】1305或 xx6小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為 85 分，80 分，90 分，若依次按照 235 的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是【 】（A）255 分（B）184 分（C）84.5 分（D）86 分7如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD 的平分線 AG 交 BC 于

3、點(diǎn) E若 BF6，AB5，則 AE的長(zhǎng)為【 】（A）4（B）6（C）8（D）108如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑的曲線點(diǎn) P 從原點(diǎn) D 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第 2015 秒時(shí)，點(diǎn) P 的坐2標(biāo)是【 】（A） （2014,0）（B） （2015,1）（C） （2015,1）（D） （2016,0） 二、填空題二、填空題（每小題 3 分，共 21 分）9計(jì)算：（3）031 .10如圖，ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，則EC .11如圖，直線與雙曲線（x0）交于點(diǎn)A（

4、1，a， ）則k .kxy xy212已知點(diǎn)A（4，y1） ，B（，y2） ，C（2，y 3）都在二次函數(shù)的圖象上，則21)2(2 xyy1，y2，y 3，的大小關(guān)系是 . 13現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，2，3 的卡片，它們除數(shù)字外完全相同把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 .14如圖，在扇形AOB中，AOB900，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEOA交于點(diǎn) E以點(diǎn)O為圓心，OC AB的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D若OA2，則陰影部分的面積為 . CD15如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE3，點(diǎn)F是邊BC上

5、不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF 沿 EF 折疊，點(diǎn) B 落在 B處若CDB恰為等腰三角形，則 DB的長(zhǎng)為 .三、解答題三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75 分）16 （8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a1，b1.)11(22222abbababa5517 （9 分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PCPB，D 是 AC 的中點(diǎn)，連接PD，PO（1）求證：CDPPOB;（2）填空：若AB4，則四邊形AOPD的最大面積為_(kāi);連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為_(kāi)時(shí)，四邊形BPDO是菱形18 （9 分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑” ，某市

6、記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_;（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有 80 萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)19 （9 分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3） （x2）m（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是 1，求 m 的值及方程的另一個(gè)根20 （9 分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是 30，朝大樹(shù)方

7、向下坡走 6 米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48若坡角FAE30，求大樹(shù)的高度 （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）321 （10 分）某游泳館普通票價(jià) 20 元張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià) 600 元張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià) 150 元張，每次憑卡另收 10 元暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)；（3

8、）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算22 （10 分）如圖 1，在 RtABC中，B90，BC2AB8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1 1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)0時(shí)， ；當(dāng)180時(shí)， .BDAEBDAE（2 2）拓展探究）拓展探究試判斷：當(dāng) 0360時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖 2 的情形給出證明BDAE（3 3）問(wèn)題解決）問(wèn)題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)23 （11 分）如圖，邊長(zhǎng)為 8 的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端

9、點(diǎn)） ，過(guò)點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（0，6） ， （4，0） ，連接 PD，PE，DE（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)” ，則存在多個(gè)“好點(diǎn)” ，且使PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)” 請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：說(shuō)明：1如果考生的解答與本參考答案提

10、供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半3評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分4評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）題號(hào)12345678答案ABDACDCB二、填空題二、填空題（每小題 3 分，共 21 分）題號(hào)9101112131415答案34232y3y1y285122316 或 45三、解答題三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，

11、滿分 75 分）16原式 4 分abbababa)(2)(26 分baabba2. 6 分2ab當(dāng) a,b時(shí)，原式 8 分15 15 22152) 15)(15(17 （1）D 是 AC 的中點(diǎn)，且 PCPB,DP/AB,DPABCPDPBO 3 分21OBAB，DPOB.DPU）POB.5 分21（2）4:；7 分60。 （注：若填為 60，不扣分）9 分18 （1）1000；2 分（2）54。：（注：若填為 54，不扣分）4 分（3） （按人數(shù)為 100 正確補(bǔ)全條形圖） ；6 分（4）80（26%40%）8066%52.8（萬(wàn)人） 所以估計(jì)該市將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞最主要途徑

12、”的總?cè)藬?shù)約為 528 萬(wàn)人.9 分19 （1）原方程可化為x25x601 分m（5）24l（6）25244143 分mmm0，14omm對(duì)于任意實(shí)數(shù) m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4 分（2）把xl 代入原方程，得2m26 分m把2 代入原方程，得x25x40.x11，x24mm的值為2，方程的另一個(gè)根是 49 分20延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H由題意知：DAEBGA30,DA6，GDDA6GHAHDAcos306.GA6.2 分23333設(shè)BC的長(zhǎng)為x米，左 RtGBC中，GC4 分BACtanBC30tanxx3在 RtABC中，AC6 分ACtanBC48tanxGCA

13、CGA，x68 分348tanx3x13即大樹(shù)的高度約為 13 米9 分21 （1）銀卡：y10 x150；1 分普通票：y20 x2 分（2）把x0 代入yl0 x150，得y150A(0,150).3 分由題意知B(15,300)4 分1501020 xyxy30015yx把y600 代入yl0 x150,得x45C（45,600） 5 分（3）當(dāng) 0 x15 時(shí)，選擇購(gòu)買普通票更合算；（注：若寫(xiě)為 0 x15，不扣分）當(dāng) x15 時(shí)，選擇購(gòu)買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng) 15x45 時(shí)，選擇購(gòu)買銀卡更合算；當(dāng) x45 時(shí)，選擇購(gòu)買金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)

14、x45 時(shí)，選擇購(gòu)買金卡更合算10 分22(1);1 分25.2 分25（2）無(wú)變化 （注：若無(wú)判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分）3 分在圖 1 中,DE是ABC的中位線，DE/AB,EDCB90CBCDCACE如圖 2，EDC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形狀大小不變，仍然成立4 分CBCDCACE又ACEBCD，ACEBCD.6 分BCACBDAE在 RtABC 中，AC.54842222 BCAB8 分.25854BCAC.25BDAE(3)410 分55125或【提示】當(dāng)EDC 在 BC 上方，且 A,D,E 三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形 ABCD 為矩形，BDAC;當(dāng)54EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三點(diǎn)共線時(shí)，ADC 為直角三角形，由勾股定理可求得 AD8，AE6，根據(jù)可求得 BD.25BDAE551223 （1）拋物線解析式為 yx28 3 分81（2）正確，理由：設(shè) P(x, x28） ，則 PF8(x28)x24 分818181過(guò)點(diǎn) P 作 PMy 軸于點(diǎn) M,則PD2PM2DM2（x2）6(x28)2812222)281(421641xxxPD 6 分2812xPDPF2 猜想正確， 7 分2281281xx（3） “好點(diǎn)”共有 11 個(gè)； 9 分在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE 大小不變，PE與PD的和最小時(shí)，PDE的周長(zhǎng)最小PDPF2，