概率統(tǒng)計(jì)第13講

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第十三第十三講方差分析的基本原理方差分析的基本原理問題提出問題提出v 在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某研究所提出了三種在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某研究所提出了三種飼料配方：飼料配方：A1是以魚粉為主的飼料，是以魚粉為主的飼料，A2是以槐樹粉是以槐樹粉為主的飼料，為主的飼料，A3是以苜蓿粉為主的飼料?，F(xiàn)在要比是以苜蓿粉為主的飼料?，F(xiàn)在要比較這三種飼料的效果。請(qǐng)問該怎么做？較這三種飼料的效果。請(qǐng)問該怎么做？v 研究人員選取了研究人員選取了24只相似的小雞只相似的小雞隨機(jī)隨機(jī)均分成三組，均分成三組，每組各喂一種飼料，每組各喂一種飼料，60天后觀察他們的重量。結(jié)果天后觀察他們的重量。結(jié)果如

2、下表所示：如下表所示：v 根據(jù)這個(gè)結(jié)果能否認(rèn)為根據(jù)這個(gè)結(jié)果能否認(rèn)為A2效果最好，效果最好，A1效果最差？效果最差？為什么為什么?飼料雞的重量（g） 平 均A1107310091060100110021012100910281024A211071092990110910901074112210011073A3109310291080102110221032102910481044基本術(shù)語(yǔ)基本術(shù)語(yǔ)v 所要分析的因素稱為所要分析的因素稱為因子因子。因子的不同表。因子的不同表現(xiàn)稱為現(xiàn)稱為水平水平或或處理處理， 因子通常是分類型變量。因子通常是分類型變量。v 方差分析方差分析就是分析因子對(duì)我們所關(guān)心的某

3、就是分析因子對(duì)我們所關(guān)心的某個(gè)變量是否有影響，即在該因子的不同水平個(gè)變量是否有影響，即在該因子的不同水平下，該變量取值是否顯著不同。下，該變量取值是否顯著不同。v 只考慮一個(gè)因素的為只考慮一個(gè)因素的為單因素方差分析單因素方差分析，考，考慮兩個(gè)因素的為慮兩個(gè)因素的為雙因素方差分析雙因素方差分析。 一、假設(shè)提法一、假設(shè)提法 考慮單因素方差分析，將考慮單因素方差分析，將k個(gè)水平看成個(gè)水平看成k個(gè)個(gè)總體，即檢驗(yàn)：總體，即檢驗(yàn)： 012112:kkHH（無(wú)影響）、 、不全相等（有顯著影響） 二、檢驗(yàn)思路二、檢驗(yàn)思路 v 反映全部數(shù)據(jù)的誤差大小為反映全部數(shù)據(jù)的誤差大小為總誤差總誤差；反映同一水；反映同一水

4、平內(nèi)的誤差大小為平內(nèi)的誤差大小為組內(nèi)誤差組內(nèi)誤差；反映不同水平間的誤；反映不同水平間的誤差大小為差大小為組間誤差組間誤差。 飼料飼料雞的體重（克）雞的體重（克）均值均值方差方差A(yù)1A11073 1073 1009 1009 1060 1060 1001 1001 1002 1002 1012 1012 1009 1009 1028 1028 1024 1024 760 760 A2A21107 1107 1092 1092 990 990 1109 1109 1090 1090 1074 1074 1122 1122 1001 1001 1073 1073 2511 2511 A3A31093

5、 1093 1029 1029 1080 1080 1021 1021 1022 1022 1032 1032 1029 1029 1048 1048 1044 1044 760 760 v分析思路：分析思路： 組內(nèi)誤差只反映隨機(jī)因素的影響，而組間組內(nèi)誤差只反映隨機(jī)因素的影響，而組間誤差除了受隨機(jī)因素的影響，還受到因子的誤差除了受隨機(jī)因素的影響，還受到因子的影響。因此，可以通過比較組間誤差和和組影響。因此，可以通過比較組間誤差和和組內(nèi)誤差的大小來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立。內(nèi)誤差的大小來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立。 三、方差分析三、方差分析v（一）方差分析的基本假定（一）方差分析的基本假定 1、每個(gè)總體都為正

6、態(tài)分布；、每個(gè)總體都為正態(tài)分布； 2、各個(gè)總體的方差必須相同；、各個(gè)總體的方差必須相同； 3、從每個(gè)總體中抽取的樣本相互獨(dú)立；、從每個(gè)總體中抽取的樣本相互獨(dú)立；v（二）基本公式（二）基本公式 假設(shè)因子假設(shè)因子A有有k個(gè)水平個(gè)水平 ，分，分別抽取樣本量為別抽取樣本量為 的樣本的樣本 ，各樣本均值為各樣本均值為 ，樣本均值的均值為，樣本均值的均值為 ，則：，則： 1、總平方和、總平方和 2、組間平方和、組間平方和 12kAAA、 、 、12knnn、 、 、ijx_ixx2()ijSSTxx2()iiSSAn xx 3、組內(nèi)平方和、組內(nèi)平方和 說明：說明：SST=SSA+SSE2()ijiSSEx

7、xv（三）（三）F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 記記n為所有觀測(cè)值個(gè)數(shù)，則為所有觀測(cè)值個(gè)數(shù)，則SST的自由為的自由為n-1，SSA的自由度為的自由度為k-1，SSE的自由度為的自由度為n-k。 其中，其中，MSA稱為稱為組間均方差組間均方差，MSE稱為稱為組內(nèi)均組內(nèi)均方差方差。 / k-1/MSASSAFFMSESSEnk（k-1,n-k） （四）方差分析表（四）方差分析表平方和平方和（SS）自由度自由度（df）均方差均方差（MS）F值值P值值組間組間SSAk-1MSA=SSA/k-1MSA/MSE組內(nèi)組內(nèi)SSEn-kMSE=SSE/n-k總計(jì)總計(jì)SSTn-1例例 題題v 消費(fèi)者與產(chǎn)品生產(chǎn)者、銷售者或服務(wù)的提

8、供者之消費(fèi)者與產(chǎn)品生產(chǎn)者、銷售者或服務(wù)的提供者之間經(jīng)常發(fā)生糾紛。當(dāng)發(fā)生糾紛后，消費(fèi)者常常會(huì)向間經(jīng)常發(fā)生糾紛。當(dāng)發(fā)生糾紛后，消費(fèi)者常常會(huì)向消費(fèi)者協(xié)會(huì)投訴。為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行消費(fèi)者協(xié)會(huì)投訴。為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。數(shù)據(jù)家電制造業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。數(shù)據(jù)如下表，分別這幾個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯如下表，分別這幾個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異。著差異。零售業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)旅游業(yè)航空公司航空公司家電制造業(yè)家電制造業(yè)5768314466394951492921654045347734564058535144 四、關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量四、關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量2SSARSST 說明說明： (1) (2) 越大，說明影響作用越大。越大，說明影響作用越大。201R2R 五、多重比較（五、多重比較（LSD方法）（了解）方法）（了解） 在方差分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步確定哪些均在方差分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步確定哪些均值之間存在差異