拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程49791PPT課件

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1. 掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程2.要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力3.通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義，可以對學(xué)生進(jìn)行理論來源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育第1頁/共24頁請同學(xué)們思考兩個(gè)問題請同學(xué)們思考兩個(gè)問題1、我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？、我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？2、二次函數(shù)的圖像拋物線有、二次函數(shù)的圖像拋物線有什么特征？什么特征？想一想？想一想？導(dǎo)出課題導(dǎo)出課題第2頁/共24頁第3頁/共24頁探照燈的燈面第4頁/共24頁第5頁/共24頁平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直

2、線l（F F不在不在l上）的距離相等的點(diǎn)的上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做軌跡叫做。的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMLN定點(diǎn)F叫做拋物線的定直線l叫做拋物線的。第6頁/共24頁說一說：說一說：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡？當(dāng)0e1時(shí)，當(dāng)e1時(shí)，那么當(dāng)e=1時(shí)，是橢圓是雙曲線是拋物線第7頁/共24頁lNFM求曲線方程求曲線方程的基本步驟的基本步驟是怎樣的？是怎樣的？想一想？想一想？第8頁/共24頁FMlN設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標(biāo)系如何建立坐標(biāo)系, ,求出拋物線的標(biāo)求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢準(zhǔn)方程呢？試一試

3、？試一試？K K第9頁/共24頁解：如圖，取過焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線L L的直線為x x軸，垂足為K K，線段KFKF的中垂線為y y軸 xyoFMlNK設(shè)KF= p則F（ ，0），L：x = p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，化簡得 y2 = 2px（p0）2)2(2pxypx2( p 0)MF=MN第10頁/共24頁 方程 y2 = 2px（p0）其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離第11頁/共24頁拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有準(zhǔn)方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的拋物線的焦拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？第1

4、2頁/共24頁yxoyxoyxoyxo圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向左向上向下第13頁/共24頁想一想？想一想？第14頁/共24頁拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左:y2 = -2px(x 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型第15頁/共24頁例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（

5、5，0）x= 5（0，）18y= 188x= 5（- ，0）58（0，2）y= 2注意：求拋物線的焦點(diǎn)注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式第16頁/共24頁例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程 是x = 41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2解：y2 =12x解：y2 =x解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y第17頁/共24頁反思研究反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位先定位，后定量后定量第18頁/共24頁1、求過點(diǎn)A（-2，4）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：1

6、）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把A（-2，4）代入， 得p= 21 2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把A（-2，-4）代入， 得p= 4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 =- x 。8第19頁/共24頁2、已知拋物線方程為、已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？解：拋物線的方程化為：解：拋物線的方程化為：y2= x1a即2p=1 a4a1焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a1當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向右拋物線的開口向右p2=14a所以不論a0,還是a0，都有焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a114a第20頁/共24頁3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對應(yīng)關(guān)系及判斷方法2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與