運(yùn)籌學(xué)試題及規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案11

1、運(yùn)籌學(xué)試題及答案一、填空題：（每空格2分，共16分）1、 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解和無可行解四種。2、 在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問題中，如果某一非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為4，則說明如果在該空格中增加一個(gè)運(yùn)量運(yùn)費(fèi)將增加4。3、 “如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，貝U其對(duì)偶問題一定存在可行解”，這句話對(duì)還是錯(cuò)？ 錯(cuò)4、如果某一整數(shù)規(guī)劃：MaxZ=X 1+X2Xi+9/14X 2 <51/14-2X1+X2WI/3X1,X2>0且均為整數(shù)所對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃（松弛問題）的最優(yōu)解為X1 =3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29 ，我們現(xiàn)在要對(duì) X1進(jìn)行分枝，應(yīng)該分為 X1 &l

2、t;1 和 X12。5、 在用逆向解法求動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)，fk（Sk）的含義是：從第k個(gè)階段到第n個(gè)階段的最優(yōu)解。6、 假設(shè)某線性規(guī)劃的可行解的集合為 D，而其所對(duì)應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃的可行解集合為B,那么D和B的 關(guān)系為 D包含B7、已知下表是制訂生產(chǎn)計(jì)劃問題的一張 LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為型不等式）其中X3,X4,X5為松馳變量。XbbX1X2X3X4X5X4300-213X14/310-1/302/3X210100-1Cj-Zj00-50-23213問：（1）寫出 B-1=1/3 .0 2/30 0 1對(duì)偶問題的最優(yōu)解：丫=（ 5，0，23，0，0） T某一個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)8. 線

3、性規(guī)劃問題如果有無窮多最優(yōu)解，則單純形計(jì)算表的終表中必然有為0；9. 極大化的線性規(guī)劃問題為無界解時(shí)，則對(duì)偶問題 _ 無解;10. 若整數(shù)規(guī)劃的松馳問題的最優(yōu)解不符合整數(shù)要求，假設(shè)Xi=bi不符合整數(shù)要求，INT (bi)是不超過bi的最大整數(shù)，則構(gòu)造兩個(gè)約束條件：XiINT (bi)+ 1和 Xi<INT (bi) ，分別將其并入上述松馳問題中，形成兩個(gè)分支，即兩個(gè)后繼問題。11. 知下表是制訂生產(chǎn)計(jì)劃問題的一張 LP最優(yōu)單純形表(極大化問題，約束條件均為“w”型不等式)其中X4,X5,X6為松馳變量。XbbX1X2X3X4X5X6X12110201X32/3001104X510-20

4、116Cj-Zj000-40-9問：(1)對(duì)偶問題的最優(yōu)解：丫二(4,0,9,0,0,0) T(2)寫出 B-1 =2 0 11041 1 6二、計(jì)算題(60分)1、已知線性規(guī)劃(20分)MaxZ=3X 1+4X2X1+X 2 W52X1+4X2W123X1+2X2W8(X1,X2>0其最優(yōu)解為：基變量X1X2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X11100-1/41/20000-3/4-1/21）寫出該線性規(guī)劃的對(duì)偶問題。2）若C2從4變成5，最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變，為什么？3）若b2的量從12上升到15,最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化，為什么？4）如果增加一

5、種產(chǎn)品X6，其P6=（2,3,1） t，C6=4該產(chǎn)品是否應(yīng)該投產(chǎn)？為什么?解：1）對(duì)偶問題為Min w=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3y1+4y2+2y3>4y1,y2 »2）當(dāng)C2從4變成5時(shí)，04=98o5=-1/4由于非基變量的檢驗(yàn)數(shù)仍然都是小于0的，所以最優(yōu)解不變。3）當(dāng)若b2的量從12上升到15r rX = 9/8< j29/81/4由于基變量的值仍然都是大于0的，所以最優(yōu)解的基變量不會(huì)發(fā)生變化4）如果增加一種新的產(chǎn)品，則P6 =（11/8,7/8 ，- 1/4） To6=3/8>0所以對(duì)最優(yōu)解有影響，該種產(chǎn)品應(yīng)該生產(chǎn)2、已知運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)

6、和運(yùn)價(jià)表如下，求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總費(fèi)用。（共15分）產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A159215A231711A362820銷量181216解：初始解為B1B2B3產(chǎn)量/tA11515A21111A3181120A CA C銷量/t1812161B2B3產(chǎn)量/tA1513015A2-20011A300020銷量/t181216計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)由于存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)小于 0，所以不是最優(yōu)解，需調(diào)整調(diào)整為：BiB2B3產(chǎn)量/tAi1515A21111A3712120銷量/t181216重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA1513015A202211A300020銷量/t181216所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于等于0，所

7、以得到最優(yōu)解3、某公司要把4個(gè)有關(guān)能源工程項(xiàng)目承包給 4個(gè)互不相關(guān)的外商投標(biāo)者，規(guī)定每個(gè)承包商只能且必 須承包一個(gè)項(xiàng)目，試在總費(fèi)用最小的條件下確定各個(gè)項(xiàng)目的承包者，總費(fèi)用為多少？各承包商對(duì)工程 的報(bào)價(jià)如表2所示：（15 分）項(xiàng)目投標(biāo)者、ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最優(yōu)解為：廠X= 0 1 0 0p 0 0 00 0 1 00 0 0 1總費(fèi)用為504. 考慮如下線性規(guī)劃問題（24分）Max z=-5x i+5x 2+13x 3s.t. -xi+x2+3x 3 <2012x 1 +4x 2+10x 3 <90xi, X2 , X3

8、 X）回答以下問題：1 ）求最優(yōu)解2）求對(duì)偶問題的最優(yōu)解3 ）當(dāng)b1由20變?yōu)?5，最優(yōu)解是否發(fā)生變化。4）求新解增加一個(gè)變量X6, C6=10 , a16=3 , a26=5，對(duì)最優(yōu)解是否有影響5）C2有5變?yōu)?，是否影響最優(yōu)解答：最優(yōu)解為1)Cj-5513009CbXbbX1X2X3X4X50X420-1131020/30X59012410019Cj-Zj-55130013X320/3-1/31/311/30200X570/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/3-34/3012/11-1/22335X235/1123/1110-5

9、/113/22-68/300-1/11-1/113最優(yōu)解為 Xi=185/33, X 3=35/112) 對(duì)偶問題最優(yōu)解為Y=( 1/22,1/11,68/33,0,0) T3)當(dāng)b1=45時(shí)X= 45/11-11/90由于X2的值小于0，所以最優(yōu)解將發(fā)生變化4） P6 =（3/11,-3/4） T朋=217/20>0所以對(duì)最優(yōu)解有影響。5 ）當(dāng) C2=6（ti=-137/3304=4/11o5=-17/22由于04大于0所以對(duì)最優(yōu)解有影響5. 求如圖所示的網(wǎng)絡(luò)的最大流和最小截集（割集），每弧旁的數(shù)字是（Cj , fj ）。（15 分）V3Vt(6,0)(3,0)V2Vs(9,7)(4,

10、4)(4,1)(8,8)VtV3(6,6)6. 考慮如下線性規(guī)劃問題（20分）Max z=3x i+x 2+4x3s.t.6xi+3x 2+5x3 <93x i +4x 2+5x 3 <8xi , X2 , X3 X）回答以下問題：1）求最優(yōu)解；2 ）直接寫出上述問題的對(duì)偶問題及其最優(yōu)解；3 ）若問題中X2列的系數(shù)變?yōu)椋?，2）T，問最優(yōu)解是否有變化;4）C2由1變?yōu)?，是否影響最優(yōu)解，如有影響，將新的解求出。Cj31400CbXbbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-

11、11/500-4/53X11/31-1/301/3-1/34X37/5011-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最優(yōu)解為 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52）對(duì)偶問題為Min w=9y1+8y26y1+3y2 >33y1+4y2 >15y1+5y2 >4y1,y2 >對(duì)偶問題最優(yōu)解為y1=1/5,y2=3/53）若問題中X2列的系數(shù)變?yōu)椋?, 2） T則 P2' =（1/3,1/5） To2=-4/5 v 0所以對(duì)最優(yōu)解沒有影響4）C2由1變?yōu)?02=-1 v 0所以對(duì)最優(yōu)解沒有影響7. 求如圖所示的網(wǎng)絡(luò)的最大流和最小截集（割集），每弧旁的數(shù)

12、字是（cj , fj ）。（10 分）(5,3)(7,5)V2(5,4)V4解:Vt(5,4)(7,7)V4V2 (5,5)8.某廠I、U、川三種產(chǎn)品分別經(jīng)過最大流=11A、B、C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)，設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的預(yù)期利潤(rùn)見表:In設(shè)備能力（臺(tái) .h）A111100B1045600C2263001064單位產(chǎn)品利潤(rùn)（元）1）建立線性規(guī)劃模型，求獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。（15分）2）產(chǎn)品川每件的利潤(rùn)到多大時(shí)才值得安排生產(chǎn)？如產(chǎn)品川每件利潤(rùn)增加到50/6元，求最優(yōu)計(jì)劃的變化。（4分）3）產(chǎn)品I的利潤(rùn)在多大范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。（2分）4）設(shè)

13、備A的能力在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基變量不變。（3分）5）如有一種新產(chǎn)品，加工一件需設(shè)備A、B、C的臺(tái)時(shí)各為1、4、3h，預(yù)期每件為8元，是否值得生產(chǎn)。（3分）6）如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品川，試確定最優(yōu)計(jì)劃的變化。（3分）解：1 ）建立線性規(guī)劃模型為：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3 <10010x1+4x2+5x3<6002x1+2x2+6x3<300xj >0,j=1,2,3獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6） ' =（100/3,200/3,0,0,0,100）' Z*=2200/32）

14、產(chǎn)品川每件利潤(rùn)到20/3才值得生產(chǎn)。如果產(chǎn)品川每件利潤(rùn)增加到50/6元，最優(yōu)計(jì)劃的變化為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（175/6,275/6,25,0,0,0）'Z*=7753）產(chǎn)品I的利潤(rùn)在6,15變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。4）設(shè)備A的能力在60,150變化時(shí)，最優(yōu)基變量不變。5）新產(chǎn)品值得生產(chǎn)。6）最優(yōu)計(jì)劃的變化為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（190/6,350/6,10,0,0,60 ）'Z*=706.79. 給出成性規(guī)劃問題：（15分）Min z=2x i+3x 2+6x 3xi+2x 2+x 3 >

15、;2“-2x1+x 2+3x3 <-3Xj»j=1,，4要求：（1）寫出其對(duì)偶問題。（5分）利用圖解法求解對(duì)偶問題。（5分）（3）利用（2）的結(jié)果，根據(jù)對(duì)偶問題性質(zhì)寫出原問題最優(yōu)解。（5分）解：1）該問題的LD為：MaxW=2y1-3y2y1-2y2 <22y1+y2 <3y1+3y2 <6y1 >0,y2 <02）用圖解法求得 LD 的最優(yōu)解為：丫*=（y1,y2） ' =（8/5,-1/5）'W*=19/53）由互補(bǔ)松弛定理：原問題的最優(yōu)解為：X*=（x1,x2,x3）' =（8/5,1/5,0）'10. 某部門有3個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠（產(chǎn)地）,生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個(gè)銷售點(diǎn)（銷地）出售，各工廠的生 產(chǎn)量，各銷售點(diǎn)的銷售量（單位.t）以及各工廠到各銷售點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)（元/t）示于下表中，要求研究產(chǎn)品 如何調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)量最??？ （10分）B1B2B3B4產(chǎn)量A141241132A22103920A38511644銷量1628282