數(shù)列中分奇偶項求和問題_第1頁
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1、數(shù)列中分奇偶數(shù)項求和問題n進行分奇數(shù)和偶數(shù)情形的數(shù)列求和問題中有一類較復雜的求和，要對正整數(shù) 討論，舉例說明如下： 一、相鄰兩項符號相異;(-1 )n1(4 n-3)例1:求和：QSn解：當n為偶數(shù)時：Sn 159 13當n為奇數(shù)時：Sn 1 59 13(43)n-1(41-3) n二、相鄰兩項之和為常數(shù)； 例2：已知數(shù)列an中a1=2, 解：當n為偶數(shù)時：Snan+an+1=1 ,3a2a3Sn為an前n項和，求Sna4an 1 an(ai a2)(a3a4)(an 1an)當n為奇數(shù)時：$ai (a?%) (a4as)(On 1an)三、相間兩項之差為常數(shù)；例3:已知數(shù)列an中a1=1,

2、a2=4, 解：T an-an-2=2(n3) a1,a3,a s,a 2n-1為等差數(shù)列；an=an-2+2 (n3), Sn 為an前 n 項和，求 Sna2,a 4,a 6,a 2n為等差數(shù)列當n為奇數(shù)時:1)?2 n當n為偶數(shù)時:(-1)?2 21 ( 1)n即n M時,n為奇數(shù)時：Sn(13 n)n為偶數(shù)時：Sn(1nn) 2n(n21)n2(1)n0的兩根 n N , a=2, Sn=C1+C2 Cn,四、相間兩項之比為常數(shù)；例4：已知an, an+1為方程x2 Cnxan 2-an3其中a12, a?6求an及S2n。1解：依題意：an?an 1()n3a1,a3,a5,a?n 1為等比數(shù)列;a2, a4,a6,a?n為等比數(shù)列n為偶數(shù)時：ann1 2 1 a2(3)2n為奇數(shù)時：an2(1背32(護13n 12n 2k1(k N )則有：an n1 1 n茸)22 3n 2k(k N而 Cn=3n+an+1ananCnn為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)：則：叫心)GC3C5C2n 11 -1 -3于是:n為偶數(shù)時，n+1為奇數(shù)：Cn an丄(邛2 31吩2(3)22 3

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