機(jī)械的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)ppt課件

1、第第7章章 機(jī)械的運轉(zhuǎn)及其速度動搖的調(diào)理機(jī)械的運轉(zhuǎn)及其速度動搖的調(diào)理 7-1 概述概述7-2機(jī)械的運動方程式機(jī)械的運動方程式7-4穩(wěn)定運轉(zhuǎn)形狀下機(jī)械的周期性速度穩(wěn)定運轉(zhuǎn)形狀下機(jī)械的周期性速度 動搖及其調(diào)理動搖及其調(diào)理 Chapter 7 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation 7-3機(jī)械運動方程式的求解機(jī)械運動方程式的求解7-5機(jī)械的非周期性速度動搖及其調(diào)理機(jī)械的非周期性速度動搖及其調(diào)理 提要提要 研討機(jī)械在外力作用下的真實運動規(guī)律的分析與求解研討機(jī)械在外力作用下的真實運動規(guī)律的分析與求解方法；提

2、出等效構(gòu)件、等效質(zhì)量與等效轉(zhuǎn)動慣量的概念以方法；提出等效構(gòu)件、等效質(zhì)量與等效轉(zhuǎn)動慣量的概念以及等效能與等效能矩的概念；研討穩(wěn)定運轉(zhuǎn)形狀下機(jī)械的及等效能與等效能矩的概念；研討穩(wěn)定運轉(zhuǎn)形狀下機(jī)械的周期性速度動搖及其調(diào)理方法；引見機(jī)械的非周期性速度周期性速度動搖及其調(diào)理方法；引見機(jī)械的非周期性速度動搖及其調(diào)理方法。動搖及其調(diào)理方法。Chapter 10 Motion of Mechanical Systems and Its Velocity Fluctuation Regulation 7-1 概述概述 機(jī)械在任務(wù)時，其上作用有驅(qū)動力機(jī)械在任務(wù)時，其上作用有驅(qū)動力(矩矩)、任務(wù)阻力、任務(wù)阻力(矩矩

3、) 、重力、慣性力重力、慣性力(矩矩)和摩擦力和摩擦力(矩矩)，機(jī)構(gòu)原動件的運動規(guī)律是，機(jī)構(gòu)原動件的運動規(guī)律是由這些力和構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等要素決議的。其中，由這些力和構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等要素決議的。其中，驅(qū)動力矩驅(qū)動力矩(電機(jī)電機(jī))經(jīng)常是速度的函數(shù)，而原動件的速度和加經(jīng)常是速度的函數(shù)，而原動件的速度和加速度是隨時間而變化的；為了對機(jī)構(gòu)進(jìn)展準(zhǔn)確的運動分析速度是隨時間而變化的；為了對機(jī)構(gòu)進(jìn)展準(zhǔn)確的運動分析和力分析，需求首先確定機(jī)構(gòu)原動件的真實運動規(guī)律。和力分析，需求首先確定機(jī)構(gòu)原動件的真實運動規(guī)律。機(jī)械原動件的非等速運動使機(jī)械產(chǎn)生速度動搖，導(dǎo)致運機(jī)械原動件的非等速運動使機(jī)械產(chǎn)生速度動搖，導(dǎo)致

4、運動副中動壓力的添加，引起機(jī)械振動，降低機(jī)械的壽命、動副中動壓力的添加，引起機(jī)械振動，降低機(jī)械的壽命、效率和任務(wù)質(zhì)量等，因此應(yīng)對機(jī)械運轉(zhuǎn)速度動搖進(jìn)展調(diào)理，效率和任務(wù)質(zhì)量等，因此應(yīng)對機(jī)械運轉(zhuǎn)速度動搖進(jìn)展調(diào)理，設(shè)法將速度動搖的程度限制在答應(yīng)的范圍之內(nèi)。設(shè)法將速度動搖的程度限制在答應(yīng)的范圍之內(nèi)。7-1-1 研討的主要問題及內(nèi)容研討的主要問題及內(nèi)容1起動階段起動階段 驅(qū)動功驅(qū)動功Wd大于阻抗功大于阻抗功W r，機(jī)械積存動能，機(jī)械積存動能E。7-1-2 機(jī)械運轉(zhuǎn)的三個階段機(jī)械運轉(zhuǎn)的三個階段2穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段 原動件的角速度原動件的角速度 出現(xiàn)周期性動搖，機(jī)械的總驅(qū)動功和總出現(xiàn)周期性動搖，機(jī)械的總

5、驅(qū)動功和總阻抗功相等，機(jī)械進(jìn)入周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。阻抗功相等，機(jī)械進(jìn)入周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。3停車階段停車階段 驅(qū)動功驅(qū)動功Wd=0，阻抗功耗費機(jī)械的動能，最終使機(jī)械停頓運，阻抗功耗費機(jī)械的動能，最終使機(jī)械停頓運轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。OtTTm起動穩(wěn)定運轉(zhuǎn)停車圖圖7-1 機(jī)械運轉(zhuǎn)三個階段機(jī)械運轉(zhuǎn)三個階段Wd =W r+ E (7-1)Wd =W r (7-2)E = -W r (7-3)7-1-3 作用在機(jī)械上的驅(qū)動力和消費阻力作用在機(jī)械上的驅(qū)動力和消費阻力Md = Mn( 0 - )/( 0 - n) (7-4) 當(dāng)構(gòu)件的重力以及運動副的摩擦力等可以忽略不計時，那么作用當(dāng)構(gòu)件的重力以及運動副的摩擦力等可以忽略不

6、計時，那么作用在機(jī)械上的力只需原動機(jī)發(fā)出的驅(qū)動力和執(zhí)行構(gòu)件上所接受的消費在機(jī)械上的力只需原動機(jī)發(fā)出的驅(qū)動力和執(zhí)行構(gòu)件上所接受的消費阻力。它們隨機(jī)械工況的不同及所運用的原動機(jī)的不同而不同。阻力。它們隨機(jī)械工況的不同及所運用的原動機(jī)的不同而不同。 負(fù)載和各種原動機(jī)的機(jī)械特性如圖負(fù)載和各種原動機(jī)的機(jī)械特性如圖7-2所示。所示。電動機(jī)的驅(qū)動力矩電動機(jī)的驅(qū)動力矩Md表達(dá)式：表達(dá)式： 其中其中Mn為電動機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩，為電動機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩， n為額定轉(zhuǎn)速，為額定轉(zhuǎn)速， 0為轉(zhuǎn)矩為零時的同步轉(zhuǎn)速，均可由電動機(jī)的為轉(zhuǎn)矩為零時的同步轉(zhuǎn)速，均可由電動機(jī)的產(chǎn)品目錄中查出。產(chǎn)品目錄中查出。MOABNCn 0MnMd圖圖7

7、-2負(fù)載和原動機(jī)的機(jī)械特性負(fù)載和原動機(jī)的機(jī)械特性d三相交流異步電動機(jī)三相交流異步電動機(jī)b重錘重錘c彈簧彈簧a負(fù)載負(fù)載MrsT1T2OFsOFsO7-2機(jī)械的運動方程式機(jī)械的運動方程式7-2-1 機(jī)械運動方程式的普通表達(dá)式機(jī)械運動方程式的普通表達(dá)式 機(jī)械運動方程式：作用在機(jī)械上機(jī)械運動方程式：作用在機(jī)械上的力、構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和其運的力、構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和其運動參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。動參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。 圖圖7-3為一單自在度的曲柄滑塊機(jī)為一單自在度的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)的機(jī)械系統(tǒng)運動方程為：構(gòu)，該機(jī)構(gòu)的機(jī)械系統(tǒng)運動方程為：動能增量：動能增量：dE = d (J1 21/2 + m2

8、v2s2/2 + Js2 22 /2 + m3v23/2) 功的增量：功的增量：dW = ( M1 1 F3 v3 ) dt = P dt 根據(jù)動能定理有根據(jù)動能定理有: dE = dW那么：那么：d (J1 21/2 + m2v2s2/2 +Js2 22 /2 + m3v23/2) = (M1 1F3 v3)dt 7-5134B2OA1M1S2Frxy圖圖7-3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型 機(jī)械系統(tǒng)由機(jī)械系統(tǒng)由n個活動構(gòu)件組成，個活動構(gòu)件組成，作用在構(gòu)件作用在構(gòu)件i上的作用力為上的作用力為Fi，力矩，力矩為為Mi，力，力Fi的作用點的速度為的作用點的速度為vi，構(gòu)件的角速度

9、為構(gòu)件的角速度為i，那么機(jī)械運動，那么機(jī)械運動方程式的普通表達(dá)式為：方程式的普通表達(dá)式為： 式中式中i為作用在構(gòu)件為作用在構(gòu)件i上的外力上的外力Fi與該力作用點的速度與該力作用點的速度vi間的夾角；間的夾角；“號的選取取決于作用在構(gòu)件號的選取取決于作用在構(gòu)件i上的力偶矩上的力偶矩Mi與該構(gòu)件的角速度與該構(gòu)件的角速度 i的方向能否一樣，一樣時取的方向能否一樣，一樣時取“+號，號，反之取反之取“-號。號。7-6134B2OA1M1S2F3xy圖圖7-3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型tMvF/J/vmiiiiiniiSiSiinid)cos()22(d1221 對于單自在度機(jī)械系統(tǒng)，

10、如對于單自在度機(jī)械系統(tǒng)，如圖圖7-3所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，可所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，可選選1為獨立的廣義坐標(biāo)。為獨立的廣義坐標(biāo)。7-2-2 機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型134B2OA1M1S2F3xy圖圖7-3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型將式將式(7-5)改寫為：改寫為： 1tvFMvmvmJJSSd2d13311213321222122121令令 Je= J1+JS2( 2/ 1)2 +m2(vS2/ 1)2 +m3(v3/ 1)2 Me= M1 - F3(v3 / 1)7-77-87-9 定義：定義：Je= Je( 1) 為等效轉(zhuǎn)動慣量；為等效轉(zhuǎn)動慣量；Me

11、= Me( 1, 1, t )為等效能矩。為等效能矩。1. 等效轉(zhuǎn)動慣量等效轉(zhuǎn)動慣量Je與等效能矩與等效能矩Me 按等效轉(zhuǎn)動慣量按等效轉(zhuǎn)動慣量Je和等效能矩和等效能矩Me表表達(dá)的機(jī)械系統(tǒng)運動方程式為：達(dá)的機(jī)械系統(tǒng)運動方程式為： 等效構(gòu)件：構(gòu)件上的轉(zhuǎn)動慣量等于等效構(gòu)件：構(gòu)件上的轉(zhuǎn)動慣量等于整個機(jī)械系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量整個機(jī)械系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量Je，作，作用于構(gòu)件上的力矩等于整個機(jī)械系統(tǒng)用于構(gòu)件上的力矩等于整個機(jī)械系統(tǒng)的等效能矩的等效能矩Me 。圖圖7-4 等效動力學(xué)模型等效動力學(xué)模型2. 等效動力學(xué)模型與等效構(gòu)件等效動力學(xué)模型與等效構(gòu)件dJe( 1) 21/2 = Me(1, 1, t)1dt 7

12、-12 由等效構(gòu)件所建立的動力學(xué)模型稱為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動由等效構(gòu)件所建立的動力學(xué)模型稱為原機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型。如圖力學(xué)模型。如圖7-4(a)為選等效構(gòu)件為轉(zhuǎn)動構(gòu)件為選等效構(gòu)件為轉(zhuǎn)動構(gòu)件(曲柄曲柄)的原曲的原曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的等效動力學(xué)模型；同理，也可選等效構(gòu)件為挪柄滑塊機(jī)構(gòu)的等效動力學(xué)模型；同理，也可選等效構(gòu)件為挪動構(gòu)件動構(gòu)件(滑塊滑塊)，如圖，如圖7-4(b)。 1Jexy1MeO(a) 等效轉(zhuǎn)動構(gòu)件等效轉(zhuǎn)動構(gòu)件(b) 等效挪動構(gòu)件等效挪動構(gòu)件meFev3s3niMvFM1iiiiie)()(cos等效轉(zhuǎn)動慣量和等效能矩的普通計算公式：等效轉(zhuǎn)動慣量和等效能矩的普通計算公式：機(jī)械機(jī)械niJ

13、vmJ12iiS2Siie)()(nivMvvFF1iiiiie)()(cos圖圖7-4 等效動力學(xué)模型等效動力學(xué)模型 1Jexy1MeO(a) 等效轉(zhuǎn)動構(gòu)件等效轉(zhuǎn)動構(gòu)件(b) 等效挪動構(gòu)件等效挪動構(gòu)件meFev3s37-177-18等效質(zhì)量和等效能的普通計算公式：等效質(zhì)量和等效能的普通計算公式：nivJvvmm12iiS2Siie)()(7-197-20例例7-1 圖圖7-5所示為齒輪所示為齒輪-連桿機(jī)構(gòu)，知齒輪連桿機(jī)構(gòu)，知齒輪1的齒數(shù)的齒數(shù) z1=20，轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J1；齒輪；齒輪2的齒數(shù)的齒數(shù) z2=60，轉(zhuǎn)動慣量為，轉(zhuǎn)動慣量為J2，曲柄長，曲柄長為為l，滑塊，滑塊3和構(gòu)件和構(gòu)件

14、4的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m1、m2，質(zhì)心分別在，質(zhì)心分別在C及及D點。齒輪點。齒輪1上作用有驅(qū)動力矩上作用有驅(qū)動力矩M1，構(gòu)件，構(gòu)件4上作用有阻抗力上作用有阻抗力F4，取曲柄取曲柄2為等效構(gòu)件，求圖示位置時的為等效構(gòu)件，求圖示位置時的Je及及Me。圖圖7-5 齒輪齒輪-連桿機(jī)構(gòu)連桿機(jī)構(gòu)(a)解：由式解：由式(7-17)有有(b)pcd 2vcv4Me = M1( 1/ 2) +F4 (v4/ 2) cos180 = M1(z2/z1) - F4 l sin 2 = 3M1 - F4 l sin 2 (a)機(jī)構(gòu)速度分析，如圖機(jī)構(gòu)速度分析，如圖7-5 (b)所示所示 2F412MeA1M1B22

15、345DCv3 = vc = 2 l (b)v4 = vc sin 2 = 2 l sin 2 (c)那么那么 Je = J1(z2/z1)2 +J2+m3 l 2 +m4( l sin 2 )2 = 9J1 +J2+m3 l 2 +m4 l 2sin2 2(d)由式由式(7-18)有有 (e)Je = J1( 1/ 2)2 +J2+m3 (v3/ 2)2 +m4(v4/ 2)2 將能量微分方式的運動方程式將能量微分方式的運動方程式(7-12)簡寫為簡寫為改寫為改寫為dJe 2 / 2 = Me dt = Me d 7-21 7-2-3 機(jī)械運動方程式的推演機(jī)械運動方程式的推演e2ed)2d(

16、M/Jee22edd2d)2d(MJ/Jtttt/dd1ddddd)2d(d)2d(22即即7-22式中式中 由此可得到力矩方式由此可得到力矩方式的機(jī)械運動方程式：的機(jī)械運動方程式：ee2edd2ddMJtJ7-23對對Je和和 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) = d / dt式中式中 0為為 的初始值，的初始值，Je0=Je(0)， 0= (0)。sFvmvmssd21210e20e02eee2edd2ddFsmvtvm 中選用挪動構(gòu)件為等效構(gòu)件時，同理可推上演以中選用挪動構(gòu)件為等效構(gòu)件時，同理可推上演以力方式和動能方式的機(jī)械運動方程式：力方式和動能方式的機(jī)械運動方程式：7-24對式對式(7-21

17、)積分可得到動能方式的機(jī)械運動方程式：積分可得到動能方式的機(jī)械運動方程式：d21210e20e02eMJJ7-257-26式中式中 s0為為s 的初始值，的初始值，me0=me(s0)， v0=v (s0)。1. 等效轉(zhuǎn)動慣量和等效能矩均為位置的函數(shù)等效轉(zhuǎn)動慣量和等效能矩均為位置的函數(shù) 對于用內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動的活塞式緊縮機(jī)的機(jī)械系統(tǒng)滿足驅(qū)動力對于用內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動的活塞式緊縮機(jī)的機(jī)械系統(tǒng)滿足驅(qū)動力矩矩Md=Md()，阻抗力矩，阻抗力矩Mr=Mr()，那么等效能矩，那么等效能矩Me=Me() ，可以經(jīng)過積分求解。，可以經(jīng)過積分求解。7-3機(jī)械運動方程式的求解機(jī)械運動方程式的求解 邊境條件：邊境條件：t =t

18、0 時，時， =0、 = 0、Je=J0e 由動能方式的機(jī)械運動方程式由動能方式的機(jī)械運動方程式(7-24)可得：可得：d )(21)()(210e20e02eMJJ 解得等效構(gòu)解得等效構(gòu)件的角速度：件的角速度：0d)()(2)(ee20e0eMJJJ7-27 等效構(gòu)件的等效構(gòu)件的角加速度：角加速度：ddddddddtt7-28 進(jìn)展初步計算，可以近似假設(shè)等效能矩進(jìn)展初步計算，可以近似假設(shè)等效能矩Me=常數(shù)，等效轉(zhuǎn)常數(shù)，等效轉(zhuǎn)動慣量動慣量Je=常數(shù)，由力矩方式的機(jī)械運動方程式常數(shù)，由力矩方式的機(jī)械運動方程式(7-23)可得：可得：eeddMtJ 解得等效構(gòu)解得等效構(gòu)件的角速度：件的角速度： 即

19、即 = d / dt = Me / Je7-29 = 0 + t7-30 假設(shè)假設(shè)Me( )不是函數(shù)表達(dá)式方式，而是以線圖或表格不是函數(shù)表達(dá)式方式，而是以線圖或表格方式給出的，那么只能用數(shù)值積分法求解。方式給出的，那么只能用數(shù)值積分法求解。2. 等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，等效能矩是速度的函數(shù)等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，等效能矩是速度的函數(shù) 對于用電動機(jī)驅(qū)動的鼓風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)等的機(jī)械系統(tǒng)滿足對于用電動機(jī)驅(qū)動的鼓風(fēng)機(jī)、攪拌機(jī)等的機(jī)械系統(tǒng)滿足等效轉(zhuǎn)動慣量等效轉(zhuǎn)動慣量Je=常數(shù)，等效能矩常數(shù)，等效能矩Me=Me() ，可以經(jīng)過積，可以經(jīng)過積分求解。分求解。 由力矩方式的機(jī)械運動方程式由力矩方式的機(jī)械運動方程式(7-2

20、3)可得可得 變量分別后，得變量分別后，得7-31Me ( ) = Med ( ) - Mer ( ) = Je d /dtdt = Je d / Me ( ) 積分得積分得0)(dee0MJtt角加速度：角加速度： = d / dt 角位移：角位移：ttttd)(007-32 例例7-2 某機(jī)械的原動機(jī)為直流并激電動機(jī)，其機(jī)械特性曲某機(jī)械的原動機(jī)為直流并激電動機(jī)，其機(jī)械特性曲線可以近似用直線表示，如圖線可以近似用直線表示，如圖7-6(a)所示，當(dāng)取電動機(jī)軸為所示，當(dāng)取電動機(jī)軸為等效構(gòu)件時，等效驅(qū)動力矩等效構(gòu)件時，等效驅(qū)動力矩 Med=M0-b (M0為起動力矩，為起動力矩，b為一常數(shù)為一常數(shù)

21、)，又設(shè)該機(jī)械的等效阻力矩，又設(shè)該機(jī)械的等效阻力矩Mer和等效轉(zhuǎn)動慣量和等效轉(zhuǎn)動慣量Je均為常數(shù)，試求該機(jī)械的運動規(guī)律。均為常數(shù)，試求該機(jī)械的運動規(guī)律。 解：該機(jī)械任務(wù)時作等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，電動機(jī)軸的角速解：該機(jī)械任務(wù)時作等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，電動機(jī)軸的角速度度 s可由可由 圖圖7-6(a)求得：求得：Med = M 0 - b s = Mer s = ( M 0 - Mer ) / ba 機(jī)械起動過程的運動規(guī)律：機(jī)械起動過程的運動規(guī)律：由式由式(a)有有 b = ( M 0 - Mer ) / s 那么那么Me = Med - Mer=M 0 -( M 0 - Mer ) / s - Mer = ( M

22、 0 - Mer ) (1 - / s ) 即即圖圖7-6 電動機(jī)機(jī)械特性曲線電動機(jī)機(jī)械特性曲線M OsMdMrSM0(a)將將Me代入式代入式7-31得得ser0se0sser0se0ser0e1ln/1)/-d(1/1dMMJMMJMMJtb 即即 ln(1 - / s ) = - ( M 0 - Mer ) t / (Je s ) 解得解得 = s 1 exp - ( M 0 - Mer ) t / (Je s ) c Otsst(b)圖圖7-6 電動機(jī)機(jī)械特性曲線電動機(jī)機(jī)械特性曲線 t， = s ，即機(jī)械由起動到穩(wěn)定，即機(jī)械由起動到穩(wěn)定運轉(zhuǎn)是一個無限趨近的過程，如圖運轉(zhuǎn)是一個無限趨近的

23、過程，如圖7-6(b)所示。所示。 普通當(dāng)普通當(dāng) / s=0.95 ，即以為機(jī)械已進(jìn)，即以為機(jī)械已進(jìn)入穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段，那么機(jī)械的起動時間入穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段，那么機(jī)械的起動時間ts為：為： ts 3Je s / ( M 0 - Mer ) 起動過程電動機(jī)軸的角加速起動過程電動機(jī)軸的角加速度為：度為：seer0eer0)(expddJtMMJMMtd3. 等效轉(zhuǎn)動慣量是位置的函數(shù)，等效能矩是等效轉(zhuǎn)動慣量是位置的函數(shù)，等效能矩是 位置和速度的函數(shù)位置和速度的函數(shù) 對于用電動機(jī)驅(qū)動的刨床、沖床等的機(jī)械系統(tǒng)滿足等效對于用電動機(jī)驅(qū)動的刨床、沖床等的機(jī)械系統(tǒng)滿足等效轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量Je=Je()，等效能矩，等效能

24、矩Me=Me( , ) ，可以經(jīng)過，可以經(jīng)過差分法求解。差分法求解。 由機(jī)械系統(tǒng)運動方程式由機(jī)械系統(tǒng)運動方程式(7-12)可得可得 此非線性微分方程只能采用數(shù)值法求解，此非線性微分方程只能采用數(shù)值法求解，此處引見差分法求解方法。此處引見差分法求解方法。7-33 上式求導(dǎo)上式求導(dǎo)d Je ( ) 2 / 2 = Me ( , ) d ( 2/2) dJe( )+ Je( ) d =Me( , )d 圖圖7-7 差分法差分法J( )OJe (i+1) - Je i i i+1 式式(7-34)可用計算機(jī)進(jìn)展迭代求解。可用計算機(jī)進(jìn)展迭代求解。 舉例：例舉例：例7-3略略7-34 解出解出 i+1得得

25、( Ji+1 - Ji ) i2 / 2 + Ji i ( i+1 - i ) =Me( i , i ) ii1iiiiiie1i23),(JJJJM 如圖如圖7-7所示，將轉(zhuǎn)角所示，將轉(zhuǎn)角 等份等份 n 個微小的轉(zhuǎn)角個微小的轉(zhuǎn)角 = i+1 - i (i=0,1,2,n)，這款式，這款式7-33各微分均可用增量來各微分均可用增量來近似替代，即近似替代，即J( )OJe (i+1) - Je i i i+1圖圖7-7 差分法差分法7-4 穩(wěn)定運轉(zhuǎn)形狀下機(jī)械的周穩(wěn)定運轉(zhuǎn)形狀下機(jī)械的周 期性速度動搖及其調(diào)理期性速度動搖及其調(diào)理 由于等效能矩由于等效能矩MeMed - Mer經(jīng)常表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)的位置經(jīng)常

26、表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)的位置 與速度與速度的函數(shù)，等效轉(zhuǎn)動慣量的函數(shù)，等效轉(zhuǎn)動慣量Je普通表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)位置普通表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)位置 的的函數(shù)，函數(shù)，Me與與Je或者沒有周期性，或者具有不同的周期，所或者沒有周期性，或者具有不同的周期，所以，機(jī)構(gòu)中與等效構(gòu)件具有一樣運動規(guī)律的那一個構(gòu)件，其以，機(jī)構(gòu)中與等效構(gòu)件具有一樣運動規(guī)律的那一個構(gòu)件，其速度普通不為常數(shù)。速度普通不為常數(shù)。Med與與 Mer的普通變化情況如圖的普通變化情況如圖7-9(a)所示。所示。),(111eM7-4-1 產(chǎn)生周期性速度動搖的緣由產(chǎn)生周期性速度動搖的緣由 機(jī)械動能增量為機(jī)械動能增量為d)()()()(eredrd0MMWWE= Je ( )

27、2( ) / 2 - Jea ( ) 2a / 2 7-37 機(jī)械動能的變化曲線如圖機(jī)械動能的變化曲線如圖7-9(b)所示。所示。 由圖由圖7-9(a)可見，當(dāng)可見，當(dāng)Med Mer時，外力對機(jī)器做正時，外力對機(jī)器做正功，稱為盈功，機(jī)器的速度功，稱為盈功，機(jī)器的速度添加；當(dāng)添加；當(dāng)MedMer時，外力時，外力對機(jī)器做負(fù)功，稱為虧功，對機(jī)器做負(fù)功，稱為虧功，機(jī)器的速度減小。假設(shè)機(jī)器機(jī)器的速度減小。假設(shè)機(jī)器的速度變化為周期性的，其的速度變化為周期性的，其周期為周期為T ，那么，那么Med與與Mer在一個周期內(nèi)所做功的大小在一個周期內(nèi)所做功的大小相等，符號相反，即相等，符號相反，即 d)(eredM

28、Maa圖圖7-9 動力學(xué)曲線關(guān)系圖動力學(xué)曲線關(guān)系圖(a)Mer Med + + - - -a bcde a TMe (b)Jea 2a/2 - Jea 2a/2 = 0 7-38abcde aEmaxEminE假設(shè)一個周期內(nèi)等效構(gòu)件角速度的變化如圖假設(shè)一個周期內(nèi)等效構(gòu)件角速度的變化如圖7-10所示，所示，其最大、最小角速度分別為其最大、最小角速度分別為max和和min，那么一個周，那么一個周期內(nèi)角速度的平均值期內(nèi)角速度的平均值m 應(yīng)為應(yīng)為7-4-2 周期性速度動搖程度的衡量目的周期性速度動搖程度的衡量目的圖圖7-10 角速度關(guān)系圖角速度關(guān)系圖mmax m inO TT0Tm1d 工程實踐運用中

29、，角速度的工程實踐運用中，角速度的平均值平均值 m取算術(shù)平均值取算術(shù)平均值2/ )(minmaxm7-39為了全面衡量角速度的變化情為了全面衡量角速度的變化情況和定義機(jī)械速度動搖的程度，況和定義機(jī)械速度動搖的程度，定義速度不均勻系數(shù)定義速度不均勻系數(shù)為：為：mminmax/ )(7-40 不同類型機(jī)械的許用速度不均勻系數(shù)不同類型機(jī)械的許用速度不均勻系數(shù)是不同的，表是不同的，表7-2列出了部分常用機(jī)械的許用速度不均勻系數(shù)值。設(shè)計機(jī)械列出了部分常用機(jī)械的許用速度不均勻系數(shù)值。設(shè)計機(jī)械時，要求：時，要求：知知 和和m可得到：可得到：mminmmax)21()21( 圖圖7-10 角速度關(guān)系圖角速度關(guān)

30、系圖7-41 為了降低機(jī)械的速度不均勻程度，滿足為了降低機(jī)械的速度不均勻程度，滿足 條件，條件，對于機(jī)械的周期性速度動搖可采用安裝一個具有較大轉(zhuǎn)動對于機(jī)械的周期性速度動搖可采用安裝一個具有較大轉(zhuǎn)動慣量的回轉(zhuǎn)構(gòu)件慣量的回轉(zhuǎn)構(gòu)件飛輪。飛輪。mmax m inO T表表7-2 常用機(jī)械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)的許用值常用機(jī)械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)的許用值 機(jī)械的稱號機(jī)械的稱號機(jī)械的稱號機(jī)械的稱號 碎石機(jī)碎石機(jī)沖床、剪床沖床、剪床軋壓機(jī)軋壓機(jī)汽車、遷延機(jī)汽車、遷延機(jī)金屬切削機(jī)床金屬切削機(jī)床水泵、鼓風(fēng)機(jī)水泵、鼓風(fēng)機(jī)造紙機(jī)、織布機(jī)造紙機(jī)、織布機(jī)紡紗機(jī)紡紗機(jī)直流發(fā)電機(jī)直流發(fā)電機(jī)交流發(fā)電機(jī)交流發(fā)電機(jī)1/5 1/201/

31、7 1/101/10 1/251/20 1/601/30 1/401/30 1/501/40 1/501/60 1/1001/100 1/2001/200 1/3007-4-3 周期性速度動搖的調(diào)理周期性速度動搖的調(diào)理 外力對機(jī)械所做功的微元增量外力對機(jī)械所做功的微元增量dW與機(jī)械動能的變化與機(jī)械動能的變化量量dE之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為WMMdtMJEdd)()21(dderede2e將功的微分增量將功的微分增量dW改為增量改為增量 W，機(jī)械動能的微分增，機(jī)械動能的微分增量量dE改為增量改為增量 E，當(dāng)，當(dāng) W到達(dá)最大值到達(dá)最大值 Wmax時時, E近似近似到達(dá)最大值到達(dá)最大值 Emax(由

32、于等效轉(zhuǎn)動慣量由于等效轉(zhuǎn)動慣量Je為變數(shù)為變數(shù))， Wmax時稱為最大盈虧功。時稱為最大盈虧功。 將上式積分得將上式積分得d )()(eredminmaxmaxcbMMEEW7-421. 飛輪調(diào)速的根本原理飛輪調(diào)速的根本原理 取機(jī)械的等效轉(zhuǎn)動慣量取機(jī)械的等效轉(zhuǎn)動慣量Je在一個周期內(nèi)的平均值在一個周期內(nèi)的平均值(或忽或忽略變量部分，設(shè)略變量部分，設(shè)Je=常數(shù)常數(shù))，動能最大時，動能最大時， =max，動能，動能最小時，最小時， =min。由式由式(7-42)可得可得圖圖7-9(b) 動力學(xué)曲線關(guān)系圖動力學(xué)曲線關(guān)系圖 當(dāng)速度不均勻系數(shù)當(dāng)速度不均勻系數(shù) 不滿足不滿足 ，可在機(jī)械上安裝一個飛輪，以到達(dá)

33、減小速度可在機(jī)械上安裝一個飛輪，以到達(dá)減小速度不均勻系數(shù)的目的，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為不均勻系數(shù)的目的，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為JF 。Wmax= Emax-Emin =Je(2max-2min)/2 =Je2m 即即 = Wmax / ( Je2m ) = Wmax / Je + JF 2m 7-43 具有飛輪的機(jī)械速度不均勻系數(shù)為具有飛輪的機(jī)械速度不均勻系數(shù)為abcde aEmaxEminE 飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計算公式飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計算公式JF Wmax / 2m - Je7-44 假設(shè)假設(shè) Je JF，式，式(7-44)中中的的Je可以忽略不計。可以忽略不計。 飛輪轉(zhuǎn)動慣量以平均轉(zhuǎn)速飛輪轉(zhuǎn)動慣量以

34、平均轉(zhuǎn)速 n (r/min) 表示的近似計算公式為表示的近似計算公式為JF900 Wmax /(2 n2 ) - Je7-46WmaxWeaWdeWcdWbcWababcdea圖圖7-9(c) 動力學(xué)曲線關(guān)系圖動力學(xué)曲線關(guān)系圖 最大盈虧功最大盈虧功 Wmax的計算的計算 能量指示圖能量指示圖2. 飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計算飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計算Mer Med + + - - -a bcde a TMe 由式由式(7-44)可知：可知：1) JF與與成反比，當(dāng)成反比，當(dāng)較小時，飛輪轉(zhuǎn)動慣量較小時，飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF將很將很大，飛輪將過于笨重，因此，大，飛輪將過于笨重，因此，不應(yīng)選得太小不應(yīng)選得太小(滿

35、足需求即滿足需求即可可)。2) JF與與 Wmax成正比，為了減小成正比，為了減小JF，應(yīng)使作用在機(jī)械上，應(yīng)使作用在機(jī)械上的外力的變化量不至過大，因的外力的變化量不至過大，因 Wmax0，那么，那么 不能夠不能夠為零。為零。 3) JF與與2m成反比，為了減小成反比，為了減小JF，飛輪普通應(yīng)安裝在機(jī)械，飛輪普通應(yīng)安裝在機(jī)械中速度較高的軸上，且有安裝位置。中速度較高的軸上，且有安裝位置。 圖圖7-9(c)是以是以a為起點，按比例用鉛垂向量線段依次表示為起點，按比例用鉛垂向量線段依次表示相應(yīng)位置相應(yīng)位置Med與與Mer之間所包圍的功的面積之間所包圍的功的面積Wab、Wbc、Wcd Wde 和和We

36、a ，盈功向上，虧功向下。，盈功向上，虧功向下。 圖中點圖中點b處動能最小，點處動能最小，點c處動能最大，處動能最大，折線的最高點和最低點的間隔折線的最高點和最低點的間隔bc代表了最代表了最大盈虧功大盈虧功 Wmax的大小，即的大小，即Wbc。圖圖7-9(c) 動力學(xué)曲線關(guān)系圖動力學(xué)曲線關(guān)系圖WmaxWeaWdeWcdWbcWababcdea圖圖7-11 飛輪構(gòu)造圖飛輪構(gòu)造圖3. 飛輪構(gòu)造尺寸確實定飛輪構(gòu)造尺寸確實定式中式中GA D2 ，稱為飛輪矩，稱為飛輪矩(Nm2)，JF = JA = GA ( D21 + D22 ) / (8 g) GA D2 / (4 g) 7-47 即即GA D2

37、= 4 g JF 飛輪的構(gòu)造如圖飛輪的構(gòu)造如圖7-11所示，設(shè)所示，設(shè)GA為輪緣的分量，為輪緣的分量， D1、D2和和D分別為輪緣的外徑、內(nèi)徑和平均直徑，那么輪緣的轉(zhuǎn)分別為輪緣的外徑、內(nèi)徑和平均直徑，那么輪緣的轉(zhuǎn)動慣量近似為動慣量近似為 設(shè)輪緣的寬度為設(shè)輪緣的寬度為b，資料單位，資料單位體積的分量為體積的分量為 (N/m3)，那么，那么GA = DHb Hb =GA/( D ) 有有7-48D1D2DHb輪緣輪緣輪轂輪轂輪幅輪幅Med=(Mer1 1+Mer2 2+Mer3 3 ) / T =(120/4+303/4+90) /2 =71.25 Nm m 2 n / 60 10.472 rad

38、/s例題例題7-4 知機(jī)械的等效阻力矩知機(jī)械的等效阻力矩 Mer 如下圖，等效驅(qū)如下圖，等效驅(qū)動力矩動力矩Med 近似為一常數(shù)，自動構(gòu)件的轉(zhuǎn)速近似為一常數(shù)，自動構(gòu)件的轉(zhuǎn)速n=100r/min，許用不均勻系數(shù)，許用不均勻系數(shù) =0.055，自動軸，自動軸的等效轉(zhuǎn)動慣量的等效轉(zhuǎn)動慣量Je=2kgm2。求安裝在自動軸上的飛。求安裝在自動軸上的飛輪轉(zhuǎn)動慣量輪轉(zhuǎn)動慣量JF 。 2. 計算等效驅(qū)動力矩計算等效驅(qū)動力矩Med舉舉 例例解：解：1. 計算平均角速度計算平均角速度 m題圖題圖7-4(a) 1 2Mer2Mer1Mer (Nm) Med TMer3 3306090120023. 計算最大盈虧功計算

39、最大盈虧功Wmax W3=(Med - Mer3) 13=(71.25 -90)= -58.90 Nm功的能量指示圖如圖示，最大盈虧功為功的能量指示圖如圖示，最大盈虧功為: Wmax = W2 = 97. 19 Nm 22m2maxkgm11.142472.10055. 019.97eFJWJ4. 飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算 W2=(Med - Mer2) 12=(71.25 -30)3/4= 97. 19 NmW1=(Med - Mer1) 11=(71.25 -120)/4= -38.29 Nm題圖題圖7-4(b) 功的能功的能 量指示圖量指示圖WmaxW3W2W1abca題圖題

40、圖7-4(a) 1 2Mer2Mer1Mer (Nm) Med TW1W2Mer3W3 330609012002abca題題7-5圖圖(a) 等效能矩圖等效能矩圖 知知M =120 Nm/mm, =0.01rad/mm，曲，曲柄的轉(zhuǎn)速柄的轉(zhuǎn)速 n = 600r/min，許用不均勻系數(shù)許用不均勻系數(shù) =0.015，求發(fā)動機(jī)曲柄，求發(fā)動機(jī)曲柄上應(yīng)安裝的飛輪轉(zhuǎn)動上應(yīng)安裝的飛輪轉(zhuǎn)動慣量慣量JF。 知多缸發(fā)動機(jī)曲柄輸出的力矩，即知多缸發(fā)動機(jī)曲柄輸出的力矩，即Med()在一個在一個周期中的變化，設(shè)周期中的變化，設(shè)Mer()近似為一常數(shù)，近似為一常數(shù)， Med ()與與Mer ()相圍的每一個小區(qū)間的面積相圍的每一個小區(qū)間的面積(mm2)也知，如下圖。也知，如下圖。例題例題7-5680-620-490-290490290360-420 8 MOMed()Mer2. 最大盈虧功最大盈虧功 Wmax為為3. 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JF為為222max2mmaxkgm6167.16015. 0)600062(984)602(nWWJFWmax - Wmi