六年級計算綜合

1、 第一講 計算綜合（一） 內(nèi)容概述 計算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近兩年的試卷又以考察分數(shù)的計算和巧算為明顯趨勢（分值大體在615分），應(yīng)針對兩方面強化練習：一、分數(shù)小數(shù)的混合計算；二、分數(shù)的化簡和簡便運算。2012年的小升初考試將繼續(xù)考查分數(shù)和小數(shù)的四則運算，命題的熱點除了傳統(tǒng)的速算與巧算，主要在于裂項的技巧以及換元法的運用，另外還應(yīng)注意新的題型不斷出現(xiàn)，例如通過觀察、歸納、總結(jié)，找出規(guī)律并計算的題型，這類題型往往用到了等差數(shù)列的各類公式，希望同學(xué)們熟記 本講主要內(nèi)容包括分、小數(shù)混合運算的鞏固，常用公式的應(yīng)用，循環(huán)小數(shù)與分數(shù)互化以及裂項，換元與通項公式等。教學(xué)目標1 使得學(xué)生掌握過硬的計算本領(lǐng)，提高

2、計算效率以及分析判斷的能力。2 掌握常用的計算公式，并能熟練的運用。3 了解常用的化簡方法，學(xué)會巧妙地將復(fù)雜算式變換成簡單的形式并能夠舉一反三。知識歸納一、常用解題方法： 1.分數(shù)小數(shù)混合計算技巧2.等差數(shù)列求和 3.裂項 4.通項歸納 5.換元法 6.找規(guī)律 7.公式法二、考試常用公式：以下是大家需要了解和掌握的常用公式，靈活運用這些公式對于簡化計算過程大有幫助1等差數(shù)列基本公式：2.平方和公式：3.立方和公式：4.平方差公式：5.裂項：分數(shù)裂項的基本公式： 整數(shù)裂項的基本公式：6. 即前n個奇數(shù)的和等于n2；7.等比數(shù)列求和公式：三、常用技巧：1.例題精講板塊一：分、小數(shù)的混合運算 【例1

3、】. （）計算：（1） （2）（2006年清華附中入學(xué)考題）【分析1】本題考查的是提取公因數(shù)，觀察算式不難發(fā)現(xiàn)分母都為149，因此要想辦法將分子變成相同的。【分析2】本題的難點在于被除數(shù)的整數(shù)部分，如果將其都化為假分數(shù)然后計算無疑增加了計算難度。那應(yīng)該怎么做呢?【評注】我們看到一個題提筆就做很可能就走了彎路，應(yīng)該花少量的時間觀察題目的特點，很可能找到捷徑?！纠?】. （）計算：（2007年第十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽）【分析】分子分母中都包含各類運算，這就要求我們先分別處理，化繁為簡?！驹u注】某些時候?qū)⒎謹?shù)視為除號，可使繁分數(shù)運算更加直觀。拓展1. 計算：（第八屆華杯賽復(fù)試試題）拓

4、展2. 計算：板塊二：常用計算公式的應(yīng)用 【例3】. （）計算：【分析】本題考查的是平方差公式與回文數(shù)列的綜合應(yīng)用?！驹u注】改變題目原有的運算順序可能會得到意想不到的效果。拓展3. 計算：（2006年北京二中入學(xué)選拔試題）【例4】. （）計算：（2007年清華附中考試題）【分析】這個題每個數(shù)都不相同，符號也不一樣，看似很復(fù)雜，但是我們?nèi)绻麑⒄麛?shù)和分數(shù)分開來觀察會不會簡單很多呢?【評注】遇到帶分數(shù)計算將整數(shù)和分數(shù)部分分開處理是比較常用的方法?！纠?】. （）計算：（浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)活動課夏令營）【分析】觀察題目不難發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分是一個等差數(shù)列，那么分數(shù)部分有什么特點呢？【評注】在處理等比數(shù)列求和的問

5、題時錯位相減是最常用的方法，同學(xué)們一定要牢記。拓展4.看規(guī)律 ，試求：。(2007年人大附中考題)板塊三：循環(huán)小數(shù)與分數(shù)互化【例6】. （）計算：（第四屆“希望杯”六年級第1試）【分析】分數(shù)與小數(shù)的互化我們已經(jīng)掌握的很熟練了，那么，像這樣的循環(huán)小數(shù)我們又該如何處理呢？【評注】循環(huán)小數(shù)與分數(shù)互化是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一個知識點，在今后的學(xué)習中大家會接觸到更多。【例7】. （）和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是多少?(2009年第七屆“走美杯”六年級初賽)【分析】分別將兩個分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)后再相加無疑是最直接的方法，但是不是最好的方法呢？【評注】是一個數(shù)學(xué)常識。拓展5. 純循環(huán)小數(shù)寫成最簡分

6、數(shù)時，分子和分母的和是58，求三位數(shù)。（2009年“希望杯”六年級第二試）板塊四：換元法【例8】. （）計算： (2008年清華附中考題)【分析】本題中有幾個分數(shù)多次出現(xiàn)，我們可不可以利用這一點找到一個簡便的計算方法呢？【評注】在一道計算題中，當相同部分重復(fù)出現(xiàn)大家應(yīng)該考慮用換元法，換元時注意要把整個括號作為一個整體替換。拓展6. 計算：（第八屆希望杯全國邀請賽初一試題）【例9】. （）計算：(2006年首師附中考題)【分析】通過觀察我們會發(fā)現(xiàn)分子分母對應(yīng)位置都存在相同的倍數(shù)關(guān)系?！驹u注】此題難度不大，但是要注意符號不能簡單的進行約分。拓展7. 計算：（2009年第十四屆華杯賽決賽）板塊五：整

7、數(shù)和分數(shù)的裂項【例10】. （）計算：【分析】本題可以分成兩個數(shù)列來進行計算，也可以使用裂項的方法。【評注】一道題中出現(xiàn)首位相接的情況，都可以考慮用裂項的方法。拓展8. 計算：【例11】. （）計算：（1） （2）拓展9：（2006年清華附中入學(xué)測試題）【例12】. （）計算：（2008年清華附中考題）【分析】本題如果先通分然后計算，無疑顯得很繁瑣，仔細觀察題中的分數(shù)是不是有什么特點呢？【評注】這道題的解題關(guān)鍵在于對裂項的熟練應(yīng)用。題目本身并不難，但是需要同學(xué)們認真仔細。拓展10.計算：【例13】. （）計算： 【分析】一般的裂項都是分子相同，分母符合裂項規(guī)律，這個題分子不同，那么分子和分母有

8、什么聯(lián)系呢？【評注】題目本身難度比較大，但是變化不多，只要記住此類題得解題方法，處理起來就不難了。拓展11. 計算：拓展12.計算：（2008年解題能力展示高年級組復(fù)試）課后練習1.計算：（2009年首師大附中入學(xué)試題）2.計算：（1） （2） 3.計算：（2008年第十三屆華杯賽決賽）4. 算式的值為，與互質(zhì)，求的值。（第十五屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽）5.計算：（第五屆“走進美妙的數(shù)學(xué)花園”數(shù)學(xué)解題技能展示大賽·六年級初試）6.計算：（1）（2）（2009年迎春杯初賽六年級）7.計算：8.將的積寫成小數(shù)的形式。（2007年第十二屆華杯賽初賽試題）9.計算：（1） （2）（

9、2010年第八屆希望杯小學(xué)六年級試題第1試）10.計算：（第八屆“華羅庚金杯“少年數(shù)學(xué)邀請賽第1題）課外閱讀你也在井里嗎人生必須渡過逆流才能走向更高的層次，最重要的是永遠看得起自己。 有一天某個農(nóng)夫的一頭驢子，不小心掉進一口枯井里，農(nóng)夫絞盡腦汁想辦法救出驢子，但幾個小時過去了，驢子還在井里痛苦地哀嚎著。 最后，這位農(nóng)夫決定放棄，他想這頭驢子年紀大了，不值得大費周章去把它救出來，不過無論如何，這口井還是得填起來。于是農(nóng)夫便請來左鄰右舍幫忙一起將井中的驢子埋了，以免除它的痛苦。 農(nóng)夫的鄰居們?nèi)耸忠话宴P子，開始將泥土鏟進枯井中。當這頭驢子了解到自己的處境時，剛開始哭得很凄慘。但出人意料的是，一會兒之后這頭驢子就安靜下來了。農(nóng)夫好奇地探頭往井底一看，出現(xiàn)在眼前的景象令他大吃一驚： 當鏟進井里的泥土落在驢子的背部時，驢子的反應(yīng)令人稱奇它將泥土抖落在一旁，然后站到鏟進的泥土堆上面！ 就這樣，驢子將大家鏟倒在它身上的泥土全數(shù)抖落在井底，然后再站上去。很快地，這只驢子便得意地上升到井口，然