課件2)14[1]12變量與函數(shù)課件

1、目標(biāo)目標(biāo)1. 認(rèn)識(shí)變量中的自變量，函數(shù)與認(rèn)識(shí)變量中的自變量，函數(shù)與函數(shù)值，能確定簡(jiǎn)單函數(shù)中自變函數(shù)值，能確定簡(jiǎn)單函數(shù)中自變量的取值范圍；量的取值范圍； 經(jīng)歷探索函數(shù)的概念，體會(huì)變經(jīng)歷探索函數(shù)的概念，體會(huì)變化與對(duì)應(yīng)的基本思想化與對(duì)應(yīng)的基本思想;3. 通過(guò)探索變化中的規(guī)律通過(guò)探索變化中的規(guī)律,能感受能感受到數(shù)學(xué)美的倩影到數(shù)學(xué)美的倩影.問(wèn)題問(wèn)題1 ：行駛里程：行駛里程s（千米）與行駛時(shí)間（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）（小時(shí)）的關(guān)系式為：的關(guān)系式為：S=60t。當(dāng)當(dāng) 確定一個(gè)值時(shí)，確定一個(gè)值時(shí)， 就就隨之確定一個(gè)值隨之確定一個(gè)值。時(shí)間時(shí)間t路程路程St(秒秒)1234s(米米) 1每個(gè)問(wèn)題中各有幾個(gè)變量

2、？每個(gè)問(wèn)題中各有幾個(gè)變量？ 2同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180思考思考：請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚赫?qǐng)?zhí)顚懴卤恚簡(jiǎn)栴}2 票房收入票房收入y元與售票數(shù)量元與售票數(shù)量x張的關(guān)系式：張的關(guān)系式： y=10 x X=150時(shí) y=1500; X=205時(shí) y=2050； 當(dāng)當(dāng)_確定一個(gè)值時(shí)，確定一個(gè)值時(shí)，_就隨之就隨之確定一個(gè)值。確定一個(gè)值。售票數(shù)量售票數(shù)量x票房收入票房收入yL=10+0.5m問(wèn)題問(wèn)題3重物質(zhì)量重物質(zhì)量 m(Kg)12345彈簧長(zhǎng)度彈簧長(zhǎng)度 L(cm)10.51111.51212.5用含重物質(zhì)量用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的）的式子

3、表示受力后的彈簧長(zhǎng)度彈簧長(zhǎng)度 L(cm)為：當(dāng)當(dāng) 確定一個(gè)值時(shí)，確定一個(gè)值時(shí)， 就就隨之確定一個(gè)值。隨之確定一個(gè)值。重物質(zhì)量m 彈簧長(zhǎng)度L問(wèn)題問(wèn)題4 圓的半徑r 與圓的面積s的關(guān)系式：計(jì)算： S=10 時(shí)，r= cm S=20 時(shí)，r= cmsr當(dāng)當(dāng) _確定一個(gè)值時(shí)，確定一個(gè)值時(shí)，_隨之就確定一個(gè)值隨之就確定一個(gè)值。2010面積面積s半徑半徑r一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為X(m)X(m)4 43 32.52.52 2另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為（ ）（）（m m）長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)方形面積s s(m(m2 2) ) 用用10 m 長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形,設(shè)長(zhǎng)方形設(shè)長(zhǎng)方形的面積為的面積為s(ms(m2 2)

4、,),一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為x,怎樣用含怎樣用含X的式子表的式子表示長(zhǎng)方形的面積示長(zhǎng)方形的面積s s？問(wèn)題問(wèn)題5：4 4122.5366.2565-xs=x(5-x)當(dāng)當(dāng) 確定一個(gè)值時(shí)，確定一個(gè)值時(shí)， 就隨之確定一個(gè)值就隨之確定一個(gè)值。一邊長(zhǎng)一邊長(zhǎng)X面積面積S 面積面積s與長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式的關(guān)系式：歸納2 2 兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè) 變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量也變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量也（ ）。）。1 每個(gè)變化的過(guò)程中都存在著每個(gè)變化的過(guò)程中都存在著（ ）變量）變量.兩個(gè)兩個(gè)隨之確定一個(gè)值隨之確定一個(gè)值知識(shí)驛站知識(shí)驛站一般地，在一個(gè)變化

5、過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量，一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量，（假定為（假定為x和和y），對(duì)于），對(duì)于x的每一個(gè)確實(shí)的值，的每一個(gè)確實(shí)的值，y都有都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是是自變量自變量, y是是因變量因變量,y是是x的的函數(shù)函數(shù)(1)兩個(gè)變量；兩個(gè)變量；(2)兩個(gè)變量之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)變量之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)取定取定x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y都有唯一的值與都有唯一的值與x對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng).對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y = 2 x ,取定取定x=3,y都有唯一的值都有唯一的值6與與x=3對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)，此時(shí)我們把此時(shí)我們把6叫做當(dāng)自變量的值為叫做當(dāng)自變量的值為

6、3時(shí)的函數(shù)值時(shí)的函數(shù)值一般地，如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,則b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值。 在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與與y，并且對(duì)于并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y都有都有唯唯 一確定一確定的值的值與其對(duì)應(yīng)與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)，那么我們就說(shuō)x是是自變量自變量 ，y是是x的的函數(shù)函數(shù)。 如果當(dāng)如果當(dāng)x=a時(shí)時(shí)y=b，那么，那么b叫做當(dāng)自變量叫做當(dāng)自變量x的的值為值為a時(shí)時(shí)y的的函數(shù)值函數(shù)值。例如：例如：在問(wèn)題在問(wèn)題1中，中， S = 60t，時(shí)間，時(shí)間t是自變量，是自變量，里程里程s是是t的函數(shù)。的函數(shù)。函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：當(dāng)當(dāng)t=1時(shí)

7、，其函數(shù)值為時(shí)，其函數(shù)值為60，當(dāng)當(dāng)t=2時(shí)，其函數(shù)值為時(shí)，其函數(shù)值為120。 函數(shù)函數(shù)一語(yǔ)，起用于公元一語(yǔ)，起用于公元1692 年，最早見(jiàn)自德國(guó)數(shù)年，最早見(jiàn)自德國(guó)數(shù)學(xué)家學(xué)家萊布尼茲萊布尼茲的著作。的著作。 他他是是德國(guó)德國(guó)最重要的最重要的自然科學(xué)自然科學(xué)家、家、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家、家、物理學(xué)物理學(xué)家、家、歷史學(xué)家和歷史學(xué)家和哲學(xué)哲學(xué)家，一個(gè)家，一個(gè)舉世罕見(jiàn)的科學(xué)天才，和舉世罕見(jiàn)的科學(xué)天才，和牛頓牛頓同為同為微積分微積分的創(chuàng)建人。的創(chuàng)建人。他博覽群書(shū)，涉獵百科，他博覽群書(shū)，涉獵百科，對(duì)豐對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。不可磨滅的貢獻(xiàn)。 （1）下圖是體檢時(shí)的心電圖

8、其中圖上點(diǎn)的橫）下圖是體檢時(shí)的心電圖其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y 表示心臟部位的生表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量在心電圖中，對(duì)于物電流，它們是兩個(gè)變量在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？oxy思思考考（2 2）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù) 可以記作兩個(gè)變量可以記作兩個(gè)變量x x與與y y， 對(duì)于表中每一個(gè)確定的年對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份（份（x x），都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)（），都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)（y y）嗎？）嗎？1、判斷下列

9、問(wèn)題中的變量、判斷下列問(wèn)題中的變量y是不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？是是（1）在）在 y = 2x 中的中的y與與x；（2）在）在 y = x 中的中的y與與x；2是是（3）在）在 y = x 中的中的y與與x；2不是不是自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)想一想想一想在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作：在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作：輸入輸入x（任意一個(gè)數(shù)）（任意一個(gè)數(shù)）按鍵按鍵25=顯示顯示y（計(jì)算結(jié)果）（計(jì)算結(jié)果）填表填表x13- 40101y顯示的數(shù)顯示的數(shù)y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？711- 35207收獲心得收獲心得(自變量自變量)函數(shù)關(guān)系可以表述為：函數(shù)關(guān)系可以表述為：輸入輸入x函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)

10、系輸出輸出y(因變量因變量)y的值是唯一的的值是唯一的問(wèn)題問(wèn)題1 1：在平整的公路上，汽車緊急剎車后仍：在平整的公路上，汽車緊急剎車后仍將滑行將滑行s s米，一般有經(jīng)驗(yàn)公式米，一般有經(jīng)驗(yàn)公式 ，其，其中中v v表示剎車前汽車的速度（單位：千米表示剎車前汽車的速度（單位：千米/ /時(shí)）時(shí)）計(jì)算當(dāng)計(jì)算當(dāng)v分別為分別為60，100時(shí)，相應(yīng)的滑行距離時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s是多少？是多少？3002vs 3002vs 汽車速度汽車速度v v滑行距離滑行距離s當(dāng)當(dāng)V=60時(shí)時(shí),S=12當(dāng)當(dāng)V=100時(shí)時(shí),S=3133變式：已知變式：已知求自變量為求自變量為60，100時(shí)的函數(shù)值？時(shí)的函數(shù)值？3002vs （1

11、）在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：）在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：輸入輸入x（任意一個(gè)數(shù)）（任意一個(gè)數(shù)）按鍵按鍵2 + 5=顯示顯示y（計(jì)算結(jié)果）（計(jì)算結(jié)果）x 1 3 4 0101y71135207問(wèn)題：顯示的數(shù)問(wèn)題：顯示的數(shù)y是是x的函數(shù)嗎？為什么的函數(shù)嗎？為什么? y是是x的函數(shù)，因?yàn)榈暮瘮?shù)，因?yàn)閤取定一個(gè)值時(shí)，取定一個(gè)值時(shí)，y都都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是應(yīng)是 . 2、在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作： 下表中的下表中的x與與y分別是輸入的分別是

12、輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：結(jié)果：x-2-10123y-5-214710 + 1y是是X的函數(shù)嗎？若是，寫出它的表達(dá)式（用含的函數(shù)嗎？若是，寫出它的表達(dá)式（用含X的式子表示的式子表示y).是。是。y=3x+1求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x（2）1nm（3）23xy（4）11kkh解解: 自變量自變量 x 的取值范圍的取值范圍:x為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù)解解: 由由n-10得得n1自變量自變量 n 的取值范圍的取值范圍: n1解解:由由x+2 0得得 x2自變量自變量 n 的取值范圍的取值范圍: x2解解:自變量的取值范圍是自變量的取值范

13、圍是: k1且且k 1 1.寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)。自變量與函數(shù)。（1）正方形的面積）正方形的面積S 隨邊長(zhǎng)隨邊長(zhǎng) x 的變化的變化（2）秀水村的耕地面積是秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均耕，這個(gè)村人均耕地面積地面積y隨著人數(shù)隨著人數(shù)x的變化而變化的變化而變化S=x2xy610(3)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18 ,它的長(zhǎng)是它的長(zhǎng)是m，寬是，寬是n ；m=9-n2.下列各曲線中不表示下列各曲線中不表示 y 是是 x 的函數(shù)的是的函數(shù)的是( )43.下列關(guān)系中，下列關(guān)系中，y不是不是x函數(shù)的是（函數(shù)的是（ ）2.xyA 2.xyBxyC .xyD.DAy=2x+15X1且為整數(shù)且為整數(shù) x 1 瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)與層數(shù)x之間的關(guān)之間的關(guān)系式系式. 123xy11+21+2+31+2+3+ +x瓶子總數(shù)瓶子總數(shù)y 與層數(shù)與層數(shù)x之間的關(guān)系式：之間的關(guān)系式：)1(21xxyx解解:花盆圖案形如三角形花盆圖案形如三角形,每邊花有每邊花有n個(gè)個(gè),總共有總共有3n個(gè)個(gè),其中重復(fù)了算其中重復(fù)了算3個(gè)。個(gè)。 s 與與 n 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)