開普勒望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)

1、工程光學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告書開普勒望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)摘要 簡(jiǎn)述了望遠(yuǎn)鏡的結(jié)構(gòu)和作用，介紹了開普勒望遠(yuǎn)鏡的具體結(jié)構(gòu)和工作原理，根據(jù)提供的開普勒望遠(yuǎn)鏡的主要參數(shù)設(shè)計(jì)出開普勒望遠(yuǎn)鏡的外形尺寸。針對(duì)物鏡和目鏡給出了具體的參數(shù)設(shè)計(jì)?？紤]到實(shí)際應(yīng)用，增加了轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。最終對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了像質(zhì)評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞 開普勒望遠(yuǎn)鏡 像差 Matlab 光學(xué)設(shè)計(jì)一  概述  1.1 課程設(shè)計(jì)的目的  （1）課程知識(shí)的綜合運(yùn)用：綜合運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的理想光學(xué)系統(tǒng)理論、光束限制理論和像差理論，進(jìn)行實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算，為光學(xué)設(shè)計(jì)打下良好基礎(chǔ)。（2）促進(jìn)協(xié)助和自學(xué)能力的提高：通過小組共

2、同研究，促進(jìn)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)助精神的培養(yǎng)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生查閱資料及自學(xué)能力。1.2 課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容  開普勒望遠(yuǎn)鏡典型光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算與分析。根據(jù)要求畫出系統(tǒng)光路圖，標(biāo)識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、光束限制和成像典型光線。設(shè)計(jì)思路、分析步驟和設(shè)計(jì)過程齊全，設(shè)計(jì)合理，結(jié)果可靠。1.3題意重述開普勒望遠(yuǎn)鏡是最簡(jiǎn)單的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，已知數(shù)據(jù)，視覺放大率，視場(chǎng)角，出瞳直徑，機(jī)械筒長(zhǎng)；畫出系統(tǒng)光路圖，并計(jì)算開普勒望遠(yuǎn)鏡的外形尺寸：（提示：目鏡可選用凱涅爾型，其后工作距和焦距有如下近似關(guān)系：；前工作距。）二 開普勒望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)2.1開普勒望遠(yuǎn)鏡介紹望遠(yuǎn)鏡是一種利用凹透鏡和凸透鏡觀察遠(yuǎn)距離物體的目視光學(xué)器件，物

3、體光線通過透鏡經(jīng)過折射和反射進(jìn)入小孔并會(huì)聚成像，再經(jīng)過一個(gè)放大目鏡而被人眼看到。望遠(yuǎn)鏡可以把物鏡收集到的比瞳孔直徑粗得多的光束送入人眼，使觀測(cè)者能看到原來(lái)看不到的暗弱物體。望遠(yuǎn)鏡可以放大遠(yuǎn)處物體的張角，能把遠(yuǎn)處的物體很小的張角按一定倍率放大，使之在像空間具有較大的張角，使本來(lái)無(wú)法用肉眼看清或分辨的物體變得清晰可辨。所以，望遠(yuǎn)鏡是天文和地面觀測(cè)不可或缺的工具。開普勒望遠(yuǎn)鏡是開普勒在1611年發(fā)明的。其原理是:物鏡、目鏡都由凸透鏡構(gòu)成。由于兩者之間有一個(gè)實(shí)像，可方便地安裝分劃板，作為視場(chǎng)光闌。但這種結(jié)構(gòu)成像是倒立的，所以要在中間增加轉(zhuǎn)像系統(tǒng)。轉(zhuǎn)像系統(tǒng)分為兩類：棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)和透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)。我們常見的

4、前寬后窄的典型雙筒望遠(yuǎn)鏡采用了雙直角棱鏡正像系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是在轉(zhuǎn)像的同時(shí)將光軸兩次折疊，從而大大減小了望遠(yuǎn)鏡的體積和重量。透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)采用一組復(fù)雜的透鏡將像倒轉(zhuǎn)，成本較高。開普勒望遠(yuǎn)鏡各種性能優(yōu)良，所以目前軍用望遠(yuǎn)鏡、小型天文望遠(yuǎn)鏡等專業(yè)級(jí)的望遠(yuǎn)鏡都采用此種結(jié)構(gòu)。2.2開普勒望遠(yuǎn)鏡外形尺寸設(shè)計(jì)圖1 開普勒望遠(yuǎn)鏡光路示意圖目視光學(xué)儀器的放大率常用視覺放大率表示，其定義為用儀器觀察物體時(shí)視網(wǎng)膜上的像高與用人眼直接觀察物體時(shí)視網(wǎng)膜上的像高之比，用表示。視覺放大率表明了該儀器的放大作用。=tanw'tanw=-D D，=-fo ' fe ' （1）（1） 求入瞳直徑：D=

5、D'=24mm。開普勒望遠(yuǎn)鏡中物鏡起到孔徑光闌的作用，且孔徑光闌就是入瞳，所以物鏡直徑為24mm。（2） 求物鏡、目鏡焦距：由上面給出的已知條件，聯(lián)立方程組可得：L = f物+ f目 = - f物/ f目 所以，可解得： fo=f物=144mmfe=f目=24mm(3) 目鏡的視場(chǎng)角2w'將視放大率= -6*、視場(chǎng)角=-3°帶入公式有： tg=*tg （2）可求出 w'=17.4558° 2w'=34.911°(4)求視場(chǎng)光闌直徑開普勒望遠(yuǎn)鏡在其后焦平面上形成一實(shí)像，故可在中間像的位置放上一分劃板，分劃板位于一次實(shí)像面處，起視場(chǎng)光闌

6、的作用。hz分=fotanw=144×tan3。=7.54672mm則視場(chǎng)光闌直徑為：D視=D分=2hz分=15.09344mm(5)求解出瞳距圖2 主光線光路圖研究主光線，利用高斯公式：1lz' - 1l =1f目 （3）其中l(wèi)=-168mm 則帶入數(shù)據(jù)有：1lz'-1-168=124 lz'=28mm(6)求分辨率60''/ = 10'' （4）2.3物鏡設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)鏡物鏡通常采用雙膠合物鏡結(jié)構(gòu)，其由一個(gè)正透鏡和一個(gè)負(fù)透鏡膠合而成。這種物鏡的優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，安裝方便，光能損失小，合適的選擇玻璃可以校正球差、彗差和軸向色差三種像

7、差，滿足望遠(yuǎn)鏡物鏡的像差要求。圖3 雙膠合物鏡望遠(yuǎn)鏡易取冕牌玻璃透鏡在前，火石玻璃在后的形式。這次設(shè)計(jì)我們選用K9+ZF2玻璃對(duì)。2.3.1計(jì)算物鏡的光焦度分配設(shè)計(jì)選用K9+ZF2玻璃對(duì)。光焦度的計(jì)算公式為：根據(jù)公式： （5）用matlab程序計(jì)算如下：需要給matlab輸入數(shù)據(jù)：K9的阿貝常數(shù)V1=64；ZF2的阿貝常數(shù)V2=32.2；物鏡的焦距(符號(hào)為正)fw=144.程序?yàn)椋簑1=V1/(fw*(V1-V2);w2=-V2/(fw*(V1-V2);輸出為：w1=0.0140 ； w2=-0.0070則物鏡的光焦度分配為：= 0.0140 ；=-0.00702.3.2計(jì)算物鏡的三個(gè)面的曲率

8、及相應(yīng)的曲率半徑雙膠合薄透鏡的球差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系為： （6）其中為：式中是第一透鏡像距的倒數(shù)，是第二透鏡的物距的倒數(shù)，這二者相等，有=+，若雙膠合鏡作為望遠(yuǎn)物鏡，=0，則有，=，此外，式中h和在計(jì)算前已定。h=12mm.曲率半徑為： （9）下面使用matlab計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)。給matlab輸入數(shù)據(jù)：K9的折射率n1=1.51630；ZF2的折射率n2=1.67270；物鏡的通光孔徑D=24計(jì)算程序：15rx1=w1;rw2=w1;A1_p2=(n1+2)/n1)*w1*p2.2+(2*n1+1)/(n1-1)*w1.2-(4*n1+4)/n1)*w1*rx1)*p2-(3*n1+1)/(n1-

9、1)*w1.2*rx1+(3*n1+2)/n1)*w1*rx1.2+(n1.2/(n1-1).2)*w1.3A2_p2=(n2+2)/n2)*w2*p2.2-(2*n2+1)/(n2-1)*w2.2+(4*n2+4)/n2)*w2*rw2)*p2+(3*n2+1)/(n2-1)*w2.2*rw2+(3*n2+2)/n2)*w2*rw2.2+(n2.2/(n2-1).2)*w2.3H=-h2*fw2/2;dL=(A1_p2+A2_p2)*H;%-令dL=0，求根的判別式的A=(n1+2)/n1)*w1,(2*n1+1)/(n1-1)*w1.2-(4*n1+4)/n1)*w1*rx1,-(3*n1

10、+1)/(n1-1)*w1.2*rx1+(3*n1+2)/n1)*w1*rx1.2+(n1.2/(n1-1).2)*w1.3B=(n2+2)/n2)*w2,-(2*n2+1)/(n2-1)*w2.2+(4*n2+4)/n2)*w2*rw2),(3*n2+1)/(n2-1)*w2.2*rw2+(3*n2+2)/n2)*w2*rw2.2+(n2.2/(n2-1).2)*w2.3C1=A+B;deta=C1(2)2-4*C1(1)*C1(3)if(deta>0|abs(deta)<10-4) fprintf('可有兩個(gè)消球差解，取小的值p2根')end%-求解p2的根if

11、 (abs(deta)<10e-6)y=-C1(2)/(2*C1(1)p2=yelse x=roots(C1)for n=1:2 p2=x(n);OSC(n)=-h2*(n1+1)*w1*p2/n1-(2*n1+1)*w1*rx1/n1+n1*w12/(n1-1)+(n2+1)*w2*p2/n2-(2*n2+1)*w2*rw2/n2-n2*w22/(n2-1)/2;endif(abs(OSC(1)>abs(OSC(2) p2=x(2)else p2=x(1)endendOSC=-h2*(n1+1)*w1*p2/n1-(2*n1+1)*w1*rx1/n1+n1*w12/(n1-1)+

12、(n2+1)*w2*p2/n2-(2*n2+1)*w2*rw2/n2-n2*w22/(n2-1)/2if(OSC<0.0025) fprintf('符合要求，可以消除球差和正弦差')end%-求p1和p3p1=p2+w1/(n1-1);p3=p2-w2/(n2-1);%-求三個(gè)面的曲率半徑R=p1,p2,p3fprintf('曲率半徑:n') for i=1:3 r(i)=1/R(i); fprintf('r(%d)=%fn',i,r(i) end輸出結(jié)果為：deta =-4.5798e-10；可有消球差解，取小的p2根p2 =-0.015

13、8OSC =2.0998e-04<0.0025,符合要求，可以消除球差和正弦差曲率為：1/ r(1)=0.011316； 1/ r(2)= -0.015800； 1/ r(3)= -0.005394曲率半徑:r(1)=88.370320r(2)=-63.291139r(3)=-185.3852392.3.3透鏡變厚對(duì)于正透鏡，應(yīng)保證邊緣有一定厚度；對(duì)于負(fù)透鏡，則應(yīng)保證具有一定的中心厚度d。負(fù)透鏡的中心厚度可以直接確定，正透鏡的中心厚度由邊緣最小厚度確定。有如下關(guān)系： （10）透鏡直徑D透鏡邊緣最小厚度透鏡中心最小厚度d360.40.6>6100.60.8>10180.81.2

14、11.5 >18301.21.81.52.2 >30501.82.42.23.5>50802.433.55>801203458>12015046812 表1本設(shè)計(jì)中，我們的D為24mm，依據(jù)表1可得，取正透鏡的邊緣最小厚度=1.5mm，所以中心厚度= 3.4524mm，負(fù)透鏡的中心厚度可取1. 5mm。則得物鏡的初始厚度參數(shù)如下：=3.4524mm， =1.5mm。 2.4.4最終我們選取的雙膠合薄透鏡的參數(shù)為曲率半徑:r(1)=88.370320mmr(2)=-63.291139mmr(3)=-185.385239mm物鏡的初始厚度參數(shù)如下：正透鏡邊緣最小厚度=

15、1.5mm, 中心厚度=3.4524mm，負(fù)透鏡的中心厚度=1.5mm。2.4凱涅爾目鏡的設(shè)計(jì)圖4 凱涅爾型目鏡結(jié)構(gòu)圖目鏡可選用凱涅爾型，其后工作距和焦距有如下近似關(guān)系：；前工作距。(1) 求目鏡通光口徑已經(jīng)求得出瞳距為lz'=28mm圖5 主光線光路圖根據(jù)光路圖，可求得目鏡通光口徑為： D目=D+2lz'tanw'=4+2×28×6×tan3。=21.609mm（2）目鏡的視度調(diào)節(jié)范圍：為了適應(yīng)近視眼與遠(yuǎn)視眼的需要，開普勒望眼鏡的視度是可以調(diào)節(jié)的，視度調(diào)節(jié)的范圍一般在5D（屈光度）。則目鏡相對(duì)視場(chǎng)光闌的移動(dòng)量x等于：（3） 凱涅爾目鏡具體

16、參數(shù)設(shè)計(jì)：凱涅爾型目鏡由場(chǎng)鏡和雙膠合接目鏡組成，像質(zhì)優(yōu)良。其工作距和焦距有如下近似關(guān)系：；前工作距 。lF'=0.35f2'=0.35×24=8.4mmlF= -8.6mm目鏡總長(zhǎng)度近似為：1.25f'=1.25×24=30mm查閱光學(xué)設(shè)計(jì)手冊(cè)，根據(jù)設(shè)計(jì)好的凱涅爾目鏡的外形尺寸參數(shù)可確定相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)為： r/mm96.1613.709-18.70731.99-55.314d/ mm4.15185nD1.6199(F4)1.5399(BaK2)1.5163(K9)D0151519三 系統(tǒng)優(yōu)化一個(gè)典型開普勒望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的成像是倒立的，為了適應(yīng)觀測(cè)者的需要，

17、應(yīng)該增加轉(zhuǎn)像系統(tǒng)。轉(zhuǎn)像系統(tǒng)分為兩類：棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)和透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)。我們常見的前寬后窄的典型雙筒望遠(yuǎn)鏡采用了雙直角棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是在轉(zhuǎn)像的同時(shí)將光軸兩次折疊，從而大大減小了望遠(yuǎn)鏡的體積和重量。透鏡正像系統(tǒng)采用一組復(fù)雜的透鏡來(lái)將像倒轉(zhuǎn)，成本較高。下面分別就兩種轉(zhuǎn)像系統(tǒng)作簡(jiǎn)要的分析。3.1棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)下圖即為棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)示意圖，主要包括兩塊屋脊棱鏡。圖6 棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)3.2透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)單組透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)如下圖：圖7 透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)轉(zhuǎn)像透鏡的 =-1。然而，簡(jiǎn)單地增加這種轉(zhuǎn)像透鏡會(huì)帶來(lái)一些問題，例如軸外光在轉(zhuǎn)像透鏡上的入射高度將會(huì)增加，當(dāng)w較大時(shí)將無(wú)法通過；同時(shí)軸外像差可能過大。解決方法為增加

18、一塊場(chǎng)鏡K，使O1與O共軛，通常分劃板仍然放在F2處，同時(shí)場(chǎng)鏡K對(duì)總光焦度沒有貢獻(xiàn)。下面選取透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)作定量分析與尺寸設(shè)計(jì)：圖8 帶有轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的開普勒望遠(yuǎn)鏡如圖，其中目鏡、物鏡的焦距(即f5、f1等參數(shù))在前面設(shè)計(jì)中已經(jīng)涉及到，此處僅對(duì)透鏡轉(zhuǎn)像裝置相關(guān)數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。為了使系統(tǒng)有一確定解，必須引入一系列的輔助條件，其一就是應(yīng)用對(duì)稱式轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的條件，即f3=f4D3=D4式中，D3和D4是兩個(gè)轉(zhuǎn)像透鏡的通光口徑。且D3和D4直徑由平行于光軸的光束光路所決定。場(chǎng)鏡的通光口徑和轉(zhuǎn)像透鏡的通光口徑的關(guān)系（通常由光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸來(lái)決定）由下式表示D3=cD2式中D2為場(chǎng)景的直徑；c為由設(shè)計(jì)者選擇的

19、系數(shù)，此處選擇為c=1,；同時(shí)選擇漸暈系數(shù)K=0.5。根據(jù)視場(chǎng)大小，可以確定場(chǎng)鏡的直徑D2=-2f1tanw1代入數(shù)據(jù)，得D2=15mm由圖中相似三角形得f3=f1D3/D再用式（1）中數(shù)值代替D3，同時(shí)帶入D2,，則得到f3=-2cf12tanw1/D已經(jīng)求出f1、w1和D，代入數(shù)據(jù)，得f3= f4=91mm由于轉(zhuǎn)像系統(tǒng)具有對(duì)稱性，且場(chǎng)鏡位于轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的物面上，上圖中的兩個(gè)陰影三角形相似，所以有d=2(1-K)D3f1/D2又根據(jù)（1）式得d=2c(1-K)f3帶入上中的數(shù)據(jù)，得到d=91mm由（1）即可得到轉(zhuǎn)像系統(tǒng)直徑D3=D4=15mm綜上所述，可得透鏡轉(zhuǎn)像裝置相關(guān)數(shù)據(jù)參數(shù)：（1）轉(zhuǎn)像透鏡

20、的焦距f3= f4=91mm（2）轉(zhuǎn)像系統(tǒng)透鏡間的距離d=91mm（3）場(chǎng)鏡直徑D2=15mm（4）轉(zhuǎn)像透鏡的直徑D3=D4=15mm四 像質(zhì)評(píng)價(jià)對(duì)于一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說，一般不可能也沒有必要消除各種像差，那么多大的剩余像差被認(rèn)為是允許的呢這是一個(gè)比較復(fù)雜的問題。因?yàn)楣鈱W(xué)系統(tǒng)的像差公差不僅與像質(zhì)的評(píng)價(jià)方法有關(guān)，而且還隨系統(tǒng)的使用條件、使用要求和接收器性能等的不同而不同。像質(zhì)評(píng)價(jià)的方法亦很多，它們之間雖然有直接或間接的聯(lián)系，但都是從不同的觀點(diǎn)、不同的角度來(lái)加以評(píng)價(jià)的，因此其評(píng)價(jià)方法均具有一定的局限性，使得其中任何一種方法都不可能評(píng)價(jià)所有的光學(xué)系統(tǒng)。由于波像差與幾何像差之間有著較為方便和直接的聯(lián)系，因

21、此以最大波像差作為評(píng)價(jià)依據(jù)的瑞利判斷是一種方便而實(shí)用的像質(zhì)評(píng)價(jià)方法。利用它可由波像差的允許值得出幾何像差公差，但它只適用于評(píng)價(jià)望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡等小像差系統(tǒng)。對(duì)于其它系統(tǒng)的像差公差則是根據(jù)長(zhǎng)期設(shè)計(jì)和實(shí)際使用要求而得出的，這些公差雖然沒有理論證明，但實(shí)踐證明是可靠的。望遠(yuǎn)物鏡的像差公差。由于這類物鏡視場(chǎng)小、孔徑角較大，應(yīng)保證其軸上物點(diǎn)和近軸物點(diǎn)有很好的成像質(zhì)量，因此必須校正好球差、色差和正弦差，使之符合瑞利判斷的要求。目鏡的視場(chǎng)角較大，一般應(yīng)校正好軸外點(diǎn)像差。望遠(yuǎn)鏡像差設(shè)計(jì)PW法，首先給出像差計(jì)算公式：式中： 公式組中把各個(gè)初級(jí)像差系數(shù)表示為二條近軸光線在折射面上的高度以及三個(gè)參量P、W和的函數(shù)。這

22、幾個(gè)參量表征著折射面的像差貢獻(xiàn)。由于他們僅被第一近軸光線的量決定，使得在實(shí)用上甚為方便。薄透鏡系統(tǒng)的初級(jí)像差的系數(shù)普遍式： 上式薄透鏡光組初級(jí)像差系數(shù)的普遍式，無(wú)論對(duì)單片、多片、密接、非密接都適用。五 學(xué)習(xí)體會(huì)剛開始接觸第二次大作業(yè)時(shí)，感覺這是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，特別是對(duì)于我們這些只會(huì)使用望遠(yuǎn)鏡而從沒想過要怎樣設(shè)計(jì)的人來(lái)說，更是覺得自己在幾周內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)望遠(yuǎn)鏡是不可能的事，雖然能夠找到很多相關(guān)資料。隨著老師的逐步講解和我們組員對(duì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)和交流，對(duì)望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)有了進(jìn)一步的了解，特別是對(duì)設(shè)計(jì)的流程有了更深的體會(huì)。但是，直至寫報(bào)告之時(shí)，我們才發(fā)現(xiàn)真正要把設(shè)計(jì)思路，設(shè)計(jì)過程，每一個(gè)式子，每一個(gè)數(shù)據(jù)是怎樣得到的清清楚楚的寫下來(lái)，還是困難重重的。原因很簡(jiǎn)單，就是在老師課堂上講解時(shí)，我們只是有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，覺得老師講的大概是對(duì)的，并沒有深入地去理解為什么可以這樣