平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

1、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：l 了解平面向量的基本定理及其意義；l 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；l 會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；l 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件重點(diǎn)難點(diǎn)：l 重點(diǎn)：平面向量基本定理與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算l 難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用，向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性學(xué)習(xí)策略：l 學(xué)習(xí)本節(jié)要復(fù)習(xí)向量加法的運(yùn)算法則和向量共線的性質(zhì)和判定定理；要特別注意區(qū)分起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量、起點(diǎn)不在原點(diǎn)的向量、相等的向量的坐標(biāo)表示，只有起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，平面向量的坐標(biāo)才與

2、終點(diǎn)坐標(biāo)相同二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？（一）向量的加（減）法運(yùn)算運(yùn)算法則： 形法則、 形法則運(yùn)算律：（1）交換律： ；（2）結(jié)合律： （二）共線向量基本定理非零向量與向量共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng) ，使 知識要點(diǎn)預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx5#254193知識點(diǎn)一：平面向量基本定

3、理如果是同一平面內(nèi)兩個(gè) 的向量，那么對于這個(gè)平面內(nèi)任一向量， 一對 ，使 ，稱 為的線性組合（1）其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ；（2）平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線向量的方向分解為兩個(gè)向量的 ，并且這種分解是 的這說明如果且，那么 （3）當(dāng)基底是兩個(gè)互相 的單位向量時(shí)，就建立了平面直角坐標(biāo)系，因此平面向量基本定理實(shí)際上是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)要點(diǎn)詮釋：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐標(biāo)的基礎(chǔ)，它保證了向量與坐標(biāo)是 對應(yīng)的，在應(yīng)用時(shí)，構(gòu)成兩個(gè)基底的向量是 向量知識點(diǎn)二：向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，定義向量坐標(biāo)為 坐標(biāo)，即若A(x，y)，則=( ， )要點(diǎn)

4、詮釋：當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo) 起點(diǎn)坐標(biāo)，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=( ， )知識點(diǎn)三：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算運(yùn) 算坐標(biāo)語言加法與減法記=(x1，y1)，=(x2，y2)=( ， )，=( ， )實(shí)數(shù)與向量的乘積記=(x，y)，則=( ， )知識點(diǎn)四：平面向量平行（共線）的坐標(biāo)表示設(shè)非零向量，則(x1，y1)=(x2，y2)，即，或 =0要點(diǎn)詮釋：若，則不能表示成，因?yàn)榉帜赣锌赡転?經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#254193類型

5、一：平面向量基本定理例1P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件，設(shè)Q為延長線與AB的交點(diǎn)，令，用表示思路點(diǎn)撥：這里選取，兩不共線向量為基底，運(yùn)用化歸思想，最終變成形式求解總結(jié)升華：（1） ；（2） 舉一反三：【變式1】ABC中，BD=DC，AE=2EC，求思路點(diǎn)撥：選取，作為基底，構(gòu)造在此基底下的兩種不同的表達(dá)形式再根據(jù)相同基的系數(shù)對應(yīng)相等得實(shí)數(shù)方程組求解G類型二：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2已知點(diǎn)以及求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和的坐標(biāo)思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后利用已知的兩個(gè)關(guān)系式，列方程組，求出坐標(biāo)總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】已知，且，求M、N及坐標(biāo)類型三：平面向量的坐標(biāo)表示例3平面內(nèi)給定三個(gè)向

6、量（1）若求實(shí)數(shù)k；（2）設(shè)滿足且求思路點(diǎn)撥：（1）由兩向量平行的條件得出關(guān)于k的方程，從而求出實(shí)數(shù)k的值；（2）由兩向量平行及得出關(guān)于x，y的兩個(gè)方程，解方程即可得出x，y的值，從而求出總結(jié)升華：（1） ；（2） 三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法強(qiáng)化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關(guān)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx10#254193。（一）用向量證明幾何問題的一般思路：先選擇一組基底，并運(yùn)用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)

7、算來證明（二）三點(diǎn)共線的判斷方法判斷三點(diǎn)是否共線，先求每兩點(diǎn)對應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判定，即已知=(x2-x1，y2-y1)，=(x3-x1，y3-y1)，若則A，B，C三點(diǎn)共線知識點(diǎn)：平面向量的分解及其坐標(biāo)運(yùn)算測評系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)： 如果你的分?jǐn)?shù)在80分以下，請進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#cgcp0#254193 做基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)部分的練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在80分以上，你可以進(jìn)行能力提升題目的測試。自我反饋學(xué)完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整理。如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流。我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識點(diǎn)分析及注意問題好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄。知識導(dǎo)學(xué)：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（ID：#254193）視聽課堂：平面向量的坐標(biāo)表示（ID：#27833）更多資源，請使用網(wǎng)校的學(xué)習(xí)引領(lǐng)或搜索功能來查看使用。對本知識的學(xué)案導(dǎo)學(xué)的使用率： 好（基本按照學(xué)案導(dǎo)學(xué)的資源、例題進(jìn)行復(fù)習(xí)