二階系統(tǒng)與高階系統(tǒng)

1、實驗報告課程名稱： 控制理論（乙） 指導老師： 韋巍老師的助教 成績：_實驗名稱： 典型環(huán)節(jié)的電路模擬 實驗類型： 控制理論實驗 同組學生姓名： 第二次課 二階系統(tǒng)與高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應裝 訂 線一、實驗目的1.1 通過實驗了解參數(阻尼比)、(阻尼自然頻率)的變化對二階系統(tǒng)動態(tài)性能的影響；1.2 掌握二階系統(tǒng)動態(tài)性能的測試方法。1.3 通過實驗，進一步理解線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅取決于系統(tǒng)本身的結構和參數，它與外作用及初始條件均無關的特性；1.4 研究系統(tǒng)的開環(huán)增益K或其它參數的變化對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。二、實驗內容2.1 觀測二階系統(tǒng)的阻尼比分別在0<<1，=1和>1三種情況下

2、的單位階躍響應曲線；2.2 調節(jié)二階系統(tǒng)的開環(huán)增益K，使系統(tǒng)的阻尼比，測量此時系統(tǒng)的超調量、調節(jié)時間ts(= ±0.05)；2.3 為一定時，觀測系統(tǒng)在不同時的響應曲線。2.4 觀測三階系統(tǒng)的開環(huán)增益K為不同數值時的階躍響應曲線。3、 實驗原理3.1對于二階系統(tǒng)實驗（1）二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應用二階常微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)，其標準形式的閉環(huán)傳遞函數為 (2-1)閉環(huán)特征方程：，其解 ，針對不同的值，特征根會出現下列三種情況：1）0<<1（欠阻尼），此時，系統(tǒng)的單位階躍響應呈振蕩衰減形式，其曲線如圖3-1的(a)所示。它的數學表達式為：，式中，。2）（臨界阻尼）此時，

3、系統(tǒng)的單位階躍響應是一條單調上升的指數曲線，如圖3-1中的(b)所示。3）（過阻尼），此時系統(tǒng)有二個相異實根，它的單位階躍響應曲線如圖3-1的(c)所示。(a) 欠阻尼(0<<1) (b) 臨界阻尼() (c) 過阻尼()圖3-1 二階系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線雖然當=1或>1時，系統(tǒng)的階躍響應無超調產生，但這種響應的動態(tài)過程太緩慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二階系統(tǒng)，一般取=0.60.7，此時系統(tǒng)的動態(tài)響應過程不僅快速，而且超調量也小。（2）二階系統(tǒng)的典型結構典型的二階系統(tǒng)結構方框圖和模擬電路圖如3-2、3-3所示。圖3-2 二階系統(tǒng)的方框圖圖3-3 二階系統(tǒng)的模擬電路圖（電路參考

4、單元為：U7、U9、U11、U6）由圖3-3可得其開環(huán)傳遞函數為： ，其中：， (，)其閉環(huán)傳遞函數為： ，可得 ， 3.2對于三階系統(tǒng)實驗三階系統(tǒng)及三階以上的系統(tǒng)統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。一個高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應是由一階和二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應組成?？刂葡到y(tǒng)能投入實際應用必須首先滿足穩(wěn)定的要求。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。應用勞斯判斷就可以判別閉環(huán)特征方程式的根在S平面上的具體分布，從而確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。本實驗是研究一個三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其參數對系統(tǒng)性能的關系。三階系統(tǒng)的方框圖和模擬電路圖如圖3-4、圖3-5所示。圖3-4三階系統(tǒng)的方框圖圖3-5 三階系統(tǒng)的模擬電路圖（電路

5、參考單元為：U7、U8、U9、U11、U6）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為：式中=1s，（其中待定電阻Rx的單位為K），改變Rx的阻值，可改變系統(tǒng)的放大系數K。由開環(huán)傳遞函數得到系統(tǒng)的特征方程為：由勞斯判據得：0<K<12，系統(tǒng)穩(wěn)定；K12，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；K>12，系統(tǒng)不穩(wěn)定其三種狀態(tài)的不同響應曲線如圖3-6的a)、b)、c)所示。a）不穩(wěn)定 b）臨界 c）穩(wěn)定圖3-6三階系統(tǒng)在不同放大系數的單位階躍響應曲線4、 實驗設備THBDC-2型 控制理論·計算機控制技術實驗平臺；PC機一臺(含“THBDC-2”軟件)、USB數據采集卡、37針通信線1根、16芯數據排線、USB接口線。

6、5、 實驗步驟5.1對于二階系統(tǒng)實驗（數據記錄按順序請見6.1.16.1.6節(jié)） （1）值一定時，取C=1uF，R=100K(此時)，Rx阻值可調范圍為0470K。系統(tǒng)輸入一單位階躍信號，在下列幾種情況下，用“THBDC-2”軟件觀測并記錄不同值時的實驗曲線。1）可調電位器RX=250K時，=0.2，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)；2）可調電位器RX=70.7K時，=0.707，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)；3）可調電位器RX=50K時，=1，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；4）可調電位器RX=25K時，=2，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)。 （2）值一定時，圖2-4中取R=100K，RX=250K(此時=0.2)。系統(tǒng)輸入一單位階躍信

7、號，在下列幾種情況下，用“THBDC-2”軟件觀測并記錄不同值時的實驗曲線。1）取C=10uF時，；2）取C=0.1uF（將U7、U9電路單元改為U10、U13）時，。5.2對于三階系統(tǒng)實驗（數據記錄請見6.2.16.2.3節(jié)）設計并組建該系統(tǒng)的模擬電路。當系統(tǒng)輸入一單位階躍信號時，在下列幾種情況下，用上位軟件觀測并記錄不同K值時的實驗曲線。（1）若K=5時，系統(tǒng)穩(wěn)定，此時電路中的RX取100K左右；（2）若K=12時，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，此時電路中的RX取42.5K左右(實際值為47K左右)；（3）若K=20時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時電路中的RX取25K左右。5.3實驗報告要求（1）畫出二階系統(tǒng)線性

8、定常系統(tǒng)的實驗電路，并寫出閉環(huán)傳遞函數，表明電路中的各參數；實驗電路請見圖3-3，閉環(huán)傳遞函數請見6.1節(jié)開頭，其它請見6.1.16.1.6節(jié)；（2）根據測得二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，分析開環(huán)增益K和時間常數T對系統(tǒng)的動態(tài)性能請見6.1.7節(jié)；（3）畫出三階系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的實驗電路，并寫出其閉環(huán)傳遞函數，表明電路中的各參數；實驗電路請見圖3-5，閉環(huán)傳遞函數請見6.2節(jié)開頭，其它請見6.2.16.2.2節(jié)；（4）根據測得三階系統(tǒng)單位階躍響應曲線，分析開環(huán)增益K對系統(tǒng)動態(tài)特性及穩(wěn)定性的影響；請見6.2.3節(jié)。六、數據分析與處理6.1 對于二階系統(tǒng)實驗（6.1.16.1.6為實驗數據，6.1.

9、7為動態(tài)性能分析）實驗電路請見圖3-3，另外說明：6.1.16.1.4為只調節(jié)，6.1.46.1.5為只調節(jié)。閉環(huán)傳遞函數： ，可得 ， ，6.1.1（調節(jié)）可調電位器RX=250K時，=0.2，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)圖6-1 單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)、超調與調整時間（5%）實驗結果：此時，由光標讀數，超調量52.24%，調整時間（±5%）為1.3247s.6.1.2（調節(jié)）可調電位器RX=70.7K時，=0.707，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)圖6-2 單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)、超調與調整時間（5%）實驗結果：此時，由光標讀數，超調量4.35%，調整時間（±5%）為0.4239s.6.1.3（調節(jié)

10、）可調電位器RX=50K時，=1，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)圖6-3 單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)與調整時間（5%），超調為零實驗結果：此時，由光標讀數，超調量為0，調整時間（±5%）為0.3871s.6.1.4（調節(jié)）可調電位器RX=25K時，=2，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)圖6-4 單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)與調整時間（5%），超調為零實驗結果：此時，由光標讀數，超調量為0，調整時間（±5%）為0.1197s.6.1.5 （一定，調節(jié)）可調電位器RX=250K，取C=10uF時，圖6-5 單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)、超調與調整時間（5%）實驗結果：此時，由光標讀數，超調量為65.92%，調整時間（±

11、5%）為16.3067s.6.1.6 （一定，調節(jié)）可調電位器RX=250K，取C=0.1uF時，圖6-6 單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)、超調與調整時間（5%）實驗結果：此時，由光標讀數，超調量為35.01%，調整時間（±5%）為0.1297s.6.1.7 分析：分析開環(huán)增益K和時間常數T對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響答：增加開環(huán)增益K會增加超調，調整時間不變；增加時間常數T1會增加超調和調整時間；增加時間常數T2會減小超調，調整時間不變。6.2 對于三階系統(tǒng)實驗（6.2.16.2.3為實驗數據，6.2.4為動態(tài)性能分析）實驗電路請見圖3-3，另外說明：6.1.16.1.4為只調節(jié)，6.1.46.1.5

12、為只調節(jié)。閉環(huán)傳遞函數： ，其中開環(huán)傳遞函數6.2.1 K=5時，此時電路中的RX=100K，系統(tǒng)穩(wěn)定圖6-7 三階系統(tǒng)，穩(wěn)定實驗結果：此時K=5，Rx=100K，振幅逐漸衰減，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定6.2.2 K=12時，此時電路中的RX=47.7K，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)圖6-8 三階系統(tǒng)，臨界穩(wěn)定實驗結果：此時K=12，Rx=47.7K，振幅不變，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定6.2.3 K=20時，此時電路中的RX=25K，系統(tǒng)不穩(wěn)定圖6-9 三階系統(tǒng)，不穩(wěn)定實驗結果：此時K=20，Rx=25K，振幅發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定6.2.4分析：根據測得三階系統(tǒng)單位階躍響應曲線，分析開環(huán)增益K對系統(tǒng)動態(tài)特性及穩(wěn)定性的影響答：開環(huán)增益K較小時，系統(tǒng)穩(wěn)定；當K臨界（本實驗中K=12），系統(tǒng)振幅不變，臨界穩(wěn)定；當K較大，振幅發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。七、實驗思考題7.1 如果階躍輸入信號的幅值過大，會在實驗中產生什么后果？答：隨著階躍的呼入信號增大，系統(tǒng)動態(tài)特性不變，不過若階躍輸入信號幅值過大，則運放進入非線性區(qū)，輸出達到飽和，波形在幅值超過運放的最大線性輸出的部分被“削頂”。7.2 在電路模擬系統(tǒng)中，如何實現負反饋和單位負反饋？答：實現負反饋將運放接為負反饋，即將輸出信號通過反饋環(huán)節(jié)接回運放反相輸