第三章 箱梁的剪力滯效應

1、1第三章第三章 箱梁的剪力滯效應箱梁的剪力滯效應 剪力滯現(xiàn)象：剪力滯現(xiàn)象： 寬翼緣箱梁由于剪切扭轉寬翼緣箱梁由于剪切扭轉變形的存在，受壓翼緣上的變形的存在，受壓翼緣上的壓應力隨著離梁肋的距離增壓應力隨著離梁肋的距離增加而減小，這個現(xiàn)象就稱為加而減小，這個現(xiàn)象就稱為“剪力滯后剪力滯后”，簡稱剪力滯，簡稱剪力滯效應；效應； 造成該現(xiàn)象的原因：造成該現(xiàn)象的原因： 翼緣的剪應力的變化引起翼緣的剪應力的變化引起正應力的變化。從箱梁頂板、正應力的變化。從箱梁頂板、底板彎曲剪應力變化圖以及底板彎曲剪應力變化圖以及單元體軸向力平衡微分方程單元體軸向力平衡微分方程可以看出正應力變化和剪力可以看出正應力變化和剪力

2、變化密切相關。變化密切相關。 圖中虛線表示按梁理論計算的翼緣正應力圖中虛線表示按梁理論計算的翼緣正應力2箱梁彎曲剪力分布箱梁彎曲剪力分布0dssdszww3剪力滯系數(shù)：剪力滯系數(shù)： 按簡單梁理論所求得的翼板正應力。按簡單梁理論所求得的翼板正應力。 考慮剪力滯效應所求得的翼緣板正應力；考慮剪力滯效應所求得的翼緣板正應力；上式中的上式中的 是個變量，特別是在翼板與腹板交界處：是個變量，特別是在翼板與腹板交界處：e當 時，稱為正剪力滯；當 時，稱為負剪力滯。e1e1453.2 變分法求解剪力滯效應變分法求解剪力滯效應1. 1. 假定廣義位移：假定廣義位移： 由于寬箱梁在對稱撓曲時，翼板不能符合簡單梁

3、平由于寬箱梁在對稱撓曲時，翼板不能符合簡單梁平 面假定，故引入兩個廣義位移，即梁的豎向撓度面假定，故引入兩個廣義位移，即梁的豎向撓度w(x) 與與縱向位移縱向位移u(x,y)函數(shù)函數(shù)；假定翼板內(nèi)的縱向位移沿橫；假定翼板內(nèi)的縱向位移沿橫 向按二次拋物線分布。向按二次拋物線分布。 2. 2. 應用最小勢能原理變分求廣義位移函數(shù)：梁腹板應應用最小勢能原理變分求廣義位移函數(shù)：梁腹板應 變能扔按簡單梁理論計算，梁上、下翼板按板的受變能扔按簡單梁理論計算，梁上、下翼板按板的受 力狀態(tài)計算應變能，并認為板的豎向纖維無擠壓。力狀態(tài)計算應變能，并認為板的豎向纖維無擠壓。3. 3. 求出截面縱向位移函數(shù)，求正應力

4、。求出截面縱向位移函數(shù)，求正應力。63.2.1 假定廣義位移假定廣義位移 寬箱梁在對稱撓曲時，因翼板不能符合簡單梁平面寬箱梁在對稱撓曲時，因翼板不能符合簡單梁平面假定，應用一個廣義位移，即梁的撓度來描述箱梁的假定，應用一個廣義位移，即梁的撓度來描述箱梁的撓曲變形已經(jīng)不夠。在應用最小勢能原理分析箱梁的撓曲變形已經(jīng)不夠。在應用最小勢能原理分析箱梁的撓曲時，引入兩個廣義位移，即梁的豎向撓度撓曲時，引入兩個廣義位移，即梁的豎向撓度 與縱向位移與縱向位移 ，且假定翼板內(nèi)的縱向位移沿橫向且假定翼板內(nèi)的縱向位移沿橫向按三次拋物線分布，得：按三次拋物線分布，得： 式中式中: : 剪切轉角最大差值（剪切轉角最大

5、差值（注意非位移變量注意非位移變量）；）； 箱室箱室翼板凈寬一半；翼板凈寬一半； 豎向豎向 座標（截面形心到上下板的距離）。座標（截面形心到上下板的距離）。 ( )W x)(xubih),(yxu33( , )1( )idwyu x yhu xdxb733( , )1( )idwyu x yhu xdxb83.2.2 結構勢能結構勢能VW 體系的應變能；體系的應變能；外力勢能。外力勢能。VWdxdxdxMW22)(外力勢能：外力勢能：體系應變能：體系應變能： 為梁腹板部分與上、下翼板部分的應變能之和。為梁腹板部分與上、下翼板部分的應變能之和。梁腹板部分仍采用簡單梁理論計算其彎曲應變能，對梁腹板

6、部分仍采用簡單梁理論計算其彎曲應變能，對上、下翼板按板的計算受力狀態(tài)計算應變能，并認為上、下翼板按板的計算受力狀態(tài)計算應變能，并認為板的豎向纖維無擠壓，板平面外剪切變形以及橫向應板的豎向纖維無擠壓，板平面外剪切變形以及橫向應變變 均可略去不計均可略去不計。9梁上、下翼板應變能為梁上、下翼板應變能為： uhbyyyxuubyhxyxuuhbyyyxuubyhxyxudxdyGEtVdxdyGEtVbbbbbxbuuuuuxubxbbsbuxuusu3233323322223,1),(3),(1),()(21)(211022221399()( ) 22145susbsGuVVIEww uudxb

7、式中: Is=Isu+Isb ,為上下翼板對截面形心軸的慣性矩。11梁腹板部分應變能為：梁腹板部分應變能為：2221()2wd wVEIdxdx體系總勢能： WV 根據(jù)最小勢能原理： ，有 0()0VW3( )04sEIwM xEI u293901445sGuEIuwEb21930144xsxEIuwu12整理得： 27( )6nQ xuk uEI22( )k M xnMwk wEIEI, n k稱為瑞斯納參數(shù)： 1411,7518nsGnkIbEI13求得的一般解為：u*127( )()6nu xC shkxC chkxuEI為待定常數(shù)，與邊界條件有關；為待定常數(shù)，與邊界條件有關；為僅與剪力

8、分布有關的特解。12,C C*u( )Q x從( )3()4sIM xwuEII 或： 或者： 1( )FwM xMEI 34FsMEI u可知考慮剪力滯后梁的撓度增加了?？芍紤]剪力滯后梁的撓度增加了。 應力表達式為：應力表達式為： 33( , )( )3(1) 4sxiIu x yM xbEEhuxEIyI3( )04sEIwM xEI u得143.3 幾種橋型剪力滯效應的求解1. 簡支梁受集中荷載作用下的解；2. 簡支梁受均布荷載作用下的解；3. 懸臂梁在自由端作用一集中力的解；4. 超靜定結構剪力滯效應求解方法：（1）肢解法（2）疊加法153.3 幾種橋型剪力滯效應的求解1.簡支梁受集

9、中荷載作用下的解利用方程12120,304,sFxxluuMEI uxauu四個邊界條件：四個邊界條件：1277,()()066aanMnMxauuEIEI*127( )()6nu xC shkxC chkxuEI16127()()6( )npshk lauch kxEIksh kl227()()()()()6npush ka sh kxsh ka cth kl ch kxEIk3373()( )(1)()64()isxhInpyshk laM xsh kxIkbIsh kl3373( )(1)()()()()()64isxhInpyM xsh ka ch kxsh ka cth kl sh

10、kxIkbI2327161216(/2)SnIpxlxshkxwxEIIkkch kla區(qū)段： b區(qū)段： a區(qū)段應力： b區(qū)段應力：括弧中第二項剪力滯效應產(chǎn)生的附加撓度。172.簡支梁受均布荷載作用下的解簡支梁受均布荷載作用下的解利用方程：120,0 xxluu邊界條件邊界條件 ：*127( )()6nu xC shkxC chkxuEI27(2 )1() 1()()62()nplxch klush kxch kxEIkkksh kl323731( )(1) 164isxhInpychklM xchkxshkxIkbIshkl33 2332811(1) 13422(/2)sInyklchklc

11、hk lbIch kl 全解：全解：183.懸臂梁在自由端受集中荷載作用下的解懸臂梁在自由端受集中荷載作用下的解 120,0 xxluu邊界條件邊界條件 ：全解：全解：12271( )()6nu xC shkxC chkxEIk27()16( )npch kxuEIkch kl3373()( )(1)64( )isxhInpysh kxM xIkbIch kl194.超靜定結構剪力滯效應求解方法超靜定結構剪力滯效應求解方法（1）解肢法： 求彎矩圖； 根據(jù)彎矩零點劃分簡支梁跨數(shù)； 根據(jù)各簡支梁跨的荷載作用，求剪力滯效 應下的翼緣板彎曲應力和梁理論下的彎曲 應力； 疊加求剪力滯的系數(shù)ee20212

12、2（2）疊加法疊加法將超靜定結構變?yōu)榛眷o定結構，將超靜定結構變?yōu)榛眷o定結構，然后考慮外荷載和超靜定反力荷載然后考慮外荷載和超靜定反力荷載的分別作用，然后迭加求剪力滯效的分別作用，然后迭加求剪力滯效應。應。111niiiniiiMMWWMM111niiiniiiMWMMMWM計算截面處超靜定體系處的彎矩計算截面處超靜定體系處的彎矩Mi基本體系單一荷載下計算截面處彎矩基本體系單一荷載下計算截面處彎矩W截面模量截面模量i i 基本體系中單一荷載作用下截面剪力滯系數(shù)基本體系中單一荷載作用下截面剪力滯系數(shù)超靜定體系計算截面處剪力滯系數(shù)超靜定體系計算截面處剪力滯系數(shù)23243.5 剪力滯的橫向、縱向效

13、應和參數(shù)影響分析剪力滯的橫向、縱向效應和參數(shù)影響分析（1 1）橫向效應：）橫向效應： 連續(xù)梁受集中荷載或均布荷載時的剪滯系數(shù)連續(xù)梁受集中荷載或均布荷載時的剪滯系數(shù)沿箱沿箱梁截面梁截面 上、下翼板上的分布情況，它顯示出剪力滯的上、下翼板上的分布情況，它顯示出剪力滯的影響。影響。 截面應力檢算，預應力鋼筋布置需要注意該問題。截面應力檢算，預應力鋼筋布置需要注意該問題。2526（2 2）縱向效應（）縱向效應（ ）： 簡支梁在集中力作用下，剪力滯影響區(qū)域很小，簡支梁在集中力作用下，剪力滯影響區(qū)域很小，在區(qū)域內(nèi)變化劇烈，荷載作用點靠近支點，作用區(qū)域在區(qū)域內(nèi)變化劇烈，荷載作用點靠近支點，作用區(qū)域有所增大，

14、且作用點處量值越大。有所增大，且作用點處量值越大。 在均布荷載作用下，越靠近支點剪力滯系數(shù)越大。在均布荷載作用下，越靠近支點剪力滯系數(shù)越大。 連續(xù)梁要比相應簡支梁大。連續(xù)梁要比相應簡支梁大。 工程設計者從這一現(xiàn)象中可對箱型梁的彎曲應力工程設計者從這一現(xiàn)象中可對箱型梁的彎曲應力分布有一個較清楚的認識，以便在設計中考慮這一因分布有一個較清楚的認識，以便在設計中考慮這一因素，素， 使預應力鋼筋布置得更合理。使預應力鋼筋布置得更合理。e2728縱向效應縱向效應 下圖所示是連續(xù)梁受均布荷載的情形，在縱下圖所示是連續(xù)梁受均布荷載的情形，在縱向正彎矩區(qū)里的變化，如同簡支梁的情況，但向正彎矩區(qū)里的變化，如同簡支梁的情況，但其值要比相應同跨徑的簡支梁大；在負彎矩區(qū)其值要比相應同跨徑的簡支梁大；在負彎矩區(qū)則變化劇烈，并出現(xiàn)負剪力滯效應的現(xiàn)象，這則變化劇烈，并出現(xiàn)負剪力滯效應的現(xiàn)象，這與懸臂梁情況相似。與懸臂梁情況相似。e29。n/IIs愈大，剪力滯現(xiàn)象愈嚴重。愈大，剪力滯現(xiàn)象愈嚴重。Is為上下板對截面形心的慣矩；為上下板對截面形心的慣矩；I 為整個截面慣矩為整個截面慣矩。3031323.6 T梁翼板有效分布寬度（1） 有效寬度確定有效寬度確定maxmaxxxbdxdbx 33（2）各國規(guī)范對簡支梁荷載有效分布寬度 中國：中國： 34美國美國：德國0L12,2tb或0L16,4tb或0L12,3t