天體運動的分析

1、天體運動的分析一、萬有引力定律及其應用重力與重力加速度1關于重力（1）在地面上，忽略地球自轉(zhuǎn)時，認為物體的向心力為零各處位置均有：mg（2）由于FnmR2非常小，所以對一般問題的研究認為Fn0，mg2重力加速度（1）任意星球表面的重力加速度：在星球表面處，由于萬有引力近似等于重力，Gmg，g（R為星球半徑，M為星球質(zhì)量）（2）星球上空某一高度h處的重力加速度：Gmg，g隨著高度的增加，重力加速度逐漸減小二、天體質(zhì)量和密度的估算1解決天體圓周運動問題的一般思路：利用萬有引力定律解決天體運動的一般步驟（1）兩條線索萬有引力提供向心力FFn重力近似等于萬有引力提供向心力（2）兩組公式Gmm2rmrm

2、gmm2rmr（g為軌道所在處重力加速度）2天體質(zhì)量和密度的計算（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度（2）通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r進行計算由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M若已知天體的半徑R，則天體的密度若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度三、對人造衛(wèi)星的認識及變軌問題1人造衛(wèi)星的動力學特征：萬有引力提供向心力，即Gmmr2m（）2r2人造衛(wèi)星的運動學特征（1）線速度v：由Gm得v ，隨著軌道半

3、徑的增大，衛(wèi)星的線速度減?。?）角速度：由Gm2r得，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的角速度減?。?）周期：由Gmr，得T2 ，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的運行周期增大3衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析（1）什么情況下衛(wèi)星穩(wěn)定運行？衛(wèi)星所受萬有引力恰等于做勻速圓周運動的向心力時，將保持勻速圓周運動，滿足的公式：G（2）變軌運行分析：當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時（開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用），萬有引力就不再等于所需的向心力，衛(wèi)星將做變軌運行當v增大時，所需向心力增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v 知其運行速度要減小，但

4、重力勢能、機械能均增加當衛(wèi)星的速度突然減小時，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v 知其運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少（衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理）四、環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星1環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v 7.9 km/s，通常稱為第一宇宙速度，它是地球周圍所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運行速度v ，其大小隨半徑的增大而減小但是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地

5、球越遠的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大2地球同步衛(wèi)星特點（1）地球同步衛(wèi)星只能在赤道上空（2）地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速度和周期（3）地球同步衛(wèi)星相對地面靜止（4）同步衛(wèi)星的高度是一定的五、雙星、三星模型宇宙中，離其它天體較遠的兩（三）個天體，靠相互的萬有引力提供做圓周運動的向心力，以相同的角速度繞同一點做勻速圓周運動一、萬有引力定律及其應用【例1】英國新科學家（New Scientist）雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約為45 km，質(zhì)量M和半徑R的關系滿足（其中c為光速，G為引力常量），則該

6、黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為（）A108 m/s2B1010 m/s2C1012 m/s2D1014 m/s2【變式1】2009年6月19日凌晨5點32分（美國東部時間2009年6月18日下午5點32分），美國航空航天局在佛羅里達州卡納維拉爾角空軍基地41號發(fā)射場用“宇宙神­5”運載火箭將月球勘測軌道飛行器（LRO）送入一條距離月表31英里（約合50 km）的圓形極地軌道，LRO每天在50 km的高度穿越月球兩極上空10次若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則（）ALRO運行的向心加速度為BLRO運行的向心加速度為C月球表面的重力加速

7、度為D月球表面的重力加速度為二、天體質(zhì)量和密度的估算【例2】已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由Gm()2h得M（1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果（2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法【變式2】“嫦娥一號”探月飛船繞月球做“近月”勻速圓周運動，周期為T，則月球的平均密度的表達式為（k為某個常數(shù)）（）ABkTCDkT2三、對人造衛(wèi)星的認識及變軌問題【例3】

8、2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道 進入橢圓軌道 ，B為軌道 上的一點，如圖所示關于航天飛機的運動，下列說法中不正確的有（）A在軌道 上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B在軌道 上經(jīng)過A的動能小于在軌道 上經(jīng)過A的動能C在軌道 上運動的周期小于在軌道 上運動的周期D在軌道 上經(jīng)過A的加速度小于在軌道 上經(jīng)過A的加速度【變式3】1970年4月24日，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元如圖所示，“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠地點N的高度分別為439 km和2384 km，則（）A衛(wèi)星在M

9、點的勢能大于N點的勢能B衛(wèi)星在M點的角速度大于N點的角速度C衛(wèi)星在M點的加速度小于N點的加速度D衛(wèi)星在N點的速度大于7.9 km/s四、環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星【例4】我國成功發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”設該衛(wèi)星的運行軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為（）A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s【變式4】如圖所示，同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一

10、宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()A BC D A 夯實基礎12008年9月25日至28日，我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘下列判斷正確的是（）A飛船變軌前后的機械能相等B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運動的角速度小于同步衛(wèi)星運動的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度2某同學通過Internet查詢到“神舟”六號飛船在圓形軌道上運行一周的時間約為9

11、0分鐘，他將這一信息與地球同步衛(wèi)星進行比較，由此可知（）A“神舟”六號在圓形軌道上運行時的向心加速度比地球同步衛(wèi)星小B“神舟”六號在圓形軌道上運行時的速率比地球同步衛(wèi)星小C“神舟”六號在圓形軌道上運行時離地面的高度比地球同步衛(wèi)星低D“神舟”六號在圓形軌道上運行時的角速度比地球同步衛(wèi)星小3如圖所示，假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道繞月球做圓周運動則（）A飛船在軌道上的運行速度為B飛船在A點處點火時，動能增加C飛船在軌道上運行時通過A點的加速度大于在軌道上運行時通過A點

12、的加速度D飛船在軌道繞月球運行一周所需的時間為24隨著“神七”飛船發(fā)射的圓滿成功，中國航天事業(yè)下一步的進展備受關注“神八”發(fā)射前，將首先發(fā)射試驗性質(zhì)的小型空間站“天宮一號”，然后才發(fā)射“神八”飛船，兩個航天器將在太空實現(xiàn)空間交會對接空間交會對接技術包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會和空間對接所謂交會是指兩個或兩個以上的航天器在軌道上按預定位置和時間相會，而對接則為兩個航天器相會后在結(jié)構(gòu)上連成一個整體關于“天宮一號”和“神八”交會時的情景，以下判斷正確的是（）A“神八”加速可追上在同一軌道的“天宮一號”B“神八”減速方可與在同一軌道的“天宮一號”交會C“天宮一號”和“神八”交會時它們具有相

13、同的向心加速度D“天宮一號”和“神八”交會時它們具有相同的向心力5月球與地球質(zhì)量之比約為180有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為（）A16400B180C801D64001B 能力提高6在太陽系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度v0豎直上拋一物體，則該物體上升的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計（萬有引力常量G未知）則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（）A該行星的密度B該行星的自轉(zhuǎn)周期C該星球的第一宇宙速度D該行星附近運行的衛(wèi)星的

14、最小周期 7為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國預計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T 2火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（）A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力8天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算該行星的平均密度為（ ）A1.8×103kg/m3B5.6×103kg/m3 C1.1×104kg/m3D2.9×104kg/m39假設地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體一礦井深度為d已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（ ）ABCD10質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為EP=-G，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量該衛(wèi)星原來的