六年級奧數(shù)專題：圖形的計(jì)算(精)

1、2014 春季數(shù)學(xué)優(yōu)化六年級小考專題三圖形的計(jì)算【知識要點(diǎn)】圖形的計(jì)算，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例。幾何圖 形的計(jì)算公式不僅要 記牢,而且要理解其推導(dǎo)過程，最好在理解的基礎(chǔ)上記憶。這樣不僅記得牢，而且運(yùn)用起來也更靈活自如。 對于較復(fù)雜的組合圖形，要注意觀察 圖形的特點(diǎn)，尋找圖形中的內(nèi)在聯(lián)系，通過等積變形、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化、旋轉(zhuǎn)平移、添加 輔助線等方法推導(dǎo)求解。【經(jīng)典例題】例 1.如圖所示，在四邊形 ABCD 中,AB=3cm , CD =7cm , / A = / C =90：/ D =45。求四邊形 ABCD 的面例 2.如圖所示,在梯形 ABCD 中，AD / BC , S

2、 ABE =30cm 2, EC =2AE。求梯形 ABCD 的面積。例 3.如圖所示,正方形 ABCD 的邊長為 10 厘米,正方形 EFGC 的邊長為 12 厘 米。 求陰影部分的面積例 4.如圖所示,三角形 ABC 是等腰直角三角形,AB=BC =10cm。 D 是半圓周 的中點(diǎn)，BC 是半圓的直徑。求 陰影部分的面積例 5.如圖所示，已知 ABC 是直角三角形，空白部分甲的面積比空白部分乙的 面積大 57 平方厘米,BC 長 20 厘米。求 AB 的長度。例 6.如圖所示，圓的周長是 16.4 厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等。A DC F G D C B 20cm例 7.將一個正

3、方體的棱長縮短一半后，所得的新的正方體的表面積比原來正方體的表面積減少 162 平方厘米。求原來正方體的體積是多少立方厘米？例 8.有一個長方體的長、寬、高分別是整厘米數(shù)，它的相鄰三個面的面積分別是 96 平方厘米、40 平方厘 米、60 平方厘米。這個正方體的體積是多少立方厘米例 9.有一塊長方形的鐵皮，長 32 厘米。在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為4厘米的小正方形，然后通過折疊、焊接，做成一個無蓋的長方體盒子。已知這個盒子 的容積是 672 立方厘米。求原來長方體鐵皮的 面積。例 10. 一個圓柱形鋼材，橫截面被截成斜面，從底面到斜面的最高點(diǎn)是 6 分米，底面到斜面的最低點(diǎn)是 4 分米，

4、底面直徑是 2 分米，這個柱體的體積是多少？側(cè)面積是多少？例 11.如圖是一個長方形鐵皮。利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶（接 頭處忽略不計(jì)。求這個油 桶的容積。例 12. 一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為 10 平方厘米（如下圖 所示。請你根據(jù)圖中標(biāo)明的 數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積。【專題精練】1.如圖所示，正方形 ABCD 的邊長為 5cm , S CEF -S ADF =5cm 2。求 CE的長度。C2. 如圖所示,ABCD 為長方形,BC =16cm , AB =10cm , AE =ED , DF =FC , EG=2GF。求 BFG 的面積。3. 右圖中正方形的面積是

5、100 平方厘米，內(nèi)半圓的面積是外半圓面積的 14. 求陰影部分的面積。4.如圖所示，三個圓的半徑都是 10 厘米，三個圓兩兩相交于圓心。 求陰影部分的 面積。5. 如圖所示，三角形 ABC 是直角三角形，陰影乙的面積比陰影甲的面積小 63 平 方厘米。求 BC 的長。6. 如圖所示，圓的面積和長方形的面積相等，圓的周長是 6.28cm。求長方形的周長。7.如圖所示，以 B、C 為圓心的兩個半圓的直徑都是 2 厘米。求陰影部分的 周長。（結(jié)果保留兩位小數(shù)8. 一根橫截面為正方形的長方體木料，表面積為 134 平方厘米,鋸去一個最大的正方體后，表面積為 54 平方厘米。鋸下的正方體木料的表面積是

6、多少平方厘米？A BC9. 用 4 塊同樣的長方形和兩塊同樣的正方形紙板做成一個長方體形狀的紙箱，它的表面積為 266 平方分米。長方體的長、寬、高都是整分米數(shù)，并且使容積盡可 能大。求這個紙箱的最大容積是多少？10. 有一塊長方形的鐵皮，長 30 厘米。在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為5厘米的小正方形，然后通過折疊、焊接，做成一個無蓋的長方體盒子。已知這個盒子 的容積是 1000 立方厘米。求原來長方體鐵皮的 面積。11. 把一個長 9 厘米，寬 7 厘米,高 3 厘米的長方體鐵塊和一個棱長 5 厘米的正方 體鐵塊，溶鑄成一個底 面直徑為 10 厘米的圓錐體鐵塊，求圓錐體的高。12. 一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分。已知這兩部分的表 面積之和比圓柱體的表面積大 400 平方厘米,則這個圓柱體木棒的側(cè)面積是多少？13. 有一個長 20 厘米的圓柱體，底面半徑為 3 厘米,在柱體的一個底面上挖一個 底面半徑為 2 厘米，高為 4 厘米的圓柱,求剩下部分的表面積和體積。14. 一個圓柱形水桶，若將高改為原來的一半，底面直徑改為原來的 2 倍后，可裝水 40 升。問:這