第六章2 靜電平衡性質(zhì)習(xí)題1

1、. 1. 當(dāng)一個帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時：當(dāng)一個帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時： (A) 表面上電荷密度較大處電勢較高表面上電荷密度較大處電勢較高 (B) 表面曲率較大處電勢較高表面曲率較大處電勢較高 (C) 導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高導(dǎo)體內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面的電勢高 (D) 導(dǎo)體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差導(dǎo)體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差等于零等于零答案答案D.例題例題1兩個半徑分別為兩個半徑分別為R和和r 的球形導(dǎo)體（的球形導(dǎo)體（Rr），），用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個導(dǎo)用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來（如圖），使這個導(dǎo)體組帶電，電勢為體組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與

2、曲率，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。的關(guān)系。Qq.解解:兩個導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個孤立導(dǎo)兩個導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個孤立導(dǎo)體系。設(shè)這兩個球相距很遠(yuǎn)，使每個球面上的電體系。設(shè)這兩個球相距很遠(yuǎn)，使每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略不計。細(xì)線細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢的作用是使兩球保持等電勢。設(shè)大球所帶電荷量。設(shè)大球所帶電荷量為為Q，小球所帶電荷量為，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢為，則兩球的電勢為Qq.Q半徑為半徑為R,帶電量帶電量Q導(dǎo)體球?qū)w球=RQ04+R+QO+半徑為半徑為R,帶電量帶電量Q球面球面RQ04.rqRQV004

3、141 rRqQ 可見大球所帶電量可見大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。Qq.兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為24,24rqRQrR 可見可見電荷面密度和半徑成反比電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅?，電荷面密度愈大。愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?。Rrr RQq.答案答案D 1. 半徑分別為半徑分別為R和和r的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)用的兩個金屬球，相距很遠(yuǎn)用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密電在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比度之比 為為 (A)

4、 R / r (B) R2 / r2 (C) r2 / R2 (D) r / R rR .答案答案C 2. 選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，半徑為選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，半徑為R的導(dǎo)體球帶的導(dǎo)體球帶電后，其電勢為電后，其電勢為U0，則球外離球心距離為，則球外離球心距離為r處的電處的電場強度的大小為場強度的大小為 (A) (B) (C) (D)302rURRU020rRUrU0. 3. 一半徑為一半徑為R的薄金屬球殼，帶電荷的薄金屬球殼，帶電荷-Q設(shè)無設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則球殼內(nèi)各點的電勢窮遠(yuǎn)處電勢為零，則球殼內(nèi)各點的電勢U可表示可表示為：（為：（ ） (A) (B) (C) (D) 答案答案B041 K0

5、 URQKRQKU RQKU RQKU . 1. 在一個孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放在一個孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個點電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電一個點電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是：荷，其分布將是： (A) 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻內(nèi)表面均勻，外表面也均勻 (B) 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻內(nèi)表面不均勻，外表面均勻 (C) 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻內(nèi)表面均勻，外表面不均勻 (D) 內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻答案答案B. 2如圖所示，兩同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電荷如圖所示，兩同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電荷+q，外，外球

6、殼帶電荷球殼帶電荷-2q靜電平衡時，外球殼的電荷分布為：靜電平衡時，外球殼的電荷分布為： 內(nèi)表面內(nèi)表面_ ； 外表面外表面_ O+q-q-q.四四 有導(dǎo)體存在的靜電場的分析與計算有導(dǎo)體存在的靜電場的分析與計算1. 雙金屬板雙金屬板1.實心導(dǎo)體題目實心導(dǎo)體題目教材教材P202例例6-2二二 有空腔導(dǎo)體題目有空腔導(dǎo)體題目.例例1. 證明兩無限大平行金屬板達(dá)到靜電平衡時，其相證明兩無限大平行金屬板達(dá)到靜電平衡時，其相對兩面帶等量異號電荷，相背兩面帶等量同號電荷對兩面帶等量異號電荷，相背兩面帶等量同號電荷證明：證明： 從左至右一共有四個帶電平從左至右一共有四個帶電平面，設(shè)其所帶電荷的面密度依次面，設(shè)其

7、所帶電荷的面密度依次為為 1、 2、 3、 4。1234以向右作為電場正向。以向右作為電場正向。左邊導(dǎo)體中任意一點的場強：左邊導(dǎo)體中任意一點的場強：0222204030201E.12341E4E3E2E1E4E3E2E0222204030201 E0222204030201 E.3241相對兩面帶等量異號電荷相對兩面帶等量異號電荷.相背兩面帶等量同號電荷相背兩面帶等量同號電荷.證畢證畢.在右邊導(dǎo)體中任取一點，則該點在右邊導(dǎo)體中任取一點，則該點0222204030201E1234.1.如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是是S，有一定厚度，帶電

8、荷分別為，有一定厚度，帶電荷分別為Q1和和Q2如不計邊如不計邊緣效應(yīng)，則緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個表面上的電荷面密度分四個表面上的電荷面密度分別為別為 _ _ _ _ A BC DQ1Q2 B A C D )2/()(21SQQ )2/()(21SQQ )2/()-(21SQQ)2/()-(12SQQ.2. 如圖所示，把一塊原來不帶電的金如圖所示，把一塊原來不帶電的金屬板屬板B，移近一塊已帶有正電荷，移近一塊已帶有正電荷Q的的金屬板金屬板A，平行放置設(shè)兩板面積都，平行放置設(shè)兩板面積都是是S，板間距離是，板間距離是d，忽略邊緣效，忽略邊緣效應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)B板不接地時，兩板間電勢差板不接地時，兩板間電

9、勢差UAB =_；B板接地時兩板間電勢差板接地時兩板間電勢差UAB =_；ABSSd)2/(0SQd )/(0SQd .ABSSd2Q 2Q 2Q 2-QE1234E 只與只與2 2、3 3兩板帶電量有關(guān)，兩板帶電量有關(guān)，與與1 1、4 4兩板帶電量無關(guān)兩板帶電量無關(guān)022E SQ2220 SQ02 .2Q 2Q 2Q 2-Q1234Q Q-12342Q 2Q 11E022E SQ0 .答案答案C 3. A、B為兩導(dǎo)體大平板，面積均為為兩導(dǎo)體大平板，面積均為S，平行放置，平行放置，如圖所示如圖所示A板帶電荷板帶電荷+Q1，B板帶電荷板帶電荷+Q2，如果，如果使使B板接地，則板接地，則AB間電場

10、強度的大小間電場強度的大小E為為 (A) (B) (C) (D) SQ012 SQ01 SQQ0212 SQQ0212 +Q1+Q2AB.1R2R3Rqq 例例2 有一外半徑有一外半徑 和內(nèi)半徑和內(nèi)半徑 的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同心金的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有屬球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷，的正電荷，問問 兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球

11、形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S.1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根據(jù)靜電平衡條件根據(jù)靜電平衡條件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2.0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230 RRRqVO 1R2R3Rqqq2.qqq21020301230424-4)211(4RqRqRqRRR

12、qVO +-1R2R3RV0可看成可看成三個球面三個球面電勢的疊電勢的疊加加.均勻帶電金屬球面均勻帶電金屬球面+R均勻帶電金屬球均勻帶電金屬球+R內(nèi)部任何一點的內(nèi)部任何一點的電勢電勢都為都為兩者電荷都只分布在兩者電荷都只分布在表面表面RqVO04 =.兩個兩個半徑為半徑為R1、 R2均均勻帶電球面勻帶電球面, 帶電量帶電量為為q、Q 求求A、B、C 三點電場三點電場、電勢分布電勢分布.+1Ro2R+qQABC兩個兩個半徑為半徑為R1、 R2均勻均勻帶電導(dǎo)體球面帶電導(dǎo)體球面, 帶電量帶電量為為q、Q 求求A、B、C 三三點電場點電場、電勢分布電勢分布.1Ro2RqQABC兩種情況的比較兩種情況的

13、比較.qQ+q1Ro2RABC-qE10Rr 224RrrQqo 21241RrRrqo A點點電勢應(yīng)是三個帶電體產(chǎn)生的電勢代數(shù)和電勢應(yīng)是三個帶電體產(chǎn)生的電勢代數(shù)和104Rq204-Rq204RqQ +201044RQRq .+1Ro2R+qQABCA點點電勢應(yīng)是兩個帶電體產(chǎn)生的電勢代數(shù)和電勢應(yīng)是兩個帶電體產(chǎn)生的電勢代數(shù)和qA+1Ro+2R+QAO+204RQ104Rq2010A44RQRqV 均均勻帶電球面勻帶電球面.qQ+q1Ro2RABC-qB點點電勢應(yīng)是三個帶電體電勢應(yīng)是三個帶電體產(chǎn)生的電勢代數(shù)和產(chǎn)生的電勢代數(shù)和rq04204-Rq204RqQ +20044RQrq .qQ+q1Ro2

14、RABC-qC點點電勢應(yīng)是三個帶電體電勢應(yīng)是三個帶電體產(chǎn)生的電勢代數(shù)和產(chǎn)生的電勢代數(shù)和rq04rq04-rqQ04 +rQq04 . 1. 一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分別為一空心導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分別為R1和和R2，帶電荷帶電荷q，如圖所示當(dāng)球殼中心處再放一電荷為，如圖所示當(dāng)球殼中心處再放一電荷為q的點電荷時，則導(dǎo)體球殼的電勢的點電荷時，則導(dǎo)體球殼的電勢(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點零點)為為 (A) (B) (C) (D) 答案答案D104Rq 102Rq 204Rq 202Rq qqR1R2. 2. 如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同

15、心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點P處的場處的場強大小與電勢強大小與電勢(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點)分別為：分別為： (A) E = 0，U 0 (B) E = 0，U 0，U R1 )，若分別帶上電荷，若分別帶上電荷q1和和q2，則兩者的電勢分，則兩者的電勢分別為別為U1和和U2 (選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點)現(xiàn)用導(dǎo)線將現(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼相連接，則它們的電勢為兩球殼相連接，則它們的電勢為 (A) U1 (B) U2 (C) U1 + U2 (D) )(2121UU .1Ro2Rq1q2-q1+q11Ro2Rq2+q1202

16、101144RqRqU 202124RqqU 20214RqqU 答案答案B.2011014-4RqRqU 1Ro2Rq1q2-q1+q1如外球殼接地，問內(nèi)如外球殼接地，問內(nèi)球殼電勢為多少？球殼電勢為多少？1 第36頁 共70頁導(dǎo)體為等勢體導(dǎo)體為等勢體,能能求得球心求得球心O處的電處的電勢即可勢即可.導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面, 距球心距球心R.rqRqrqUi0000444電荷守恒電荷守恒0iq解解:qrOR例題例題2-1: 一絕緣導(dǎo)體球不帶電一絕緣導(dǎo)體球不帶電, 距球心距球心 r 處放一點電荷處放一點電荷q, 求導(dǎo)體電勢求導(dǎo)體電勢. 第37頁 共70頁qrOR例題例題

17、2-2: 若導(dǎo)體球接地若導(dǎo)體球接地, 距球心距球心 r 處放一點電荷處放一點電荷q, 則導(dǎo)體則導(dǎo)體球的電勢和感應(yīng)的總電量為多少球的電勢和感應(yīng)的總電量為多少?導(dǎo)體電勢為零導(dǎo)體電勢為零.導(dǎo)體球心處的電勢導(dǎo)體球心處的電勢:044000RqrqUi解解:qrRqqi- 第38頁 共70頁例題例題 如圖所示如圖所示, 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球A所帶電荷量為所帶電荷量為+q, 在在它的外面套一個同心的導(dǎo)體薄球殼它的外面套一個同心的導(dǎo)體薄球殼B, 半徑為半徑為R2, 外球殼原外球殼原本不帶電本不帶電, 求求: (1) 外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢; (2) 把外球殼接

18、地后再重新絕緣把外球殼接地后再重新絕緣, 外球殼上所帶的電荷及外球外球殼上所帶的電荷及外球殼的電勢殼的電勢; (3) 然后把內(nèi)球接地然后把內(nèi)球接地, 內(nèi)球上所帶的電荷及外球內(nèi)球上所帶的電荷及外球電勢的改變量電勢的改變量.qq解解:疊加法疊加法202020204 444RqRqRqRqVB 第39頁 共70頁例題例題 如圖所示如圖所示, 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球A所帶電荷量為所帶電荷量為+q, 在在它的外面套一個同心的導(dǎo)體薄球殼它的外面套一個同心的導(dǎo)體薄球殼B, 半徑為半徑為R2, 外球殼原外球殼原本不帶電本不帶電, 求求: (1) 外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢外球殼所帶的電荷和外球殼

19、的電勢; (2) 把外球殼接地后再重新絕緣把外球殼接地后再重新絕緣, 外球殼上所帶的電荷及外球外球殼上所帶的電荷及外球殼的電勢殼的電勢; (3) 然后把內(nèi)球接地然后把內(nèi)球接地, 內(nèi)球上所帶的電荷及外球內(nèi)球上所帶的電荷及外球電勢的改變量電勢的改變量.qq解解:0444202020RqRqRqVB0 q0BV 第40頁 共70頁例題例題 如圖所示如圖所示, 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球A所帶電荷量為所帶電荷量為+q, 在在它的外面套一個同心的導(dǎo)體薄球殼它的外面套一個同心的導(dǎo)體薄球殼B, 半徑為半徑為R2, 外球殼原外球殼原本不帶電本不帶電, 求求: (1) 外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢外球殼所帶的電荷和外球殼的電勢; (2) 把外球殼接地后再重新絕緣把外球殼接地后再重新絕緣, 外球殼上所帶的電荷及外球外球殼上所帶的電荷及外球殼的電勢殼的電勢; (3) 然后把內(nèi)球接地然后把內(nèi)球接地, 內(nèi)球上所帶的電荷內(nèi)球上所帶的電荷及外球及外球電勢的改變量電勢的改變量.QqQ 解解:0444202010RqQRQRQVAqRRQ21qQ 第41頁 共70頁例題例題 如圖所示如圖所示, 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球A所帶電荷量為所帶電荷量為+q, 在在它的外面套一個同心的導(dǎo)體薄球殼它的外面套一個同心的導(dǎo)體薄球殼B, 半徑為半徑為R2, 外球殼原外球殼原本不帶電本不帶電, 求求: (