正弦定理與余弦定理（第一課時）

1、 正弦定理與余弦定理（第一課時）一、教材分析正弦定理是高中新教材人教A版必修第一章1.1.1的內(nèi)容,是在學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系。提出兩個實(shí)際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決的解三角形的問題。二、學(xué)情分析   本節(jié)授課對象是高二學(xué)生，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修三角函數(shù)和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，由實(shí)際問題出發(fā)探索研究三

2、角形邊角關(guān)系，得出正弦定理。高二學(xué)生對生產(chǎn)生活問題比較感興趣，由實(shí)際問題出發(fā)可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的愿望。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；(2)簡單運(yùn)用正弦定理解三角形.2.過程與方法：通過對定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力；通過對定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.情感、態(tài)度與價值觀：通過對三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 1.正弦定理的推導(dǎo)

3、及化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在教學(xué)中的滲透；     2.正弦定理的運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：1.正弦定理的推導(dǎo).    2.正弦定理的運(yùn)用.五：教法、學(xué)法學(xué)法：開展“動腦想、嚴(yán)格證、多交流、勤設(shè)問”的研討式學(xué)習(xí)方法，逐漸培養(yǎng)學(xué)生“會觀察”、 “會類比”、“會分析”、“會論證”的能力。教學(xué)用具：電腦、多媒體。教法：運(yùn)用誘思探究課堂教學(xué)模式六、教學(xué)過程1、課前導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境，提出問題激發(fā)學(xué)生興趣引出課題，探究三角形的邊（三邊）、角（三角）關(guān)系。發(fā)現(xiàn)問題：如何做到不登山而知山高，不過河而知河寬呢？2、定理推到在直角三角形中c正弦定

4、理及其推導(dǎo)在銳角三角形中作CDAB于D，有在鈍角三角形中（由學(xué)生自主探究，分組討論推導(dǎo)）作CDAB于D，有 綜上：得：正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即師：還能用其他方法證明嗎？（外接圓法）如圖所示，AD，同理 =2R，2R.師：還有其他的方法，留給你課下探索。（1）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即=2R正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式。非常好的描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。正弦定理有哪些結(jié)構(gòu)特征各邊和它所對角的正弦的比連等式解三角形：一般地，我們把三角形的三個角A,B,C和它的對邊a,b,c分別叫做

5、三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.師：直接應(yīng)用正弦定理至少需要已知三角形中的幾個元素才能解三角形？（學(xué)生總結(jié)）至少已知一邊及其對角，再知道一個邊或者一個角。已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值。利用正弦定理解三角形時,經(jīng)常用到:三角形內(nèi)角和定理，3、典型例題 評述：此類問題結(jié)果為唯一解，學(xué)生較易掌握，如果已知兩角和兩角所夾的邊，也是先利用內(nèi)角和180°求出第三角，再利用正弦定理例2 解：，評述：此類問題結(jié)果不確定，學(xué)生不易掌握，一般是先用正弦定理求出已知另一邊的對角，利用三角函數(shù)的定義及大邊對

6、大角確定角。 七、 小結(jié)：（1） 正弦定理的推導(dǎo)（2） 正弦定理的應(yīng)用我們可以用一首詩總結(jié)這節(jié)課。正弦定理很重要，一邊對角要找到。另知一邊解不定，邊比大小記牢它。另知一角有一解，結(jié)合圖形就得到。三角問題不可怕，牢記口訣走天下！八、課后作業(yè)1在ABC中，,則k為( A )A2R BR C4R D(R為ABC外接圓半徑)2 在中，已知角，則角A的值是（ D）A. B. C. D.或3、在ABC中, 4、在中，若，則A= 。5、在ABC中，,則三角形ABC的面積為 6、在中，已知，解三角形。九、心得反思這堂課由實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索研究三角形中邊角關(guān)系，展示了一個完整的數(shù)學(xué)探究過程。提出問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推到證明，定理應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進(jìn)了個性化學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，使學(xué)生體會認(rèn)識事物由特殊到一般，再由一般到特殊的規(guī)