初中幾何專項(xiàng)練習(xí)(含答案)

1、初中幾何專項(xiàng)練習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)一 填空題1 在半徑為1的圓中，弦AB、AC的長分別為和,則BAC的度數(shù)為 .2 如圖所示,用3個(gè)邊長為1的正方形組成一個(gè)對稱圖形,則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為 .3在四邊形ABCD中,如果A=90°,C=90°則B<90°,則D 90°(填大于,小于或等于).4 如圖所示,在ABC中,AB=AC,BAC=70°,在AC外側(cè)作AD=BC,則BDC= .5如圖所示,圓O是ABC的外接圓,直線EF切圓O于點(diǎn)A,若BAF=40,則C= .6 在ABC中,AB=AC=2,BC邊上有100個(gè)不同點(diǎn)P1,P2P

2、100,記Mi=APi2+BPi×CPi(i=1,2100),則M1+M2+M100的值是 .7 在ABC中,AB=AC=c,點(diǎn)P在中位線MN上,BP,CP的延長線分別交AC,AB與點(diǎn)E,F.則+的值是 .(用含c的代數(shù)式表示)8 在ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,且A=60°,其三邊a,b,c滿足下列關(guān)系=c2,則ABC的形狀是 .二 選擇題9在ABC中,sinA:sinB:sinC=2:( +1),則最小角是A 15° B 22.5° C 30° D 45°10在ABC中,若a2+b2=c2+ab,則C的大小為A 60

3、° B 45° C 35° D 22.5°11在ABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,則C的大小為A 60° B 45° C 35° D 22.5°12 如圖所示,在三個(gè)等圓上各自有一條劣弧AB,CD,EF,如果劣弧AB+CD=EF,那么AB+CD與EF的大小關(guān)系是A AB+CD>EF B AB+CD=EFC AB+CD<EF D 不能確定13 如圖所示,在同心圓O中,大圓的半徑為8,小圓的半徑為5,AB是大圓的直徑,P是小圓上的一點(diǎn),則PA2+PB2的值是A 178

4、 B 40C D14 如圖所示，在線段BC作ABC和BCD，使AB=AC，BD>DC,且CABC=CDBC,若AC與BD相交于點(diǎn)E,則下列說法正確的是A AE<DE B AE=DEC AE>DE D無法確定15如圖所示,已知ABC,過點(diǎn)A作外接圓的切線交BC的延長線于點(diǎn)P,且=,點(diǎn)D在AC上,且=,延長PD交AB于點(diǎn)E,則的值為A B C D 16如圖所示,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,點(diǎn)P在劣弧AB上,連接DP,交AC于點(diǎn)Q,若QP=QO,則的值是A 2-1 B 2 C + D +217如圖所示,一個(gè)六邊形有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,并且這兩個(gè)圓是同心圓,則關(guān)于這個(gè)六邊形的形狀下

5、列描述最準(zhǔn)確的是A 正六邊形 B 正方形C 普通六邊形 D 對稱六邊形 18如圖所示,延長六邊形的邊AB,CD,EF,兩兩相交于H,M,N,那么HMN與六邊形ABCDEF的面積比是A 3:2 B 2:1 C 4:3 D 5:4三 應(yīng)用題19 以O(shè)為圓心畫大圓，在其直徑中，任取一點(diǎn)畫小圓（小圓完全在大圓內(nèi),且S大圓>S小圓）, 如圖所示，若AB是大圓的弦,且AB與大圓直徑平行,且切于小圓,那么陰影部分的面積是多少?(結(jié)果可保留)20 在一個(gè)平行四邊形ABCD中,求證:AB2+BC2+CD2+DA2=BD2+AC2 .21 如圖所示,在ABC中,AB=AC,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且有

6、AE=CD，若BC=2，求EF的最小值。22如圖所示,若該圓外接于正方形ABCD,P為劣弧上的一點(diǎn),設(shè)S=,則S是定值嗎?若是求出該值,若不是,請說明理由.23如圖所示,O為ABC內(nèi)任意一點(diǎn),AP,BO,CO的延長線分別交對邊于A1,B1,C1,求證:+為定值.24如圖所示(左),正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M是BC上的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動點(diǎn)(至M、C點(diǎn)不運(yùn)動)，以AB為直徑作圓O，過點(diǎn)P的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E。（1） 求四邊形CDFP的周長（2） 請連接OF，OP，求證：PFOP（3） 延長DC，F(xiàn)P相交于點(diǎn)G，連接OE并延長交直線DC于H，如圖所示(右)，是否存在點(diǎn)P使EFO

7、EHG？如果存在，試求此時(shí)的BP的長，如果不存在，請說明理由25如圖所示,AB是圓O的直徑,BC是其弦,圓0的割線PDEAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,連接PC,BAC=BCP(1) 求證:CP是圓O的切線(2) 當(dāng)BAC=30,BG=2,CG=4時(shí),求以PD,PE的長度為兩根的一元二次方程. (3)若(1)的條件不變,當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動時(shí),應(yīng)再具備什么條件可以使結(jié)論BG2=BF×BO成立?試寫出你的猜想,并說明理由.2627參考答案一 選擇題1 15°或75° 2 3 大于 由題得B+D=90,因?yàn)锽<90,所以D>904 35° 連接BD,

8、因?yàn)锳B=AC=AD,所以點(diǎn)BCD在以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑的圓上,所以BDC=35°5 40°6 4×1007 設(shè)MP=t,BC=a,所以NP=0.5a-t 又因?yàn)? = 即= = 所以+=8等邊整理得(a-b)(a2+b2-c2+ab)=0 當(dāng)A=B時(shí),ABC為等邊. 當(dāng)a2+b2-c2+ab=0時(shí),cosC=-,舍去.二 選擇題9 D 設(shè)sinA:sinB:sinC=2:( +1)=k,所以cosA=,則A=45.10 A 由題得c2=a2+b2-ab= a2+b2-2×(0.5)×ab 所以cosC=0.5 則C=60°11

9、 A 由題得(a+b+c)(a+b-c)=3ab, 即a2+b2-c2=ab 所以cosC= 所以C=6012 B13 A PA2 =64+25-2×8×5×cosPOA PB2 =64+25-2×8×5×cos(180-POA)因?yàn)閏osPOA= cos(180-POA) 所以PA2+PB2 =2×(64+25)=17814 C在BD上取點(diǎn)F,使DF=AC,連接AF,AD,所以DB>AC,因?yàn)锳B+AC=BD+CD=2AC 所以 DC+BF=AC=AB在ABF中,AF>AB-BF=DC 在ADC與ADF中,AC

10、=DF AF>CD 又因?yàn)锽DA>CAD, 所以AE>DE15 A16 D 設(shè)半徑為r,QO=QP=m,QC=r+m,QA=r-m 所以(r-m)(r+m)=m×QD(相交弦定理) 得出QD 因?yàn)镼D2=DO2+QO2 得出QD2 所以()2 =r2+m2 m=r 所以=+217 A18 A三 應(yīng)用題19 18 將小圓平移到大圓的圓心O上,在AB中點(diǎn)取一點(diǎn)C,連接OC,由垂徑定理得則OCAB,且AC=6,在RtOAC(或OBC)中,設(shè)小圓半徑OC=a,因?yàn)锳C=6, 所以由勾股定理可得OA= 所以S陰影=S大圓-S小圓=(OA2-OC2)= (36+a2-a2 )=

11、1820 證明如下在BAD中,因?yàn)镺是BD的重點(diǎn),由中線定理得 AD2+AB2=2(AO2+BO2) 所以AD2+AB2=2(AO)2+(BO)2) 故 AC2+BD2=2(AB2+AD2) 所以AB2+BC2+CD2+DA2=BD2+AC2 .21 1 設(shè)AE=x，AB=AC=a，則AF=BE=a-x 0xa 在ABC中,cosA= 代入并化簡得cosA=1- 在AEF中,由余弦定理得 EF2=x2+(a-x)2-2x(a-x)( 1-) 因?yàn)锳B+AC>BC所以2a>2 a>1 故4->0所以當(dāng)x=時(shí) EF最小值 =-+1=122 是定值,且S=延長PC至M,使CM

12、=PA,連接MB,所以MCBPAB故 PBA=MBC,PBM=ABC=90°,BP=BM所以PBM是等腰 所以PM=PC+CM=PB 即PA+PC=PB 所以S=(定值)23 證明如下已知AO,AA1 為底邊的AOB,ABA1 的高相等 所以= 同理= 所以= 同理= = 所以+=2×=224 （1）6 （2）證明如下連接OE，所以O(shè)EPF 再證明AOFEOF 得AOF=EOF 同理BOP=EOP，所以EOF+EOP=90 所以FOP=90 所以O(shè)FOP（3） 存在當(dāng)EOFEHG時(shí)，BOP=60，所以BP=25 (1)證明略 (2)x2-10x+48=0證明CPG為正,得P

13、C=CG=4 因?yàn)镻C2 =PD×PE=48 BC=6 所以AB=12 FD=3 EG=4 所以PD=2 PD+PE=10 即可得二元一次方程x2-10x+48=0(3) 當(dāng)G為BC的中點(diǎn),OGBC,OGAC或BOG=BAC時(shí)(凡是能證明BFHBGO的條件皆可)26 8.64 證明ADBAEC 所以= 因?yàn)锽C=25 BD=20 BE=7,所以CD=15 CE=24= = 所以AD=15 AE=18 DE=15 DFE=90° 故AF=9 因?yàn)镚FED共圓,所以DEBC共圓,所以AFG=ADE=ABC GFCB 延長AH交BC于P,則= 又因?yàn)镠為ABC的垂心 可得BA=BC 所以AP=CE=24 AK=8.6427 證明如下 連接MN,BD 則AMFN四點(diǎn)共圓 所以AMN=AFN 所以AMN+BAE=