厚壁圓筒應(yīng)力分析

1、1第二章第二章 壓力容器應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析第三節(jié)第三節(jié) 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析CHAPTER STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS22.11.1/ioDD應(yīng)考慮徑向應(yīng)力，是三向應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)考慮徑向應(yīng)力，是三向應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力沿壁厚不均勻分布；應(yīng)力沿壁厚不均勻分布；若內(nèi)外壁間的溫差大，應(yīng)考慮器壁中的熱應(yīng)力。若內(nèi)外壁間的溫差大，應(yīng)考慮器壁中的熱應(yīng)力。靜不定問(wèn)題，需平衡、幾何、物理等方程靜不定問(wèn)題，需平衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解聯(lián)立求解2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析與薄壁容器比較，與薄壁容器比較，有何異同？有何異同？32.3.1 彈性應(yīng)力彈

2、性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.3 屈服壓力和爆破壓力屈服壓力和爆破壓力2.3.4 提高屈服承載能力的措施提高屈服承載能力的措施2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析4教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： （1）厚壁圓筒中三向應(yīng)力的公式表達(dá)）厚壁圓筒中三向應(yīng)力的公式表達(dá) 和應(yīng)力分布圖；和應(yīng)力分布圖； （2）厚壁圓筒中的彈塑性區(qū)的應(yīng)力分布；）厚壁圓筒中的彈塑性區(qū)的應(yīng)力分布； （3）提高屈服承載能力的措施。）提高屈服承載能力的措施。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 厚壁圓筒中三向應(yīng)力公式推導(dǎo)。厚壁圓筒中三向應(yīng)力公式推導(dǎo)。2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析52.3.

3、1 彈性應(yīng)力彈性應(yīng)力b.c.d.pia.popimnm1n1RiRom1n1mnrr+drdrdrrdrpopip0圖圖2-15 厚壁圓筒中的應(yīng)力厚壁圓筒中的應(yīng)力DiDo2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析6 1. 軸向（經(jīng)向）應(yīng)力軸向（經(jīng)向）應(yīng)力對(duì)兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，對(duì)兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，假設(shè)軸向應(yīng)力假設(shè)軸向應(yīng)力 沿壁厚方向均勻分布，得：沿壁厚方向均勻分布，得：22020022200202iiiiiizRRRpRpRRpRpR（2-25） A2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）z7 2.

4、周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力由于應(yīng)力分布的不均勻性，進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，必須從微元體著由于應(yīng)力分布的不均勻性，進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，必須從微元體著手，分析其應(yīng)力和變形及它們之間的相互關(guān)系。手，分析其應(yīng)力和變形及它們之間的相互關(guān)系。a. 微元體微元體b. 平衡方程平衡方程c. 幾何方程幾何方程 ：微元體位移與應(yīng)變之間的關(guān)系。（用位移法求解）：微元體位移與應(yīng)變之間的關(guān)系。（用位移法求解）d. 物理方程：彈性范圍內(nèi)，微元體的應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系物理方程：彈性范圍內(nèi)，微元體的應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系e. 平衡、幾何和物理方程綜合平衡、幾何和物理方程綜合求解應(yīng)力的微分方程求解應(yīng)力的微分方程 （求解微分方程，積分，邊界

5、條件定常數(shù)）（求解微分方程，積分，邊界條件定常數(shù)）應(yīng)應(yīng) 力力2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）8a. 微元體微元體如圖如圖2-15(c)、(d)所示，由圓柱面所示，由圓柱面mn、m1n1和縱截面和縱截面mm1、nn1組成，微元在軸線方向的長(zhǎng)度為組成，微元在軸線方向的長(zhǎng)度為1單位。單位。b. 平衡方程平衡方程 02sin2ddrrdddrrdrrrdrdrrr（2-26）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）圖圖2-15微元體平衡方程微元體平衡方程tpRR21薄壁薄壁微元平衡方程微元平衡方程。拉普拉斯方程拉普

6、拉斯方程/2dsin(d /2)9 圖圖2-16 厚壁圓筒中微元體的位移厚壁圓筒中微元體的位移c. 幾何方程幾何方程 (應(yīng)力應(yīng)變）應(yīng)力應(yīng)變）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）10c. 幾何方程（續(xù)）幾何方程（續(xù)）徑向應(yīng)變徑向應(yīng)變周向應(yīng)變周向應(yīng)變 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程rdddrdrrdrdrdrrrdrd1（2-27）（2-28）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）11d. 物理方程物理方程zrzrrEE11（2-29）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）12

7、e. 平衡、幾何和物理方程綜合平衡、幾何和物理方程綜合 求解應(yīng)力的微分方程求解應(yīng)力的微分方程將式（將式（2-28）中的應(yīng)變換成應(yīng)力）中的應(yīng)變換成應(yīng)力并整理得到：并整理得到：0322drddrdrrr2rBAr2rBA解該微分方程，可得解該微分方程，可得 的通解。將的通解。將 再代入式（再代入式（2-26）得得 。rr（2-33）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）13邊界條件為：當(dāng)邊界條件為：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 。iRr irp0Rr 0pr由此得積分常數(shù)由此得積分常數(shù)A和和B為：為：2202002iiiRRRpRpA2202020ii

8、iRRRRppB2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）14周向應(yīng)力周向應(yīng)力徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力22220202022020021rBArRRRRppRRRpRpiiiiii22220202022020021rBArRRRRppRRRpRpiiiiiirARRRpRpiiiz2202002（2-34）稱稱Lam（拉美）（拉美）公式公式2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）15僅受內(nèi)壓po=0僅受外壓pi=0任意半徑r處內(nèi)壁處r=Ri外壁處r=Ro任意半徑r處內(nèi)壁處r=Ri外壁處r=Ror22211rR

9、Kpoiip0222211rRKKpio0op22211rRKpoi1122KKPi122Kpi222211rRKKpio1222KKpo1122KKpoz112Kpi122KKpo受力情況位置應(yīng)力分析表表2-1 厚壁圓筒的筒壁應(yīng)力值厚壁圓筒的筒壁應(yīng)力值2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）當(dāng)僅有內(nèi)壓或外壓作用時(shí)，拉美公式可以簡(jiǎn)化，此時(shí)，厚壁圓筒當(dāng)僅有內(nèi)壓或外壓作用時(shí)，拉美公式可以簡(jiǎn)化，此時(shí)，厚壁圓筒應(yīng)力值和應(yīng)力分布分別如表應(yīng)力值和應(yīng)力分布分別如表21和圖和圖21716rzrz12Kipz0minriprmax121max2KKpi122minKpi0

10、minr0maxpr1220KKpz121min20KKp122max20KKp圖圖2-17 厚壁圓筒中各應(yīng)力分量分布厚壁圓筒中各應(yīng)力分量分布 (a)僅受內(nèi)壓僅受內(nèi)壓 (b)僅受外壓僅受外壓 =-2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）17rzrz 從圖從圖2-17中中可見(jiàn)，可見(jiàn)， 僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應(yīng)力分布規(guī)律：僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應(yīng)力分布規(guī)律：周向應(yīng)力周向應(yīng)力 及軸向應(yīng)力及軸向應(yīng)力 均為拉應(yīng)力（正值），均為拉應(yīng)力（正值）， 徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力 為壓應(yīng)力（負(fù)值）。為壓應(yīng)力（負(fù)值）。zr2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力

11、（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）18在數(shù)值上有如下規(guī)律：在數(shù)值上有如下規(guī)律：內(nèi)壁周向應(yīng)力內(nèi)壁周向應(yīng)力 有最大值，其值為：有最大值，其值為： 外壁處減至最小，其值為：外壁處減至最小，其值為： 內(nèi)外壁內(nèi)外壁 之差為之差為 ；徑向應(yīng)力內(nèi)壁處為徑向應(yīng)力內(nèi)壁處為 ，隨著，隨著 增加，增加， 徑向應(yīng)力絕對(duì)值徑向應(yīng)力絕對(duì)值 逐漸減小，在外壁處逐漸減小，在外壁處 =0；軸向應(yīng)力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力軸向應(yīng)力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力 和的一半，即和的一半，即 1122maxKKpi122minKpiipiprrrz212.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性

12、應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）19除除 外，其它應(yīng)力沿壁厚的不均勻程度與徑比外，其它應(yīng)力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關(guān)。值有關(guān)。 以以 為例，外壁與內(nèi)壁處的為例，外壁與內(nèi)壁處的 周向應(yīng)力周向應(yīng)力 之比為：之比為： K值愈大不均勻程度愈嚴(yán)重，值愈大不均勻程度愈嚴(yán)重， 當(dāng)內(nèi)壁材料開(kāi)始出現(xiàn)屈服時(shí)，當(dāng)內(nèi)壁材料開(kāi)始出現(xiàn)屈服時(shí)， 外壁材料則沒(méi)有達(dá)到屈服，外壁材料則沒(méi)有達(dá)到屈服， 因此筒體材料強(qiáng)度不能得到充分的利用。因此筒體材料強(qiáng)度不能得到充分的利用。z1220KiRrRr2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）20二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力

13、1. 熱應(yīng)力熱應(yīng)力2. 厚壁圓筒的熱應(yīng)力厚壁圓筒的熱應(yīng)力3. 內(nèi)壓與溫差同時(shí)作用引起的彈性應(yīng)力內(nèi)壓與溫差同時(shí)作用引起的彈性應(yīng)力4. 熱應(yīng)力的特點(diǎn)熱應(yīng)力的特點(diǎn)2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）21 因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)所引起的應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力。所引起的應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力。2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）（a）自由膨脹）自由膨脹 圖圖2-18熱應(yīng)變熱應(yīng)變222.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)

14、力（續(xù)）單向約束：?jiǎn)蜗蚣s束：tEty（235）（b）單向約束）單向約束圖圖2-18熱應(yīng)變熱應(yīng)變23雙向約束：雙向約束：1tEtytx（236）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）（c）雙向約束）雙向約束圖圖2-18熱應(yīng)變熱應(yīng)變24三向約束：三向約束：21tEtztytx（237）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）同理，可求得三向約束時(shí)的熱應(yīng)力：同理，可求得三向約束時(shí)的熱應(yīng)力：在一維、二維、三維約束時(shí)，根據(jù)式（在一維、二維、三維約束時(shí)，根據(jù)式（235）式（式（2-37），圖），圖2-19給出了碳素鋼在不同初

15、始溫度給出了碳素鋼在不同初始溫度下，溫度增加下，溫度增加1 時(shí)的熱應(yīng)力值時(shí)的熱應(yīng)力值 ：剛性約束下，熱應(yīng)力比值（剛性約束下，熱應(yīng)力比值（0.3） ：三維三維 / 二維二維 / 一維一維= 2.50 / 1.43 / 1.000C252.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）圖圖2-19 碳素鋼的熱應(yīng)力值碳素鋼的熱應(yīng)力值26求厚壁圓筒中的熱應(yīng)力，首先確定筒壁的溫度分布，再由求厚壁圓筒中的熱應(yīng)力，首先確定筒壁的溫度分布，再由平衡平衡方程、幾何方程方程、幾何方程和和物理方程物理方程，結(jié)合結(jié)合邊界條件邊界條件求解。求解。當(dāng)厚壁圓筒處于對(duì)稱于中心軸且沿軸向不變的溫度

16、場(chǎng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)當(dāng)厚壁圓筒處于對(duì)稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場(chǎng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：（詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)（詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)1111附錄）附錄）2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）27（續(xù)）（續(xù)）12lnln2112 11lnln12 11lnln112 22222KKKtEKKKKtEKKKKtErtzrrtrrrt軸向熱應(yīng)力徑向熱應(yīng)力周向熱應(yīng)力(2-38)2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）28厚壁圓筒各處的熱應(yīng)力見(jiàn)表厚壁圓筒各處的熱應(yīng)力見(jiàn)表2-2， 表中表中12

17、tEPt厚壁圓筒中熱應(yīng)力分布如圖厚壁圓筒中熱應(yīng)力分布如圖2-20所示。所示。2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）（續(xù)）（續(xù)）ott筒體內(nèi)外壁的溫差，筒體內(nèi)外壁的溫差，0tttiiRRK0rRKr0K 筒體的外半徑與內(nèi)半徑之比，筒體的外半徑與內(nèi)半徑之比，Kr 筒體的外半徑與任意半徑之比，筒體的外半徑與任意半徑之比，上式中：上式中：內(nèi)壁面溫度內(nèi)壁面溫度外壁面溫度外壁面溫度itot29熱應(yīng)力任意半徑r處圓筒內(nèi)壁KKr處圓筒外壁1rK處tr11lnln22KKKKtrrp00t11lnln122KKKKtrrP12ln122KKKtP12ln12KKtPtz

18、12lnln212KKKtrP12ln122KKKtP12ln12KKtP（a ） （b ）ORoRirRoRiOrrzttttzttr表表2-2 厚壁圓筒中的熱應(yīng)力厚壁圓筒中的熱應(yīng)力2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）30ORoRirRoRiOrrzttttzttr圖圖2-20 厚壁圓筒中的熱應(yīng)力分布厚壁圓筒中的熱應(yīng)力分布 （a）內(nèi)部?jī)?nèi)部加熱；加熱； （ b ）外部外部加熱加熱2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）31厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布的規(guī)律為：厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布的規(guī)律為： 熱應(yīng)力大小與內(nèi)外壁溫

19、差成正比熱應(yīng)力大小與內(nèi)外壁溫差成正比 取決于壁厚，徑比取決于壁厚，徑比K值愈大值愈大 值也愈大，表值也愈大，表2-2中的中的 值也愈大。值也愈大。tttP熱應(yīng)力沿壁厚方向是變化的熱應(yīng)力沿壁厚方向是變化的2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）（續(xù)）（續(xù)）32,trrr,ttzzz（2-39）具體計(jì)算公式見(jiàn)表具體計(jì)算公式見(jiàn)表2-3，分布情況見(jiàn)圖，分布情況見(jiàn)圖2-21。2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）33表表2-3 厚壁圓筒在內(nèi)壓與溫差作用下的總應(yīng)力厚壁圓筒在內(nèi)壓與溫差作用下的總應(yīng)力2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁

20、圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）總應(yīng)力 筒體內(nèi)壁處iRr筒體外壁處oRrrp0KKPKKPpttlnln11122KPKPpttln1122zKKPKPpttlnln211122KPKPpttln111234 （a）內(nèi)加熱情況；）內(nèi)加熱情況； （ b ）外加熱情況外加熱情況圖圖2-21 厚壁筒內(nèi)的綜合應(yīng)力厚壁筒內(nèi)的綜合應(yīng)力 2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）a.內(nèi)加熱情況RoRiOrb.外加熱情況rORiRozrrz內(nèi)內(nèi)加熱加熱內(nèi)壓內(nèi)壓內(nèi)內(nèi)壁應(yīng)壁應(yīng)力改善力改善外外加熱加熱內(nèi)壓內(nèi)壓外外壁應(yīng)壁應(yīng)力改善力改善35a. 熱應(yīng)力隨約束程度

21、的增大而增大熱應(yīng)力隨約束程度的增大而增大b. 熱應(yīng)力與零外載相平衡，是自平衡應(yīng)力熱應(yīng)力與零外載相平衡，是自平衡應(yīng)力 （Self- balancing stress）c. 熱應(yīng)力具有自限性，屈服流動(dòng)或高溫蠕變熱應(yīng)力具有自限性，屈服流動(dòng)或高溫蠕變 可使熱應(yīng)力降低可使熱應(yīng)力降低d. 熱應(yīng)力在構(gòu)件內(nèi)是變化的熱應(yīng)力在構(gòu)件內(nèi)是變化的2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.3.1 彈性應(yīng)力（續(xù)）彈性應(yīng)力（續(xù)）362.3.1 彈性應(yīng)力彈性應(yīng)力37圖圖2-22 處于彈塑性狀態(tài)的厚壁圓筒處于彈塑性狀態(tài)的厚壁圓筒Rc彈性區(qū)塑性區(qū)塑性區(qū)Rc彈性區(qū)R0RiR0內(nèi)壓內(nèi)壓塑性區(qū)塑性區(qū)彈性區(qū)彈性區(qū)2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈

22、塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力38描述彈塑性厚壁圓筒的描述彈塑性厚壁圓筒的幾何與載荷參數(shù)幾何與載荷參數(shù)：oocciiPRPRPR,;,;,本小節(jié)的目的：求彈性區(qū)和塑性區(qū)里的應(yīng)力本小節(jié)的目的：求彈性區(qū)和塑性區(qū)里的應(yīng)力假設(shè)材料是的假設(shè)材料是的理想彈塑理想彈塑性性，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖如圖223所示所示2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力（續(xù)）彈塑性應(yīng)力（續(xù)）圖圖2-23 理想彈理想彈-塑性材料的塑性材料的 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系391. 塑性區(qū)應(yīng)力塑性區(qū)應(yīng)力平衡方程：平衡方程：drdrrrMises屈服屈服失效判據(jù)：失效判據(jù)：sr32聯(lián)立聯(lián)立積分積分A

23、rsrln32iripRr:內(nèi)壁邊界條件，內(nèi)壁邊界條件，求出求出A后帶回上式后帶回上式iisrpRrln32（2-26）（2-40）（2-42）（2-41）帶入帶入（2-40）iispRrln132（2-43）iisrzpRrln2132（2-44）crcpRr:iicscpRRpln32（2-45）2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力（續(xù)）彈塑性應(yīng)力（續(xù)）40彈性區(qū)內(nèi)壁處于屈服狀態(tài)彈性區(qū)內(nèi)壁處于屈服狀態(tài):sRrrRrcc32Kc=Ro/Rc表表2-1拉美公式拉美公式202203RRRpcsc（2-46）與與2-45聯(lián)立聯(lián)立導(dǎo)出彈性區(qū)與塑性導(dǎo)出彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面的區(qū)交界面的

24、pi與與Rc的關(guān)系的關(guān)系)ln21 (3202iccsiRRRRp（2-47）（2-34）20222020222020231313RRrRRRrRRRcszcscsr若按屈雷斯卡（H. Tresca）屈服失效判據(jù)，也可導(dǎo)出類似的上述各表達(dá)式。各種應(yīng)力表達(dá)式列于表 2-4 中 2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力（續(xù)）彈塑性應(yīng)力（續(xù)）412.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力（續(xù)）彈塑性應(yīng)力（續(xù)）MisesTrescarzicpR徑向應(yīng)力周向應(yīng)力軸向應(yīng)力與的關(guān)系rzicpR徑向應(yīng)力周向應(yīng)力軸向應(yīng)力與的關(guān)系應(yīng)應(yīng) 力力屈服失屈服失效判據(jù)效判據(jù)icrR 塑 性 區(qū)（

25、R）corR 彈 性 區(qū)（ R）2ln32(1ln)3(12 ln)3siisiisiirpRrpRrpRln(1ln)(0.5ln)siisiisiirpRrpRrpR2222222222(1)3(1)33scooscooscoRRRrRRRrRR2222222222(1)2(1)22scooscooscoRRRrRRRrRR22(12 ln)3sccioiRRpRR22(0 .5ln)2ccisoiRRpRR表表2-4 厚壁圓筒塑彈性區(qū)的應(yīng)力（厚壁圓筒塑彈性區(qū)的應(yīng)力（p0=0時(shí)）時(shí)）42當(dāng)厚壁圓筒進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，卸除內(nèi)壓力當(dāng)厚壁圓筒進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，卸除內(nèi)壓力pi 殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力思考：

26、殘余應(yīng)力是如何產(chǎn)生的？思考：殘余應(yīng)力是如何產(chǎn)生的？卸載定理卸載定理卸載時(shí)應(yīng)力改變量卸載時(shí)應(yīng)力改變量 和應(yīng)變的改變量和應(yīng)變的改變量 之間存在著彈性關(guān)系之間存在著彈性關(guān)系 。E 圖圖2-24 卸載過(guò)程的應(yīng)力和應(yīng)變卸載過(guò)程的應(yīng)力和應(yīng)變 o 思考：思考：殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力該如何計(jì)該如何計(jì)算？算？2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力（續(xù)）彈塑性應(yīng)力（續(xù)）43icciiccsRRRRrRRRRRrRRln211ln2132020220220icciiccsrRRRRrRRRRRrRRln211ln2132020220220icciiccszRRRRRRRRrRRln21ln23202202

27、20（2-49）2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力（續(xù)）彈塑性應(yīng)力（續(xù)）將表將表2-4中基于中基于Mises屈服失效判據(jù)的塑性區(qū)中的應(yīng)力減去內(nèi)屈服失效判據(jù)的塑性區(qū)中的應(yīng)力減去內(nèi)壓引起的彈性應(yīng)力，得塑性區(qū)（壓引起的彈性應(yīng)力，得塑性區(qū)（RirrRc）中殘余應(yīng)力為）中殘余應(yīng)力為4450)-(2 ln21132022022020icciicsrRRRRRRRRRrRicciicsRRRRRRRRRrRln21132022022020icociicszRRRRRRRRRln21322202202.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力（續(xù)）彈塑性應(yīng)力（續(xù)）將表將表2-4中

28、基于中基于Mises屈服失效判據(jù)的彈性區(qū)中的應(yīng)力減去內(nèi)屈服失效判據(jù)的彈性區(qū)中的應(yīng)力減去內(nèi)壓引起的彈性應(yīng)力，得彈性區(qū)（壓引起的彈性應(yīng)力，得彈性區(qū)（ Rc rrRo）中殘余應(yīng)力為）中殘余應(yīng)力為45200150100-100-150-2000011.753.0rz RiRcRo10575350-35-70-105-140-175-210-245-280rz 0Ri1Rc1.75Ro3.0塑性區(qū)彈性區(qū)a.加載時(shí)的應(yīng)力分布b.卸載后的殘余應(yīng)力筒壁應(yīng)力,MPa筒壁應(yīng)力,MPa圖圖2-25 彈彈-塑性區(qū)的應(yīng)力分布塑性區(qū)的應(yīng)力分布2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力（續(xù)）彈塑性應(yīng)力（續(xù)）46

29、2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力（續(xù)）彈塑性應(yīng)力（續(xù)）從圖從圖225中可以看出，在內(nèi)壓作用下，彈塑性區(qū)的應(yīng)力中可以看出，在內(nèi)壓作用下，彈塑性區(qū)的應(yīng)力和卸除內(nèi)壓后所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力在分布上有明顯的不同。和卸除內(nèi)壓后所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力在分布上有明顯的不同。不難發(fā)現(xiàn)，殘余應(yīng)力與以下因素有關(guān)：不難發(fā)現(xiàn)，殘余應(yīng)力與以下因素有關(guān)：a.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)化模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)化模型b.屈服失效判據(jù)屈服失效判據(jù)c.彈塑性交界面的半徑彈塑性交界面的半徑472.3.3 屈服壓力和爆破壓力屈服壓力和爆破壓力（1）爆破過(guò)程）爆破過(guò)程OA：彈性變形階段彈性變形階段AC：彈塑性變形階段：彈塑性變形階段（壁厚減?。ū诤駵p薄+材料強(qiáng)化）材料強(qiáng)化）C: 塑性垮塌壓力（塑性垮塌壓力（Plastic Collapse Pressure）容器所能承容器所能承 受的最大壓力受