4、利用比例線段求某線段長度的案例

1、4、利用比例線段求某線段長度的案例在Rt ABC中，/ A=90 , D E分別為AB AC上的點.B(1) 如圖1, CE=AB BD=AE過點C作CF/ EB,且CF=EB連接DF交EB于點G 連接BF,請你直接寫出二的值；(2) 如圖 2, CE=kAB BD=kAE，.，求 k 的值.DC 2【分析】(1)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形 BFCE 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得 BF/CE對邊相等可得BF=CE 從而得到AB=BF再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出/ DBF=90，然后利用“邊角邊”證明厶ABE和 BFD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等

2、可得 DF=BE 全等三角形對應(yīng)角相等可得/ ABEW BFD再求出/ CFD=90，從而判斷出 CDF 是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DC=:CF,然后相比即可得解；(2)過點C作CF/ BE且是CF=BE判斷出四邊形BFCE是平行四邊形，根據(jù)平 行四邊形的對邊互相平行可得 BF/ CE，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求 出/DBF=90，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似求出ABE和 BFD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得亠=匕相似三角形對應(yīng)角相DE AE等可得/ ABE2 BFD然后求出/ DCF=90，利用勾股定理列式用CF表示出DC 然后列出方程求解即

3、可.【解答】解：(1)v CF/ EB且CF=EB四邊形BFCE是平行四邊形， BF/ CE, BF=CE/ DBF=180 -Z A=180° - 90° =90°,vZ A=90 ,/ A=Z DBFv CE=AB： AB=BF在厶ABEm BFD中，AB=BF'丨訂,. ABEA BFD( SAS,BD=AE DF=BEZ ABEZ BFD v CF/ BEEBF+Z BFC=180 ,Z CFD=180 -Z BFD-Z EBF=180 -Z ABE-Z EBF=180 -Z ABF=180 -90° =90°,EBDC2vCF

4、=EB CDF是等腰直角三角形, DC= :CF,(2)如圖，過點C作CF/ BE且是CF=BE貝U四邊形BFCE是平行四邊形， BF/ CE BF=CE Z DBF=180 -Z A=180° - 90 ° =90°,vZ A=90° ,/ A=Z DBFDFBDBEAE=k,Z ABEZ BFD v CF=BEBF,BDABAEv CE=kAB BD=kAE=k,.ABEA BFD DF=kCF v CF/ BE,EBF+Z BFC=180 , Z CFD=180 -Z BFD-Z EBF=180 -Z ABE-Z EBF=180 -Z ABF=180 -90 ° =90° ,由勾股定理得，DC=一 i CF,CF=_ 1比=佔，EE1DC2EB=CF1廠,兩邊平方并整理得，k2=3, 解得 k=7, k=-l (舍去).【點評】本題是相似形綜合題，主要利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判