簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件

1、2021-11-10簡單復(fù)合函數(shù)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)2021-11-102.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) u(x)、v(x) 是是 x 的可導(dǎo)函數(shù)的可導(dǎo)函數(shù),則則 1)( ( )( )( )( )u xv xu xv x2)( ( )( )( ) ( )( ) ( )u xv xu x v xu x v x推論：c f(x) = c f(x)2( )( ) ( )( ) ( )3)( )( )u xu x v xu x v xv xvx2021-11-1022111.(),yx xyxx求 ；2.sincos,22xxyxy求 ；3.cos(),yxxy求 ；14.

2、,sinyyx求；52sin5.,.xxxxyyx求課前練習(xí)：課前練習(xí)：2021-11-101.復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的概念:( ),( ),( )( )( )yfxuxyf uuuxxyfx對于函數(shù)令若是中間變量 的函數(shù)，是自變量 的函數(shù)，則稱是自變量x的復(fù)合函數(shù).二、講授新課：二、講授新課：指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：2(1)sin2(2)31(3)cos(sin )(4)()1(5)sin(1).nmyxyxxyxyabxyx； ； ；2021-11-1022(31) ,(31)yxyx已知那么2(961)186xxx22(31),31yxyu ux函數(shù)又可以

3、看成由復(fù)合而成,u其中 稱為中間變量3,2xuuuy由于232(31) 3186uxyuuxx 因而2(31)xuxyxyyu這就是說，對于函數(shù)，我們有引例引例1：求函數(shù)：求函數(shù)y=(3x-1)2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).引例引例2：求函數(shù)：求函數(shù)f(x)=sin2x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).2021-11-102.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):( )( ),( )( ),( )( )( )( ).uxxuxxyf uxuyfuuyfxxyyuxuxfxfuxx一 般 地 ， 設(shè) 函 數(shù)在 點 處 有 導(dǎo) 數(shù)函 數(shù)在 點 對 應(yīng)處 有 導(dǎo) 數(shù)則 復(fù) 合函 數(shù)在 點 處 也 有 導(dǎo) 數(shù) ， 且，或 寫 作復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

4、法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù),等于已知函數(shù)對等于已知函數(shù)對中間變量中間變量f(u)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以中間變量乘以中間變量 對自變量的導(dǎo)數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù).注意：注意：1、法則可以推廣到兩個以上的中間變量；、法則可以推廣到兩個以上的中間變量；2、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,合理選定合理選定中間變量中間變量,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個變量相對于哪個變量求導(dǎo)明確求導(dǎo)過程中每次是哪個變量相對于哪個變量求導(dǎo).( )ux2021-11-10.復(fù)合而成與由2uy 23 xu其實，其實， 是一個復(fù)合函數(shù)，是一個復(fù)合函數(shù)，2)23( xy問題：問題：的導(dǎo)數(shù)？如何求2)23(xyyxy223 x24129xx1218 x;xu3uyu2;46 x分析三個函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù)分析三個函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù) 之間的關(guān)系之間的關(guān)系:,xxuyuyxuxuyyy2021-11-103(1)(21)yx；1(