八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)181勾股定理課件1(新版)滬科版

1、史話史話勾股定理勾股定理 勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它在許多勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外都有很多科學(xué)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外都有很多科學(xué)家、知名人士對(duì)此都有過研究，至今已有家、知名人士對(duì)此都有過研究，至今已有500多種證明方法。多種證明方法。國(guó)內(nèi)：國(guó)內(nèi)：公元十一世紀(jì)周朝數(shù)學(xué)家就提出公元十一世紀(jì)周朝數(shù)學(xué)家就提出“勾三勾三股四弦五股四弦五”，在，在周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中有所記載。中有所記載。 公元公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)世紀(jì)三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，創(chuàng)制了一幅內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖勾股圓方圖”

2、，把勾股定理敘述成：勾股各，把勾股定理敘述成：勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦。自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦。 國(guó)外：國(guó)外：公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)證明了勾股定理，因而西方人都證明了勾股定理，因而西方人都習(xí)慣地稱這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理。習(xí)慣地稱這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理。 公元前公元前4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在巨著世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在巨著幾何原本幾何原本（第（第卷，命題卷，命題47）中給出一個(gè)）中給出一個(gè)很好的證明。很好的證明。 1876年年4月月1日，加菲樂德在日，加菲樂德在新英格蘭教育新英格蘭教育日志日志上發(fā)

3、表了他對(duì)勾股定理的一個(gè)證法上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的一個(gè)證法 。在行距、列距都是在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，任意作出幾個(gè)的方格網(wǎng)中，任意作出幾個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，分別以三角形的以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形，如圖，各邊為正方形的一邊，向形外作正方形，如圖， 并以并以S1 ，S2 與與S3分別表示幾個(gè)正方形的面積分別表示幾個(gè)正方形的面積探究：探究：觀察圖觀察圖( (1) )，并填寫：，并填寫：S1個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；S2個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；S3個(gè)單位面積個(gè)單位面積觀察圖觀察圖( (2) )，并填寫：，并填寫：S1個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；S

4、2個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；S3 個(gè)單位面積個(gè)單位面積圖圖( (1) )，( (2) )中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系，用它們的邊長(zhǎng)表示，是：系，用它們的邊長(zhǎng)表示，是： 918991625a2+b2=c2結(jié)論：結(jié)論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方. .說一說：說一說：我國(guó)古代把直角三角形我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此，我們稱上述定理為此，我們稱上述定理為勾股定理勾股定理國(guó)外稱之為國(guó)外稱之為畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥

5、拉斯定理（Pythagoras theorem）如果直角三角形的兩直角邊用如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用表示，斜邊用C表示，那么勾股定理可表示為：表示，那么勾股定理可表示為：a2+b2c2拼一拼拼一拼ccccabababab給出一個(gè)邊長(zhǎng)為給出一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正的正方形和四個(gè)直角邊分方形和四個(gè)直角邊分別為別為a，b三角形，你三角形，你能把它們拼成一個(gè)正能把它們拼成一個(gè)正方形嗎？方形嗎？想一想：想一想：我們?cè)鯓佑妹娣e計(jì)算的方法來證我們?cè)鯓佑妹娣e計(jì)算的方法來證明勾股定理呢？明勾股定理呢？ 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb，求證：求證：a2+ +

6、b2c2.ccccabababababcACBA1B1C1D1EFGH證明：由拼圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為證明：由拼圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為( (a+ +b) ),小正方形的邊長(zhǎng)為小正方形的邊長(zhǎng)為c， 大大正方形正方形EFGH的面積減去的面積減去4個(gè)個(gè)ABC的面的面積等于積等于中間的小中間的小正方形正方形A1B1C1D1的面積的面積.1114EFGHABCA B C DSSS正正方方形形正正方方形形221 42a babc（ + ）+ ）化簡(jiǎn)，得：化簡(jiǎn)，得：a2+b2c21.求下列圖中字母所表示的正方形的面積求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練練一練225400A22581B6251442

7、.在在ABC中，中，C90，ABc，BCa， ACb.（1）a6，b8，求，求c；（2）a8，c17，求，求b.解解：（：（1）在在RtABC中，中，C90，2222 6810010.cab a2+b2c2，（2）在在RtABC中，中，C90，2222 b17822515.ca a2+b2c2， 在用勾股定理時(shí)，需要知道直角三角形在用勾股定理時(shí)，需要知道直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)，才能求出第三邊長(zhǎng)中的兩條邊長(zhǎng)，才能求出第三邊長(zhǎng).想一想：想一想：3. ABC中，中，AB=10，AC=17，BC邊上的高線邊上的高線AD=8，求線段，求線段BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：本題分兩種情況討論：解：本題分兩種情況討論：（1

8、）如圖）如圖1，當(dāng)，當(dāng)AD在在ABC內(nèi)時(shí)，內(nèi)時(shí)，在在RtABD中，中，1017ABCD圖圖18BD2+AD2AB2226BDABAD在在RtADC中，中，DC2+AD2AC22215DCACADBC=BD+DC6+1521；（2）如圖）如圖2，當(dāng)，當(dāng)AD在在ABC內(nèi)時(shí)，內(nèi)時(shí)，由（由（1）知：）知：BD6，DC15，BC=BDDC1569，綜合上述，綜合上述，BC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為9或或21.ABC8D1710圖圖2( (2) )勾股定理及證明方法；勾股定理及證明方法；小結(jié)與反思小結(jié)與反思( (1) )勾股定理的由來勾股定理的由來；1. .本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容，與