空間曲線及其方程(32)課件

1、第一章 多元函數(shù)微分空間解析幾何多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用多元函數(shù)極值13 空間曲線及其方程 空間曲線的一般方程 空間曲線的參數(shù)方程 空間直線的一般方程v案例引入案例引入v1 13 31 1 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 0),(0),(zyxGzyxF空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程特點(diǎn)特點(diǎn) 曲線上的點(diǎn)都滿足方程，曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程個(gè)方程.xozy1S2SC空間曲線空間曲線C可看作空間兩曲面的交線可看作空間兩曲面的交線.v1 13 31 1 空間曲線的一般方程空

2、間曲線的一般方程 6332122zyxyx解解122 yx表示圓柱面，表示圓柱面，6332 zyx表示平面，表示平面， 6332122zyxyx交線為橢圓交線為橢圓. 例例2 2 方程組方程組 表示怎樣的曲線？表示怎樣的曲線？v1 13 31 1 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程例例3 3 方程組方程組 表示怎樣的曲線表示怎樣的曲線？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面,4)2(222ayax 圓柱面圓柱面,交線如圖交線如圖.v1 13 31 1 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程注意注意：用兩個(gè)曲面方程來(lái)表示曲線是不唯一的。：用兩個(gè)曲面方程來(lái)表示曲

3、線是不唯一的。比如：比如： 0222zRyx 2222222RyxRzyxyxzoyxzov1 13 31 1 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程v1 13 32 2 空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程 )()()(tzztyytxx 當(dāng)當(dāng)給給定定1tt 時(shí)時(shí)，就就得得到到曲曲線線上上的的一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)),(111zyx，隨隨著著參參數(shù)數(shù)的的變變化化可可得得到到曲曲線線上上的的全全部部點(diǎn)點(diǎn).空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程 把空間曲線把空間曲線 C 上的點(diǎn)上的點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo) x, y, z都表示為都表示為另一個(gè)變量另一個(gè)變量 t 的函數(shù)，即的函數(shù)，即v1 13 32 2 空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程 動(dòng)點(diǎn)從動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò) t 時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)點(diǎn) AM M在在xoy面面的的投投影影)0 ,(yxM tax cos tay sin vtz t 螺旋線的參數(shù)方程螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間取時(shí)間t為參數(shù)，為參數(shù)，解解xyzo M螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為 bzayaxsincos),( vbt 螺旋線的重要螺旋線的重要性質(zhì)性質(zhì)：,:00 bbbz 上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺距 ,2 bh2,:0