畫法幾何制圖—投影法及點的投影課件

1、三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)機(jī)機(jī) 械械 制制 圖圖Mechanical Engineering Drawing三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)第一章第一章 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)投影方法投影方法中心投影法（投射線相交一點）中心投影法（投射線相交一點）平行投影法（投射線相互平行）平行投影法（投射線相互平行）11 11 投影法的基本知識投影法的基本知識投影法分類投影法分類 投射線通過物體向選定的面投射，在該面上得到投射線通過物體向選定的面投射，在該面上得到圖形的方法，稱投影法。圖形的方法，稱投影法。 （實例：燈（實例：燈

2、三角板三角板影子）影子）三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)一、中心投影法一、中心投影法投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影 投射線匯交成一點的投影方法，所得投影稱透視投影，投射線匯交成一點的投影方法，所得投影稱透視投影，常用于建筑效果圖。常用于建筑效果圖。三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)二、平行投影法二、平行投影法斜角投影法斜角投影法投射線互相平行且投射線互相平行且垂直于投影面垂直于投影面投射線互相平行投射線互相平行且傾斜于投影面且傾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法正投影法度量性好；工程圖樣多采用正投影法度量性好；工程圖樣多采用正投影法繪制正投影法繪

3、制。三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)1.2 1.2 點點 的的 投投 影影1.1.點在一個投影面中的投影點在一個投影面中的投影2.2.點在兩投影面體系中的投影點在兩投影面體系中的投影3.3.點在三投影面體系中的投影點在三投影面體系中的投影4.4.點的坐標(biāo)與投影的關(guān)系點的坐標(biāo)與投影的關(guān)系5.5.兩點間的相對位置兩點間的相對位置6.6.重影點及其投影的可見性重影點及其投影的可見性三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)一、點在一個投影面上的投影一、點在一個投影面上的投影Vb AV采用多面投影采用多面投影。過空間點過空間點A A的投射線與投影面的投射線與投影面V V的交的交點即為點點即為點A

4、 A在在V V面上的投影。面上的投影。B1B2B3 點在一個投影面上的投影點在一個投影面上的投影,可否確定點的空間位置可否確定點的空間位置?a 不能確定點的空間位置。不能確定點的空間位置。三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)HVOX二、點在兩投影面體系中的投影二、點在兩投影面體系中的投影1 1、兩投影面體系的建立、兩投影面體系的建立2 2、點在兩投影面體系中的投影、點在兩投影面體系中的投影aAaA A點的水平投影點的水平投影 aA A點的正面投影點的正面投影 a 設(shè)互相垂直的設(shè)互相垂直的正立投影面正立投影面(V(V面面) )和和水平投影面水平投影面(H(H面面) )，組成兩投，組成兩投影面

5、體系。影面體系。 V V面與面與H H面相交于投影軸面相交于投影軸OXOX，將空間劃分為四個分角。著重將空間劃分為四個分角。著重講第一分角的投影。講第一分角的投影。aX 兩投射線形成的平面兩投射線形成的平面A Aa a與與0X0X軸必軸必交于一點交于一點aX。三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)Ha3 3、點在兩投影面體系中的投影規(guī)律、點在兩投影面體系中的投影規(guī)律1 1）a a aOXaOX軸，點的正面投影和水平投影的連線垂直于軸，點的正面投影和水平投影的連線垂直于OXOX軸。軸。2 2）點的）點的正面投影正面投影到到OXOX軸軸的距離反映該點到的距離反映該點到H H面的距離面的距離, ,

6、 a a ax=Aaax=Aa； 點的點的水平投影水平投影到到OXOX軸的距離反映該點到軸的距離反映該點到V V面的距離面的距離, ,a aax= Aax= Aa a 。點到點到H H面面的距離的距離點到點到V V面面的距離的距離a V A ax a HX OaaX Oa x三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)HWV1. 1. 三投影面體系三投影面體系正面投影面（簡稱正面或正面投影面（簡稱正面或V V面面）水平投影面（簡稱水平面或水平投影面（簡稱水平面或H H面面）側(cè)立投影面（簡稱側(cè)立面或側(cè)立投影面（簡稱側(cè)立面或W W面面）2. 2. 三投影軸三投影軸oXZOXOX軸軸.OY.OY軸軸.O

7、Z.OZ軸軸Y三個投影面三個投影面互相垂直互相垂直三、三、點在三投影面體系中的投影點在三投影面體系中的投影3.3.空間點空間點A A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影 a a ：點點A A的正面投影的正面投影 a a ：點：點A A的水平投影的水平投影 a a : : 點點A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影a aa A空間點用空間點用大寫字母大寫字母表示，表示，點的投影用點的投影用小寫字母小寫字母表示。表示。三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)WVHXYZOVHWAaa a xaazay投影面展開投影面展開aaZaa yayaXYYO azx三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)XYZOV

8、HWAaa a 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律: :( (兩個垂直兩個垂直, ,一個相等一個相等) ) a a aOX aOX a a a a OZOZ軸軸 aa aax x = a= a a az z = Aa= Aa (A(A到到V V面的距離面的距離) )xaazayYaza XY ayWOaaxayHa 三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)例：已知點的兩個投影，求第三投影。例：已知點的兩個投影，求第三投影。a a aaxaz1.1.作作aa”O(jiān)Zaa”O(jiān)Z；2.2.通過作輔助線通過作輔助線(45(45線線) )使使a a a az z= =aaaax.x.三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代

9、工程圖學(xué)水平投影水平投影 a a 反映反映A A點點X X和和Y Y的坐標(biāo)的坐標(biāo)正面投影正面投影 aa反映反映A A點點X X和和Z Z的坐標(biāo)的坐標(biāo)側(cè)面投影側(cè)面投影 aa反映反映A A點點Y Y和和Z Z的坐標(biāo)的坐標(biāo)XYZOVHWAa aa a a a xa aa azay 若把三個投影面當(dāng)作若把三個投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)軸軸，則點的空間位置可用（，則點的空間位置可用（X X、Y Y、Z Z）三個坐標(biāo)來確定，點的投影）三個坐標(biāo)來確定，點的投影就反映了點的坐標(biāo)值。就反映了點的坐標(biāo)值。 點的一個投影反映了點的兩個點的一個投影反映了點的兩個坐標(biāo)

10、。已知點的兩個投影，則點的坐標(biāo)。已知點的兩個投影，則點的X X、Y Y、Z Z三個坐標(biāo)就可確定，即就唯一三個坐標(biāo)就可確定，即就唯一確定該點的位置確定該點的位置A A（X X，Y Y，Z Z）. .舉例：舉例：畫出畫出A A點點(15,12,16)(15,12,16)投影圖。投影圖。X XZ ZY Y(x,y)(x,z)(y,z)四、點的四、點的投影投影和和坐標(biāo)坐標(biāo)的關(guān)系的關(guān)系點點A A到到W W面的距離面的距離= x = oa= x = oax x 點點A A到到V V面的距離面的距離= y = = y = a aa ax x點點A A到到H H面的距離面的距離= z = = z = aaa

11、ax x三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)例：已知點的例：已知點的坐標(biāo)坐標(biāo)(15,12,16)(15,12,16)，作三面投影圖。，作三面投影圖。a a aaxazX=15X=15Z=Z= 1616Y=Y= 1212YWYHZX三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)特殊位置點：特殊位置點：1.1.投影面上的點投影面上的點：有一個坐標(biāo)為零：有一個坐標(biāo)為零(V(V面面Y=0,HY=0,H面面Z=0,WZ=0,W面面X=0 )X=0 )；在該投影面；在該投影面上的投影與空間點重合，另兩投影在軸上上的投影與空間點重合，另兩投影在軸上, , 。B B（X X，0 0，Z Z），），C C（X X

12、，Y Y，0 0）2.2.投影軸上的點投影軸上的點：在該軸的坐標(biāo)不等于：在該軸的坐標(biāo)不等于0,0,另兩個坐標(biāo)為零，且兩個投影在另兩個坐標(biāo)為零，且兩個投影在該軸上重合，另一投影在原點。該軸上重合，另一投影在原點。D D（X X，0 0，0 0）三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué) d d e e f f e f dzxYW YH0例：已知點的兩投影，求其第三投影。例：已知點的兩投影，求其第三投影。 d a a a三個投影要滿足點的三個投影要滿足點的投影規(guī)律：投影規(guī)律：兩個垂直，一個相等兩個垂直，一個相等（即（即Y相等）。相等）。三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué) 兩點的相對位置指兩點在

13、兩點的相對位置指兩點在空間的空間的上下、前后、左右上下、前后、左右位置位置關(guān)系，其中一點為基準(zhǔn)點，另關(guān)系，其中一點為基準(zhǔn)點，另一點為比較點，如空間圖上點一點為比較點，如空間圖上點B B相對點相對點A A的方位的方位。投影圖呢？。投影圖呢？投影圖上判斷方法：投影圖上判斷方法： x x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左( (離離W W面遠(yuǎn)面遠(yuǎn)) ) y y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前( (離離V V面遠(yuǎn)面遠(yuǎn)) ) z z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上( (離離H H面遠(yuǎn)面遠(yuǎn)) )HVWaaaxayazBbbbaB B點在點在A A點之前、之右、之下。點之前、之右、之下。b b a aa a a a b b b

14、bX XY YH HY YW WZ ZO 根據(jù)一個點相對于另一點根據(jù)一個點相對于另一點上下、左右、前后上下、左右、前后坐標(biāo)差坐標(biāo)差，可，可以確定該點的空間位置并作出以確定該點的空間位置并作出其三面投影。其三面投影。五、兩點的相對位置五、兩點的相對位置三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué) 例例 已知點已知點A A在在B B點之右點之右6 6毫米，之前毫米，之前4 4毫米，之上毫米，之上8 8毫米，毫米，求求A A點的投影。點的投影。a a aXZYWYHOb bb 8X=X= 64即：即：X=6X=6 Y=4Y=4 Z=8Z=8三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)六、重影點及其投影的可見

15、性六、重影點及其投影的可見性（應(yīng)用）（應(yīng)用） 若空間兩點位于某投影面的同一若空間兩點位于某投影面的同一條投射線上條投射線上，則兩點在則兩點在此一投影面此一投影面上上的的投影重合為一點投影重合為一點，稱此兩點為，稱此兩點為該投該投影面影面的的重影點重影點。1. A1. A、B B為為H H面的重影點面的重影點; ;2.2.重影點的三對坐標(biāo)值中，必定有兩對坐重影點的三對坐標(biāo)值中，必定有兩對坐標(biāo)相等，點標(biāo)相等，點A A、B B（X X和和Y Y）；）；3.3.從投影方向看，重影點必有一個點的投從投影方向看，重影點必有一個點的投影被另一個點的投影遮住而不可見影被另一個點的投影遮住而不可見, ,被被遮住

16、的投影加括號如（遮住的投影加括號如（b b）；）；a a b b ( )a b4.判斷重影點的可見性時，需要看重影點判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點投坐標(biāo)值大的點投影可見，影可見，反之不可見反之不可見. .即即: :上遮下，左遮右，上遮下，左遮右，前遮后。前遮后。作業(yè)作業(yè)P3P3，提示，提示4 4：3.53.5倍倍三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)小結(jié)：點的投影小結(jié)：點的投影XYZOVHWAaa a 1.點的投影特性點的投影特性: 兩個垂直，一個相等（兩個垂直，一個相等（Y） a a aOXaOX軸軸 a a a a OZOZ軸軸

17、 aa aax x= a= a a az z=y=y點點A A到到W W面的距離面的距離= = x x = oa = oax x 點點A A到到V V面的距離面的距離= = y y = = a aa ax x點點A A到到H H面的距離面的距離= = z z = = aaa ax xxaazayYZaza XYayOaaxaya 左左 右右后后 前前上上 下下后后 前前2.點的坐標(biāo)與投影點的坐標(biāo)與投影:3.點的相對位置點的相對位置:X X: :左右左右, , Y Y: :前后前后( (大拇指大拇指),),Z Z: :上下，上下，坐標(biāo)大者為左、前、上坐標(biāo)大者為左、前、上. .XYZXYZ4.重影點重影點:上遮下，左遮右，前遮后。上遮下，左遮右，前遮后。三峽大學(xué)三峽大學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)現(xiàn)代工程圖學(xué)空間點空間點 點的點的X X、Y Y、Z Z三個坐標(biāo)均不為零，其三個投影都不三個坐標(biāo)均不為零，其三個投影都不在投影軸上（在投影軸上（X X，Y Y，Z Z）。）。投影面上的點投影面上的點 點的某一個坐標(biāo)為零，其一個投影