理想氣體熱力學(xué)能、焓比熱容和熵的計(jì)算課件

1、第三章第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓比熱容和熵的計(jì)算理想氣體熱力學(xué)能、焓比熱容和熵的計(jì)算3-1 理想氣體的熱力學(xué)能和焓理想氣體的熱力學(xué)能和焓 焦?fàn)枌?shí)驗(yàn)裝置：兩個有閥門的焦?fàn)枌?shí)驗(yàn)裝置：兩個有閥門的相連的金屬容器，放置于一個有絕相連的金屬容器，放置于一個有絕熱壁的水槽中，兩容器可以通過其熱壁的水槽中，兩容器可以通過其金屬壁和水實(shí)現(xiàn)熱交換。金屬壁和水實(shí)現(xiàn)熱交換。 實(shí)驗(yàn)過程：實(shí)驗(yàn)過程：A中充以中充以低壓的空氣低壓的空氣，B抽成真空。整抽成真空。整個裝置達(dá)到穩(wěn)定時(shí)測量水個裝置達(dá)到穩(wěn)定時(shí)測量水( (亦即空氣亦即空氣) )的溫度，然后打開的溫度，然后打開閥門，讓空氣自由膨脹充滿兩容器，當(dāng)狀態(tài)又達(dá)到穩(wěn)定閥門，讓

2、空氣自由膨脹充滿兩容器，當(dāng)狀態(tài)又達(dá)到穩(wěn)定時(shí)再測量一次溫度。測量結(jié)果：空氣自由膨脹前后的溫時(shí)再測量一次溫度。測量結(jié)果：空氣自由膨脹前后的溫度相同。不同壓力，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果相同。度相同。不同壓力，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果相同。 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：實(shí)驗(yàn)結(jié)論： u=f(T)熱力學(xué)能僅僅是溫度的函數(shù)熱力學(xué)能僅僅是溫度的函數(shù)。 討論：如何得出上述結(jié)論？討論：如何得出上述結(jié)論？ 熱力學(xué)能變化熱力學(xué)能變化（u）的計(jì)算：的計(jì)算：按定容過程：按定容過程：TcquVVVd)()d(TcuVdd0由于焓由于焓：TcuuVd21012TRupvuhgTcqhpppd)()d(Tchpdd0Tchhpd21012即：即：h=f(T)焓也能

3、僅僅是溫度的函數(shù)焓也能僅僅是溫度的函數(shù)。焓變化焓變化（ h）的計(jì)算：的計(jì)算：按定壓過程：按定壓過程：3-2 3-2 理想氣體的比熱容理想氣體的比熱容按比熱容的定義，定容比熱容可表示為：按比熱容的定義，定容比熱容可表示為：VVTqcvpvvuTTuvpuqTVdddddvpvuTTuqTVdd0d vTTuqVVdVVTuc由熱力學(xué)第一定律，有由熱力學(xué)第一定律，有定容過程：定容過程：即：即：該式可直接作為熱力學(xué)中關(guān)于該式可直接作為熱力學(xué)中關(guān)于比定容熱容的定義比定容熱容的定義。設(shè)設(shè)u=f(T,v)求得求得定壓過程：定壓過程：按比熱容的定義，定壓比熱容可表示為：按比熱容的定義，定壓比熱容可表示為：p

4、pTqc由熱力學(xué)第一定律，有由熱力學(xué)第一定律，有pvpphTThpvhqTpdddddpvphTThqTpdd0d p即：即：TThqppdppThc該式可直接作為熱力學(xué)中關(guān)于比定壓熱容的定義。該式可直接作為熱力學(xué)中關(guān)于比定壓熱容的定義。設(shè)設(shè)h=f(T,p)求得求得理想氣體的比熱容理想氣體的比熱容 設(shè)設(shè)u=f(v,T)、 h=f(p,T)，而理想氣體的比熱力學(xué)能而理想氣體的比熱力學(xué)能u和和比焓比焓h僅是溫度的函數(shù)，則其微分關(guān)系式可表示為僅是溫度的函數(shù)，則其微分關(guān)系式可表示為 ：TTuuvddTThhpddTcuVdd0Tchpdd0與理想氣體的熱力學(xué)能變化和焓變化的表達(dá)式相比：與理想氣體的熱力

5、學(xué)能變化和焓變化的表達(dá)式相比：即有：即有：TuTucVVdd0ThThcppdd0 即在即在任何過程中任何過程中，單位質(zhì)量的理想氣體的溫度升高，單位質(zhì)量的理想氣體的溫度升高1 K時(shí)比熱力學(xué)能增加的數(shù)值即等于其比定容熱容的值，時(shí)比熱力學(xué)能增加的數(shù)值即等于其比定容熱容的值，而比焓增加的數(shù)值即等于其比定壓熱容的值。而比焓增加的數(shù)值即等于其比定壓熱容的值。 比定容熱容與比定壓熱容之間的關(guān)系比定容熱容與比定壓熱容之間的關(guān)系pvuTThcpdddd0TRpvgg0g0ddddRcTRTTucVpg00RccVpMCcppm, 00MCcVVm0,0RCCpmv0,m, 000Vpccg011RcVg01R

6、cp由理想氣體比定壓熱容的表達(dá)式，有由理想氣體比定壓熱容的表達(dá)式，有：因?yàn)橐驗(yàn)樗运约醇从忠驗(yàn)橛忠驗(yàn)樗运粤睿毫睿杭从屑从校?g1VcR比熱比比熱比真實(shí)比熱真實(shí)比熱3322100TaTaTaacp3322100TaTaTaacV 理想氣體的比熱不僅與過程有關(guān)，而且隨溫度變化。理想氣體的比熱不僅與過程有關(guān)，而且隨溫度變化。通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將其表示為溫度的函數(shù)：通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將其表示為溫度的函數(shù)：利用真實(shí)比熱計(jì)算熱量：利用真實(shí)比熱計(jì)算熱量：TTaTaTaaTcqpd)(d3322121021021)(2)(21221120TTaTTa)(4)(34142331322TTaTTa真實(shí)比熱適用于

7、大溫差、計(jì)算精度要求高的場合。真實(shí)比熱適用于大溫差、計(jì)算精度要求高的場合。平均比熱平均比熱t(yī)qttctctctptptptpC0C00C00C0m,0dd1tqttcTctctVtVtVtVC0C00C00C0m,0dd1tcqtptpC0m,C01C0m,2C0m,12tctctptp1221C0C0tptpttpqqq即：即：因此有：因此有：0t1t221ttq2C0tq1C0tq用平均比熱計(jì)算熱量、比熱力學(xué)能和比焓的變化：用平均比熱計(jì)算熱量、比熱力學(xué)能和比焓的變化：由平均比熱的定義可得：由平均比熱的定義可得：tctctcTctptpttpTTpdddd122121C00C00001tC0

8、m,2tC0m,01221dtctcTcppTTp1tC0m,2tC0m,01221dtctcTcVVTTV定容過程定容過程熱量熱量及及比熱力學(xué)能的變化比熱力學(xué)能的變化：定壓過程定壓過程熱量熱量及及比焓的變化比焓的變化：定值比熱定值比熱：25時(shí)氣體比熱的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。時(shí)氣體比熱的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。3-3 3-3 理想氣體的熵理想氣體的熵熵的定義：熵的定義：rev)(dTQSrev)(Tqds或：或：準(zhǔn)靜態(tài)過程：準(zhǔn)靜態(tài)過程：vpuqdd pvhqdd vTpTuTvpusdddddpTvThTpvhsdddddTcuVdd0Tchpdd0因此有：因此有：由：由：以及：以及：TRpvgTTvvppdddpRg

9、vRgvvRTTcsVdddg0vvcppcspVddd00ppRTTcspdddg012g12012lnlnppRTTcssp12g12012lnlnvvRTTcssV12012012lnlnvvcppcsspV對微元過程：對微元過程： 有限過程的熵變可由上式積分求得，當(dāng)比熱為定值有限過程的熵變可由上式積分求得，當(dāng)比熱為定值時(shí)，可由下式求得時(shí)，可由下式求得 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵 當(dāng)溫度變化較大以及計(jì)算精度要求較高時(shí)，可用標(biāo)當(dāng)溫度變化較大以及計(jì)算精度要求較高時(shí)，可用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵來計(jì)算過程的熵變。準(zhǔn)狀態(tài)熵來計(jì)算過程的熵變。定義：定義：TTcsTTpd00012g012lnd21ppRTTcssTT

10、p12g00lndd1020ppRTTcTTcTTpTTp12g010212lnppRssss依理想氣體熵變的計(jì)算式，有：依理想氣體熵變的計(jì)算式，有：按標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵的定義，有：按標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵的定義，有：3-4 3-4 理想氣體混合物理想氣體混合物理想氣體混合物也遵守理想氣體狀態(tài)參數(shù)狀態(tài)式：理想氣體混合物也遵守理想氣體狀態(tài)參數(shù)狀態(tài)式：nRTpV 混合物的質(zhì)量等于各組成氣體質(zhì)量之和：混合物的質(zhì)量等于各組成氣體質(zhì)量之和：nimmmmm21混合物物質(zhì)的量等于各組成氣體物質(zhì)的量之和：混合物物質(zhì)的量等于各組成氣體物質(zhì)的量之和：ninnnnn21由相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的理想氣體組成混合氣體，其由相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)

11、的理想氣體組成混合氣體，其中每一組元的性質(zhì)如同它們單獨(dú)存在一樣，因此整個混合中每一組元的性質(zhì)如同它們單獨(dú)存在一樣，因此整個混合氣體也具有理想氣體的性質(zhì)。混合氣體的性質(zhì)取決于各組氣體也具有理想氣體的性質(zhì)?；旌蠚怏w的性質(zhì)取決于各組元的性質(zhì)與份額。元的性質(zhì)與份額。一、分壓力和分容積一、分壓力和分容積 分壓力分壓力混合物中的某種組成氣體單獨(dú)占有混合物的容積并具混合物中的某種組成氣體單獨(dú)占有混合物的容積并具有與混合物相同的溫度時(shí)的壓力。有與混合物相同的溫度時(shí)的壓力。 如混合物由如混合物由n種理想氣體組成，各組成氣體的狀態(tài)可由狀態(tài)方種理想氣體組成，各組成氣體的狀態(tài)可由狀態(tài)方程來描述。則第程來描述。則第i種

12、氣體的分壓力可表示為種氣體的分壓力可表示為：VRTnpii于是，各組成氣體分壓力的總和為：于是，各組成氣體分壓力的總和為：pVRTnnVRTpniinii11即即：ppppn21道爾頓定律道爾頓定律理想氣體混合物的壓力等于各組成氣體分壓力之和理想氣體混合物的壓力等于各組成氣體分壓力之和pV,TV,TV,TV,Tp1pnp2pV=nRT 分容積分容積混合物中的某種組成氣體具有與混合物相同的溫度和混合物中的某種組成氣體具有與混合物相同的溫度和壓力而單獨(dú)存在時(shí)所占有的容積。壓力而單獨(dú)存在時(shí)所占有的容積。 如混合物由如混合物由n種理想氣體組成，各組成氣體的狀態(tài)可由狀態(tài)方種理想氣體組成，各組成氣體的狀態(tài)

13、可由狀態(tài)方程來描述。則第程來描述。則第i種氣體的分容積可表示為：種氣體的分容積可表示為：pRTnVii于是，各組成氣體分壓力的總和為：于是，各組成氣體分壓力的總和為：VpRTnnpRTVniinii11即即：VVVVn21亞美格定律亞美格定律理想氣體混合物的容積等于各組成氣體分容積之和理想氣體混合物的容積等于各組成氣體分容積之和Vp,TV1VnV2p,Tp,Tp,TpV=nRT 對某一組成氣體對某一組成氣體i，按分壓力及分容積分別列出其按分壓力及分容積分別列出其狀態(tài)方程式，則有狀態(tài)方程式，則有：RTnpViiRTnVpii對比二式，有：對比二式，有：VVppii即組成氣體的分壓力與混合物壓力之

14、比，等于組成即組成氣體的分壓力與混合物壓力之比，等于組成氣體的分容積與混合物容積之比。氣體的分容積與混合物容積之比。二、混合物的組成二、混合物的組成 一般用組成氣體的含量與混合物增量的比值來表一般用組成氣體的含量與混合物增量的比值來表示混合物的組成。示混合物的組成。質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)：mmwii摩爾分?jǐn)?shù)摩爾分?jǐn)?shù)：質(zhì)量分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)：nnyiiVVii121nwww121nyyy121n顯然顯然混合物組成氣體分?jǐn)?shù)各種表示法之間的關(guān)系混合物組成氣體分?jǐn)?shù)各種表示法之間的關(guān)系nnpnRTpRTnVViiiiiiy由由由由由由得得得得得得nMMnmmwiiiiMMywiiiVVmmwiiiiiiiw 三、混

15、合物的密度、摩爾質(zhì)量及折合氣體常數(shù)三、混合物的密度、摩爾質(zhì)量及折合氣體常數(shù)VVVVVmmmVmiii221121ii2211)(221121nnimmmmVVVmVm)(12211nnwww由密度的定義，由密度的定義，混合物的密度混合物的密度為：為：即得：即得：由：由：又得：又得：由摩爾質(zhì)量的定義，由摩爾質(zhì)量的定義，混合物的摩爾質(zhì)量混合物的摩爾質(zhì)量為：為：)(221121nniMmMmMmmnnnmnmM)(12211nnMwMwMwMnMnMnMnnmmmnmMiii221121iiMnMnMnM2211即得：即得：由：由：又得：又得： MRRg)(2211nngMyMyMyRRgnnggg

16、RwRwRwR2211混合物的折合氣體常數(shù)混合物的折合氣體常數(shù)為：為：即得：即得：和：和：以上二式還可寫為：以上二式還可寫為：)(2211nngMwMwMwRR)(12211nngRyRyRyR四、理想氣體混合物的熱力學(xué)能及焓四、理想氣體混合物的熱力學(xué)能及焓混合物的熱力學(xué)能混合物的熱力學(xué)能等于組成氣體熱力學(xué)能之和等于組成氣體熱力學(xué)能之和，即由即由：nUUUU21nnumumummu2211nnuwuwuwu2211)()(2121nnVVVpUUUpVUH得得：由焓的定義和亞美格定律，由焓的定義和亞美格定律，理想氣體混合物的焓理想氣體混合物的焓可表可表示為：示為：nHHHH21nnhmhmhm

17、mh2211nnhwhwhwh2211即有即有：五、理想氣體混合物的熱容五、理想氣體混合物的熱容)(dddd22110nnVuwuwuwTTucnVnVVVcwcwcwc, 02, 021 , 010)(dddd22110nnphwhwhwTThcnpnpppcwcwcwc, 02, 021 , 010由比熱力學(xué)能與比熱容之間的關(guān)系可得：由比熱力學(xué)能與比熱容之間的關(guān)系可得：Tchpdd0由比焓與比熱容之間的關(guān)系可得：由比焓與比熱容之間的關(guān)系可得：TcuVdd0nnpnpppMCwMCwMCwMC, 0m,22, 0m,211 , 0m,10m,npnpppCyCyCyCm, 0m,2, 02m,1, 01m, 0nVnVVVCyCyCyCm, 0m,2, 02m,1, 01m, 0同樣可得：同樣可得：由比熱容與摩爾之間的關(guān)系由比熱容與摩爾之間的關(guān)系0m, 0ppMcC以及以及npnpppcwcwcwc, 02, 021 , 010可得可得將將MMywii1代入上式，即有代入上式，即有 3-1 3-1 試說明理想氣體的熱力學(xué)能和焓的特點(diǎn)。試說明理想氣體的熱力學(xué)能和焓的特點(diǎn)。 3-2 3-2 按按(du/dT)V及及(dh/dT)p和按