《單位圓任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義》分享資料

1、.1 任意角的正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的定義.2銳角的正弦、余弦函數(shù)的定義銳角的正弦、余弦函數(shù)的定義：sin_;cos_.鄰邊斜邊對邊斜邊問題問題1 初中階段正弦、余弦函數(shù)是如何定義初中階段正弦、余弦函數(shù)是如何定義 的？借助了什么幾何圖形？的？借助了什么幾何圖形？對邊對邊鄰邊鄰邊斜邊斜邊.3問題問題2 2v前面我們學習了任意角前面我們學習了任意角,sin330,sin330的值還是的值還是直角三角形中直角三角形中330330的對邊與斜邊的比值嗎的對邊與斜邊的比值嗎 不是不是! !.4 以原點為以原點為O圓心，以單位長度為半徑的圓心，以單位長度為半徑的圓叫做單位圓圓叫做單位圓OP( (u, ,v)

2、)yMx問題問題3 在直角坐標系中，銳角在直角坐標系中，銳角的正弦函數(shù)、的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)又是怎么樣的呢余弦函數(shù)又是怎么樣的呢sin,cos,MPvOPOMuOP當點當點P(u,v) 就是就是 的終邊與的終邊與單位圓單位圓的交點時的交點時,銳角三角函數(shù)會有什么結果？銳角三角函數(shù)會有什么結果？.5問題問題4 如何給任意角的正弦、余弦函數(shù)定義如何給任意角的正弦、余弦函數(shù)定義：xyOP(u,v)A(1,0) 如圖，設如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點點P( (u, ,v) )，那么我們，那么我們規(guī)定規(guī)定：（1 1）v叫做叫做的正弦，記作的正弦，記作sin

3、sin， 即即sinsin= =v； （2 2）u叫做叫做的余弦，記作的余弦，記作coscos， 即即coscos= =u.6是自變量，是自變量，三角函數(shù)三角函數(shù)u、v都是以角為自都是以角為自變量變量,以單位圓上的點的坐標為函數(shù)值的以單位圓上的點的坐標為函數(shù)值的函數(shù)函數(shù). 問題問題5 關系式中誰是自變量？關系式中誰是自變量？ 、u、v的取值范的取值范圍分別是多少？圍分別是多少？函數(shù)定義域 值域 v =sin R -1,1 u =cos R -1,1.7問題6 如何將上述形式修改成我們如何將上述形式修改成我們熟悉的熟悉的y = f(x)的形式？的形式？vy = sin x xR，y -1,1vy

4、 = cos x xR, y -1,1.8問題問題7 7 填寫下列的表格（判斷正負）填寫下列的表格（判斷正負）第一象限第二象限第三象限第四象限sincos.9xyO正弦、余弦正弦、余弦 全為正全為正正弦正弦為正為正正弦、余弦正弦、余弦余弦余弦為正為正正弦正弦為負為負全為負全為負余弦余弦為負為負正弦、余弦函數(shù)值的符號.10例1. 確定下列各三角函值的符號： cos250; sin(-/4); sin(-672); cos3.例2. 已知 sin0且 cos0,確定角的象限。.11例3 在直角坐標系的單位圓中，,4 （1）畫出角 ；（2）求出角 的終邊與單位圓的交點坐標；（3）求出角 的正弦、余弦

5、函數(shù)值。（1）如圖6，以原點為角的頂點，以 軸正半軸為始邊，順時針旋轉 ，與單位圓交于點P， 即為所求作的角。x4后4MOP xyMP41o圖6.12（2）求出角 的終邊與單位圓的交點坐標；解： ,4 （2）由于 點P在第四象限，所以點P的坐標為22(,)22（3）求出角 的正弦、余弦函數(shù)值。yMP41o圖6 （3）由任意角的三角函數(shù)定義，易得22sin(),cos().4242 點評：本例的目的是要熟悉角與單位圓的關系，鞏固并加深理解任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義以及利用單位圓解題，熟悉并善于利用數(shù)形結合的思想解題。 sin330等于等于 _.13練習練習. .已知角已知角的終邊經(jīng)過點的終邊經(jīng)過點P(2,-3)(2,-3)，求角，求角的正弦、余弦的正弦、余弦. .變式變式2.則則 若角的終邊過點，且若角的終邊過點，且，8 ，aP53cos_a變式變式1.設角設角 的終邊過點的終邊過點 ,其中其中 ,則則 .(4 , 3 )Paa0asin32sin13,cos13.1313 356.14小結小結:1.任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義.設設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點點P(u,v),則則sin,cos.vu2.基本方法是