高考題中的優(yōu)美解及典型失望

1、2011高考：數(shù)學答題中的優(yōu)美解及典型失望一選擇題1.復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則 解：法一：，.故選b法二：2.函數(shù)的反函數(shù)為 解： 又 函數(shù)的反函數(shù)為.注：求函數(shù)的反函數(shù)的步驟：一是確定原函數(shù)的值域；二是反解；三是改寫即交換的位置.3. 下面的四個條件中，使成立的充分而不必要條件是 解：（a） 令 則不成立故是成立的充分而不必要條件.（b）令 則成立，而不成立即故是成立的必要而不充分條件.（c）令 則而不成立. 又 則而不成立.是成立的既不充分又不必要條件.（d） 而則是成立的充要條件. 故選a4.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差， 則 解：方法1：， 故選d方法2即解得 5設函數(shù)將的圖像向右平移

2、個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 解：由已知得 故選c6.已知直二面角點,，為垂足，,為垂足，若,則到平面的距離等于 解：方法1：如右圖.連接.由已知得.即 故選c方法2由已知可得，平面平面,過作與.則.即就是到平面的距離同法1，則到平面的距離等于.7.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本 ，則不同的贈送方法共有 解：分兩類;一類取一本畫冊，3本集郵冊，送4位朋友，每人一本，共有二類取兩本2本畫冊，2本集郵冊，共有共有 (種) 故選b 8曲線在點處的切線與直線和圍成的三角形的面積為 解： 切線方程為： 故選a9.設是周期為2的奇

3、函數(shù)，當時，則 解：故選a10.已知拋物線c：的焦點為,直線與c交與a,b兩點，則 解：方法1由方程組 消去得解得 又 故選d.方法2同法1得, 故選d.12.設向量滿足，則的最大值等于 解：如右圖設由已知，得 四點共圓.又 三角形的外接圓的半徑 故選a二填空題13. 的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為 解：的系數(shù)為 的系數(shù)為的系數(shù)與的系數(shù)之差為0.14已知，則 解：方法1， .方法2 同法1：， .15.已知分別為雙曲線c：的左，右焦點，點,點的坐標為，為的平分線，則 解：由已知可知 為的平分線，又 .16.已知分別在正方體的棱上且則面面所成的二面角的正切值等于 解：方法1 如右圖，連接并延長

4、交的延長線與,連接設正方體的棱長為1， 則又 是斜線在平面內的射影,為所求的二面角的平面角. .方法2（射影面積法）平面在平面內的射影為設平面與平面所成角為.正方體的棱長為則 ， . .方法3如右圖建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，二面角的平角為則, , , 平面的法向量為設平面的法向量為， 則有即令則，.即，.三解答題.17. 的內角的對邊分別為，已知，求解：由.得，由正現(xiàn)定理得 18.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為，設各車主購買保險相互獨立.()求該地1位車主至少購買甲，乙兩種保險中的1種的概率；() 表示該地的100位車主中，甲，乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求的期望.解：記表示事件該地1位車主購買甲種保險的；表示事件該地1位車主購買乙種保險都不購買甲種保險；表示