2020年高考數(shù)學(xué)分類匯編：直線與圓

1、2020年高考數(shù)學(xué)分類匯編：直線與圓一、單選題1.【2020年新課標(biāo)IH卷文科】點(diǎn)（0, - 1）到直線y = k（x + l）距離的最大值為（）A. 1BC. y/3D. 21B【解析】由y = k（x+）可知直線過定點(diǎn)。（一1,0）,設(shè)A（O,-1）,當(dāng)直線y =1）與AP垂直時(shí)，點(diǎn)A到直線y = Z（x + D距離最大，即為14Pl=故選B.2.【2020年）新課標(biāo)皿卷理科）】若直線/與曲線產(chǎn)J7和必+.y2=：都相切，則/的方程 為（）A. v=2x+l B. 2x+ C. v= x+1D. y*= x+ 2- 2222. D【解析】設(shè)直線/在曲線），=J；上的切點(diǎn)為則%>0,函

2、數(shù)），=的,1 z 1導(dǎo)致為，'=,則直線/的斜率女=不尸，設(shè)直線/的方程為22Jx°即工-2衣 +陶=0,由于直線/與圓/+）?=!相 5與191切，則3= 一三，兩邊平方并整理得5為-4xo-l = O ,解得毛=1，湎=一一，1 + 447、5（舍），則直線/的方程為X-2,，+ 1=0,即，=+ J.故選D.3.【2020年新課標(biāo)I卷文理科）】若過點(diǎn)（2, 1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x y 3 = 0的距離為（）/2/n 4V555553. B【解析】由于圓上的點(diǎn)（2,1）在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一 條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心

3、必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（。,。），則 圓的半徑為。，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x +（>' a）? =/.由題意可得 （2-+（1 -）2=/,可得2一6 + 5 = 0,解得"=1或4 = 5,所以圓心的坐 標(biāo)為（1,1）或（5,5）,圓心（1,1）到直線2支-j，3=0的距離均為試卷第4頁，總4頁4 = ）*二二"=芝；圓心（5,5）到直線2.x-j，-3 = 0的距離均為 Q5 5|2x5-5-3| 2x/54= / F圓心到直線2x-y-3 = 0的距離均為d =|-2| _ 275方=可所以，圓心到直線2x - y - 3 = 0的距離為警.故選B.4.

4、【2020年新課標(biāo)I卷理科】已知。M： / +）/一2%一2、一2 = 0,直線/：2x + y + 2 = 0, P為/上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)夕作。M的切線尸408,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)IPWIIA創(chuàng)最小時(shí)，直線AB的方程為（）A. 2x-y-l = 0 B. 2x + y-1 = 0 C. 2x-y + l = 0 D. 2x + y + l=04. D【解析】圓的方程可化為（x l）'+（y l）=4,點(diǎn)M到直線/的距離為“ 二|2：1：1：2| = "2,所以直線/與圓相離.依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)A,P,8,M四點(diǎn)共圓，且A8_LMP，所以PM-AB = 4S/PAM = 4x-x

5、PAxAM = 4|PA|,而 |P4| = JmP二4,當(dāng)直線M0_L/時(shí)，眼耳.=逐. .1mm =1，此時(shí)|PM|A目最, 1 11 1V = - X + 一小."0尸：>一1=一（工一1）即 y = -x + -,由J '2,2 解得，2 222x +>- + 2 = 0X = - 1/、/、/、<1=0 .所以以“尸為直徑的圓的方程為（x-l）（x+l）+），（y-l） = o,即x2 + y2-y-=0,兩圓的方程相減可得：2x+ y +1 = 0 ,即為直線AB的方程.故 選D.5.【2020年新課標(biāo)I卷文科】已知圓V + V-6x = 0,過

6、點(diǎn)（1, 2）的直線被該圓所截 得的弦的長度的最小值為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45 . B【解析】圓/ +），26x = 0化為*-3）2 + ），2=9,所以圓心C坐標(biāo)為。（3,0）,半徑大，所求的弦長最短，MICP = 7（3-1）2+（-2）2 = 2>/2 .根據(jù)弦長公式得最小值為2加二！6戶已=270 = 2,故選：B.6 .【2020年北京卷】已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值 為().A. 4B. 5C. 6D. 76 . A【解析】設(shè)圓心C(x,y),則J(x_3)2+(y_4)2 =1,化簡得(x 3+(y-4=1,所以圓心C

7、的軌跡是以“(3,4)為圓心，1為半徑的圓，試卷第4頁，總4頁所以1。1+121。加1=尺寸=5,所以= 當(dāng)且僅當(dāng)C在線段上時(shí)取得等號(hào)，故選：A.二、填空題7 .【2020年江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P(日,0), A, 8是圓C： /+(3，-1)2=36上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足24 =依，則出8面積的最大值是7. 105/5【解析】 PA = PB:.PCLAB,設(shè)圓心。到直線AB距離為“，則1481=2036 42尸c 1=所以, 2,363 +1) = J(36 -d2)(d + 1了.令y = (36-d2)(d +1)2 (0<J< 6) /. / = 2(4 +

8、1)(2 - J + 36) = 0/. J =4 (負(fù)值舍去).當(dāng)0金/<4時(shí)，/ >0；當(dāng)44d<6時(shí),j <0,因此當(dāng)4=4時(shí), >取最大值，即1分8取最大值為8.12020年天津卷】已知直線x J?y + 8 = 0和圓/+)，2 =/。>0)相交于兩點(diǎn).若IA3I=6,則r的值為88. 5【解析】因?yàn)閳A心（0,0）到直線x-底，+ 8 = 0的距離"=右弓=4,由1481=24才可得6 = 2廠不，解得r=5.三、雙空題9. 【2020年浙江卷】設(shè)直線/： =心+ 依0）與圓/ +），2=1和圓（x 4）2 + V=1均相切，則女=:b=.9 嚀 一吧【解析】設(shè)6:/ +），2=1, C