平面向量的坐標運算(4)課件

1、平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算高三備課組高三備課組1.1.平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示: : 注注(1)相等的向量坐標相同，坐標相同的向相等的向量坐標相同，坐標相同的向量是相等的向量。量是相等的向量。 (2)向量的坐標與表示該向量的有向線段的向量的坐標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關，只與其相對始點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關。位置有關。OAyxAyxa向量點向量),(),(2.2.平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 （1 1）若）若 ，則，則 2211,yxbyxa2121,yyxxba（4）若 ， 0,2211byxbyxa0/1221yxyxb

2、aba2121,cosyyxxbababa（3 3） 若若 =(x,y)，則，則 =( x, y) aa2222,),()6(yxaaa，yxa(2) 若 ，則 2211,yxByxA1212,yyxxABAB(5) 若 2211,yxbyxa ba02121yyxxbayxyxyyxxbababa,cos0,cos222221212121bababa/例例1:點點P在平面上作勻速直線運動，速度向在平面上作勻速直線運動，速度向量量v=（4，3）（即點）（即點P的運動方向與的運動方向與v相相同，且每秒移動的距離為同，且每秒移動的距離為|v|個單位個單位).設開始設開始時點時點P的坐標為（的坐標為

3、（10，10），則），則5秒后點秒后點P的坐標為（的坐標為（ ） A（2，4） B（30，25）C（10，5）D（5，10）1. 向量的坐標運算向量的坐標運算C練習練習:已知點已知點A(-1,-5)和向量和向量 =(2,3),=(2,3),若若 , ,則點則點B B的坐標為的坐標為_aaAB3（5，4）ABC例例2（1 1）已知）已知 中，中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,1),BC邊上的高為邊上的高為AD，求，求 。 AD練習：練習：設設O O為原點，已知為原點，已知A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求，求AC和和OB的交點的交點P的坐標。的坐標。 （1）求滿足）求滿足 的

4、實數的實數m,n； 例例3、平面內給定三個向量平面內給定三個向量 （2）若）若 ，求實數，求實數k 1 ,4,2, 1,2, 3cbacnbma abcka2/ bacd/5 cdd（3）若滿足）若滿足 ，且，且 ,求求2.向量的平行問題向量的平行問題OBOAOCR,例例4、平面直角坐標系中，平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點為坐標原點，已知兩點A(3,1)，B(-1,3)，若點，若點C滿足滿足 其中其中 且且 ，則點，則點C的軌跡方程為（）的軌跡方程為（）1511.22yxA01123.yxBD.250D xy.20Cxy例例5、已知向量已知向量 且且 ， 求求（1 1） 及及 ；（2

5、 2）若）若 的最小值是的最小值是 求求 的值。的值。,2sin,2cos,23sin,23cosxxbxxa2, 0 xbaba babaxf223 3. 3.證明：對于任意向量證明：對于任意向量 及常數及常數m，n恒有恒有 ba ,)()()(bnfamfbnamf成立成立 ),( yxu)2,(xyyv)(ufv例例6：已知向量已知向量 與與 的對應關系用的對應關系用 表示表示 ) 0 , 1 (),1 , 1 (ba)(af)(bf),()(qpcfc 2. 2.并求使并求使 （p，q為常數）的向量為常數）的向量 的坐標。的坐標。 1. 設設 ，求向量，求向量 及及 的坐標；的坐標；

6、預 備 預 備 已 知 射 線已 知 射 線 O AO A 、 O BO B 的 方 程 分 別的 方 程 分 別為為 ， ，動點，動點M M、N N分分別在別在OAOA、OBOB上滑動，且上滑動，且 。 （1 1）若）若 ，求，求P P點的軌跡點的軌跡C C的方程；的方程；（2 2）已知）已知 ， ，請問在曲線，請問在曲線C C上是否存在動點上是否存在動點P P滿足條件滿足條件 ，若，若存在，求出存在，求出P P點的坐標，若不存在，請說明點的坐標，若不存在，請說明理由。理由。)0(33xxy)0(33xxy34MNPNMP )0 ,24(1F)0 ,24(2F021PFPF小結小結1、熟練運用向量的加法、減法、實數與向量的、熟練運用向量的加法、減法、實數與向量的 積的坐標運算法則進行運算。積的坐標運算法則進行運算。2、兩個向量平行的坐標表示。、兩個向量平行的坐標表示。3、運用向量的坐標表示，使向量的運算完全代、運用向量的坐標表示，使向量的運算完全代數化，將數與形有機的結合。數化，將數與形有機的結合。1:已知向量已知向量 向量向量 求求 的的最大值，最小值最大值，最小值.(cos,sin)a(3,1)b | 2|ab2.2.已知平面向量已知平面向量 （1 1）若存在不同若存在不同時為零的實數時為零的實數 ，使，使 ， 且且 ，試求函數關系式，試求函數關系式 ；(