山東詩營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)七年級數(shù)學下冊2.2.2完全平方公式課件新版湘教版

1、七年級七年級( (下冊下冊) )初中數(shù)學初中數(shù)學 2.2.2完全平方公式完全平方公式(2)完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平方公式的數(shù)學表達式：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的的平方和平方和，加上（或減去）它們的，加上（或減去）它們的積的積的2倍倍。運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算： （1）( (x+4) )2； （2）( (a- -3) )2； （3）( (3a+2b) )2 ； （4）( (4x- -3y) )2.說一說說一說1. ( (a- -b) )2與與( (b- -a) )2有什么關系？有什么關系？2. ( (a+b) )2與與( (-

2、-a- -b) )2有什么關系？有什么關系？答：相等答：相等. 這是因為這是因為 ( (b- -a) )2= - -( (a- -b)2=( (a- -b) )2.答：相等答：相等. 這是因為這是因為 ( (- -a- -b) )2= - -( (a+b)2=( (a+b) )2.還可用完全平方公式將它們還可用完全平方公式將它們分別展開，可得分別展開，可得（1）( (- -x+1) )2解解 ( (- -x+1) )2= ( (- -x) )2+2( (- -x) ) 1 + 12= x2- -2x+1這個題還可以這樣做：這個題還可以這樣做：( (- -x+1) )2 =( (1- -x) )

3、2 = 12- -2 1 x +x2 = 1- -2x+x2. 舉例舉例例例1 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：（2） ( (- -2x - -3) )2解解 ( (- -2x - -3) )2= - -( (2x+3)2= ( (2x+3) )2= 4x2+12x+9.第（第（2）題可用完全平方公式直）題可用完全平方公式直接展開計算嗎？你試一試。接展開計算嗎？你試一試。（1） 1042解解 1042= ( (100+4) )2= 1002+21004+42= 10 000+800+16= 10 816.例例2 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：（2） 1982解解 19

4、82= ( (200- -2) )2= 2002- -22002+22= 40 000- -800+4= 39 204.22+- - -abab( () )( () )（1）2+abc( () )（2）解：原式解：原式=2222+ 2+2+- - -aabbaabb( () )= 4ab解：原式解：原式=2+abc ( () ) 22=+ 2+abc abc( () )( () )222=+ 2+ 2+ 2abcabacbc例例3 計算：計算：（1） 4a2b2=(2ab)2（2） 9a2 4b2=(3a2b)24ab4ab(-12ab)(-12ab)2.填空填空.練習練習 （4）( (1-

5、-2b) )2.（1）(-a-b)2； 3. 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算： = a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2. = x2-4xy+16y2142142- - xy.（5）213+2x- -（6） = 9x2-3x+14 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2討論討論5.如圖如圖,在邊長為在邊長為a m的正的正方形空地四周修等寬的道方形空地四周修等寬的道路路,中間做草地，則草地中間做草地，則草地的面積是多少的面積是多少?33a a4. 計算：計算： （1

6、）(x+2y)2-(x-2y)2； （2）(a-b+1)2（3）1032；（4）2972.答案：答案： = 8xy答案：答案：= a2-2ab+2a+b2-2b+1答案答案：10609答案答案：88209(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 關于完全平方公式的變形：關于完全平方公式的變形：由由得：得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由由得：得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 變形一：變形一：+得：得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ） 變形二：變形二：-得：得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 變形三：變形三：這幾種變形的等式能使計算簡便。22+8=33ab答案：答案： ； 2= 0- -ab( () )1.已知已知a+b=2,ab=1,求求a2+b2、(ab)2的值的值.答案：答案：30 2 2已知已知 求求 與與 的值的值. 3. 3. 已知已知2a- -b= =5，ab= = ，求求4a2b2-1的值的值答案：答案：2， 0 4 4若若（ab）25，（a- -b）23，則則a2b2與與ab的的值分別是值分別是（ ）b. 4與與a. 8與與 c. 1與與4 d. 4與與1b中考中考 試題試題例例1解析解析（m- -n）2=8，m2- -