線性代數(shù)模擬試題(4套)

1、-作者xxxx-日期xxxx線性代數(shù)模擬試題(4套)【精品文檔】模擬試題一一、判斷題：（正確：，錯(cuò)誤：×）（每小題2分，共10分）1、若為n階方陣，則 . ( )2、可逆方陣的轉(zhuǎn)置矩陣必可逆. ( ) 3、元非齊次線性方程組有解的充分必要條件.( )4、為正交矩陣的充分必要條件.( )5、設(shè)是階方陣，且，則矩陣中必有一列向量是其余列向量的線性組合. ( )二、填空題：(每空2分，共20分)1、為 3 階方陣，如果 ，那么 .2、行列式中元素的余子式和代數(shù)余子式的關(guān)系是 . 3、在5階行列式中，項(xiàng)所帶的正負(fù)號(hào)是 . 4、已知?jiǎng)t .5、若，則 .6、設(shè)矩陣是4元非齊次線性方程組的增廣矩陣

2、,則的通解為 .7、 . 8、若是的伴隨矩陣，則 . 9、設(shè)，則當(dāng) 時(shí)，的行向量組線性無(wú)關(guān).10、方陣的特征值為，方陣，則的特征值為 .三、計(jì)算：(每小題8分，共16分)1、已知4階行列式，求.2、設(shè)矩陣A和B滿足，其中，求矩陣B.四、(10分) 求齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系和它的通解.五、(10分) 設(shè)三元非齊次線性方程組的增廣矩陣為，討論當(dāng)取何值時(shí)，無(wú)解，有唯一解和有無(wú)窮多解，并在無(wú)窮多解時(shí)求出通解.六、(10分) 判斷向量組的線性相關(guān)性，如果線性相關(guān)，求一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并用它表示其余向量.七、綜合計(jì)算：（本題14分）已知二次型（1）求二次型所對(duì)應(yīng)的矩陣A，并寫(xiě)出二次型的矩陣表示；（2）求

3、A的特征值與全部特征向量；（3）求正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形, 并寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)形；（4）判斷該二次型的正定性。八、證明題：(每小題5分，共10分)1、已知向量線性無(wú)關(guān)，證明 線性無(wú)關(guān).2、某礦產(chǎn)公司所屬的三個(gè)采礦廠，在2011年所生產(chǎn)的四種礦石的數(shù)量（單位：噸）及各種礦石的單位價(jià)格（萬(wàn)元/噸）如下表： 礦石產(chǎn)量工廠1002030502080202070303060106050各礦石單價(jià)23654（1）做矩陣表示2011年工廠產(chǎn)礦石的數(shù)量；（2）通過(guò)矩陣運(yùn)算計(jì)算三個(gè)工廠在2011年的生產(chǎn)總值.模擬試題二一、 判斷題（正確的打，不正確的打）（每小題2分，共10分）（ ） 1、設(shè)為階方陣，則；（ ） 2、

4、可逆矩陣總可以只經(jīng)若干次初等行變換化為單位矩陣；（ ） 3、設(shè)矩陣的秩為，則中所有階子式必不是零；（ ） 4、 若是非齊次線性方程組的解，則 也是該方程組的解. （ ） 5、階對(duì)稱(chēng)矩陣一定有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。二、 填空題（每小題2分，共16分）1、排列7623451的逆序數(shù)是 ；2、設(shè)四階行列式，則 ，其中為元素的代數(shù)余子式；3、設(shè)A、B均為5階矩陣，則 ；4、，其中，則 ； 5、已知向量組，向量，當(dāng) 時(shí)，可由線性表示，且表示法唯一；6、設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 ；7、設(shè)向量，=正交，則 ；8、設(shè)3階矩陣A的行列式|A|=8，

5、已知A有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征 值為 。三、計(jì)算題（每小題8分，共16分）1、設(shè)矩陣，求矩陣和。2、已知矩陣，求矩陣方程。四、 計(jì)算題（每小題8分，共16分）1、已知向量組，（1）取何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)；（2） 取何值時(shí)，該向量組線性無(wú)關(guān)，說(shuō)明理由。2、已知二次型，(1) 寫(xiě)出此二次型對(duì)應(yīng)的矩陣A;(2) 判斷該二次型是否正定二次型，說(shuō)明理由。五、 計(jì)算題（每小題10分，共20分）1、設(shè)矩陣A=.求：（1）矩陣A秩；（2）矩陣A的列向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組。2、求非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和此方程組的通解。六、（12分）設(shè)矩陣(1) 求矩陣的特征值和全部的特

6、征向量；(2) 求可逆矩陣，使得（其中是對(duì)角矩陣），并寫(xiě)出對(duì)角矩陣。七、（5分）證明題設(shè)方陣A滿足，證明：可逆并求它的逆矩陣。八、（5分）應(yīng)用題假設(shè)我們已知下列涉及不同商店水果的價(jià)格，不同人員需要水果的數(shù)量以及不同城鎮(zhèn)不同人員的數(shù)目的矩陣： 設(shè)第一個(gè)矩陣為A，第二個(gè)矩陣為B，而第 三個(gè)矩陣為C。（1）求出一個(gè)矩陣，它能給出在每個(gè)商店每個(gè)人購(gòu)買(mǎi)水果的費(fèi)用是多少？（2）求出一個(gè)矩陣，它能確定在每個(gè)城鎮(zhèn)每種水果的購(gòu)買(mǎi)量是多少？模擬試題三一、判斷題：（正確：，錯(cuò)誤：×）（每小題2分，共10分）1、為n階方陣則 （ ）2、設(shè)為矩陣，則有無(wú)窮多解。 （ ） 3、向量組是向量組的一部分，向量組線性

7、無(wú)關(guān)，則向量組一定線性相關(guān)； （ ） 4、設(shè)是方陣的特征值，則也是方陣的特征值。 （ ）5、4個(gè)3維向量一定線性相關(guān)。 （ ）二、填空題：(每空2分，共20分)1、已知為階方陣，且，則 ；2、六階行列式中某項(xiàng)帶有的符號(hào)為 ； 3、設(shè)為階方陣，滿足，則 ；4、設(shè)是元非齊次線性方程組的兩個(gè)解，且的秩，則的通解 ；5、設(shè)非齊次線性方程組的增廣矩陣為B=，則 時(shí)方程組無(wú)解，當(dāng) 時(shí)方程組有無(wú)窮解，此時(shí)該方程組對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中有 個(gè)向量。6、二次型的秩為 ，正定性為 （請(qǐng)選正定、負(fù)定、不定之一）。7、方陣的特征值為，方陣，則的特征值為 。三、計(jì)算：(每小題8分，共16分)1、已知4階行列式

8、，求2、已知，試判斷A是否可逆。若可逆，求，若不可逆，求A的伴隨矩陣A*四、計(jì)算：(每小題10分，共20分)1、求齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系和它的通解。2、已知線性方程組 有解，求，并求全部解；五、 (10分)判斷向量組的線性相關(guān)性，并求它的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并用最大無(wú)關(guān)組表示該組中其它向量。六、綜合計(jì)算：（本題14分）二次型（1）求二次型所對(duì)應(yīng)的矩陣A，并寫(xiě)出二次型的矩陣表示（2）求A的特征值與全部特征向量；（3）求正交矩陣，使為對(duì)角形矩陣。（4）求正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（5）寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)形七、證明題：(每小題5分，共10分)1、設(shè)是非齊次線性方程組的一個(gè)解，是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系

9、，證明： 線性無(wú)關(guān)；2、某石油公司所屬的三個(gè)煉油廠，在2010年所生產(chǎn)的四種油品的數(shù)量（單位：噸）及各種油品的單位價(jià)格（元/噸）如下表： 油品產(chǎn)量工廠523473156213各油品單價(jià)100150130110（1）做矩陣表示2010年工廠產(chǎn)油品的數(shù)量（2）計(jì)算三個(gè)工廠在2010年的生產(chǎn)總值。模擬試題四一、判斷題：（正確：，錯(cuò)誤：×）（每小題2分，共10分）1、設(shè)均為階方陣,則若或可逆,則必可逆. （ ）2、已知是階方陣，為整數(shù)，則. （ ） 3、已知向量組的秩為3，則中至少有三個(gè)向量線性無(wú)關(guān). （ ）4、一個(gè)向量組的最大無(wú)關(guān)組與這個(gè)向量組本身等價(jià). （ ）5、設(shè)是矩陣的兩個(gè)不同的特征

10、值，是對(duì)應(yīng)的特征向量，則與正交. （ ）二、填空題：(每空2分，共20分)1、4階行列式中含的帶正號(hào)的項(xiàng)為 .2、為 3 階方陣，如果，那么 .3、m個(gè)n維向量構(gòu)成的向量組線性相關(guān)的充分必要條件是矩陣的秩 于向量個(gè)數(shù).4、若n元非齊次線性方程組有解且，則當(dāng) 時(shí)，方程組有無(wú)窮多解.5、行列式中元素的代數(shù)余子式 .6、已知 則 .7、已知4階行列式，則的值為 ，其中Aij為D的第i行第j列元素的代數(shù)余子式.8、矩陣對(duì)應(yīng)的二次型是 .9、矩陣的列向量組的秩為 .10、已知是特征值，且可逆，則 是的特征值.三、計(jì)算：(每小題8分，共16分)1、已知矩陣，求（1）A2； （2）.2、設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式，其中，求矩陣B.四、(10分) 求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和它的通解.五、(10分)設(shè)有5個(gè)向量，求此向量組中的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組，并用它表示其余的向量六、 (10分) 設(shè)非齊次線性方程組的增廣矩陣為B=，討論它的解的情況，何時(shí)無(wú)解，何時(shí)有無(wú)窮多個(gè)解，并說(shuō)明理由；有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)求出該方程組的通解.七、（本題14分）設(shè)二次型，（1）求二次型的矩陣；（2）求矩陣的特征值及全部特征向量；（3）判斷矩陣是否可以對(duì)角化；（4）判斷它是否為正定二次型.八、綜合題：(每小題5分，共10分)1、