福建省某知名中學高一數(shù)學下學期第二次6月月考試題含解析22

1、龍海二中2017-2018學年下學期第二次月考高一數(shù)學試卷第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.數(shù)列的一個通項公式是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意結合所給的通項公式進行檢驗即可確定正確的通項公式即可.【詳解】逐一考查所給的選項：當時， ，選項a錯誤； ，選項b錯誤； ，選項c錯誤； ，選項d正確；本題選擇d選項.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的概念與應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.在中，若，則值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【

2、分析】由題意首先求得邊長的比值，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可得： ，不妨設，由余弦定理可得：.本題選擇a選項.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.當時，下列不等式恒成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意排除錯誤的選項即可確定正確的恒等式.【詳解】當時，滿足，不滿足，選項a錯誤；當時，滿足，不滿足，也不滿足，選項b、d錯誤；，則，則，由不等式的性質(zhì)可得，選項c正確.本題選擇c選項.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.等差數(shù)列的前10項

3、和，則等于（ ）a. 3 b. 6 c. 9 d. 10【答案】a【解析】【分析】由題意結合等差數(shù)列前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意可得：，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得： .本題選擇a選項.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.等比數(shù)列中, 則的前項和為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)由是等比數(shù)列，設其首項為，公比為，因為，由等比數(shù)列的通項公式有，即，所以；則；所以此數(shù)列的前項為，所以前項的和為故正確答案為b6.已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重

4、合的平面，給出下列四個命題：若則； 若則；若則；若是異面直線，則其中真命題是（ ）a. 和 b. 和 c. 和 d. 和【答案】d【解析】【分析】由題意逐一考查所給命題的真假即可確定真命題的編號.【詳解】逐一考查所給的命題：由線面垂直的性質(zhì)定理可得若則，該命題正確；如圖所示的正方體中，取平面分別為平面，滿足但是不滿足，該命題錯誤；如圖所示的正方體中，取平面分別為平面，直線分別為，滿足但是不滿足，該命題錯誤；若是異面直線，由面面平行的性質(zhì)定理易知，該命題正確；綜上可得，真命題是和本題選擇d選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把

5、既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.7.不等式的解集為，則=（ ）a. 10 b. 10 c. 14 d. 14【答案】d【解析】由題意知-和是方程ax2+bx+2=0的兩個根,則解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.本題選擇d選項.8.如圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，則（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 6【答案】b【解析】【分析】由題意首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合棱錐的體積公式計算h的值即可.【詳解】由三視圖可知，三視圖所對應的幾何體是一個三棱錐，三棱錐有三條共頂

6、點的棱彼此互相垂直，其長度分別為，則三棱錐的體積：，解得：.本題選擇b選項.【點睛】(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解9.在中，三邊、所對的角分別為、，若則的形狀為（ ）a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c. 等腰三角形或直角三角形 d. 不能確定【答案】c【解析】【分析】由題意結合正弦定理邊化角，然后結合三角函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定三角形的形狀.【詳解】由題意結合正弦定理有：，即：，據(jù)此可得：，則，故：

7、或，即或，據(jù)此可得：的形狀為等腰三角形或直角三角形.本題選擇c選項.【點睛】解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關系式；或?qū)l件化為只含有邊的關系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關系另外，在變形過程中要注意a，b，c的范圍對三角函數(shù)值的影響10.如圖，在四邊形中，已知,，, , ，求的長是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意結合正弦定理解三角形即可求得最終結果.【詳解】在abd中，由正弦定理可得：，則，據(jù)此可得：，則，則，在cbd中，由正弦定理可得：.本題選擇a選項.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦

8、定理解三角形及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11.下列結論正確的是（ ）a. 當且時, b. 當時,c. 當時,的最小值是2 d. 當時,無最大值【答案】b【解析】試題分析：對a：因為x>0且x1，所以，或所以a項不正確；對于b，因為，所以，當且僅當時“=”成立；所以b項正確；對于c，令，所以在上為增函數(shù)，所以，所以c選項不正確；對于d，所以在上為增函數(shù)，所以當0<x2時，有最大值.故選b.考點：1、基本不等式；2、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及最值.12.定義：在數(shù)列中，若滿足 為常數(shù)），稱為“等差比數(shù)列”,已知在“等差比數(shù)列”中，,則（ ）a. b. c. d. 【

9、答案】a【解析】【分析】由題意結合“等差比數(shù)列”整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意可得：，則，結合“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則：，據(jù)此有：， .本題選擇a選項.【點睛】數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在答題卷上的相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）13.在中，,則_.【答案】或【解析】【分析】由

10、題意結合面積公式首先求得的值，然后求解即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，則：或.【點睛】本題主要考查正弦定理及其應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為_.【答案】28【解析】【分析】由題意結合棱臺的體積公式求解棱臺的體積即可.【詳解】由棱臺的體積公式可得棱臺的體積：.故答案為：28【點睛】本題主要考查棱臺的體積公式及其應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15.已知正實數(shù)滿足,則的最小值為_ .【答案】4【解析】【分析】由題意結合代數(shù)式的特點和均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.【詳解】 .當且僅當時等號成立.據(jù)

11、此可知：的最小值為4.【點睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值16.如圖，正四棱錐的體積為2，底面積為6，為側(cè)棱的中點，則直線與平面所成的角為_.【答案】【解析】【分析】首先找到線面角，然后利用三角函數(shù)計算角的大小即可.【詳解】如圖所示，連結，交于點，連結，由正方形的性質(zhì)可知，由正棱錐的性質(zhì)可知底面，則，且，由線面垂直的判斷定理可得平面，由線面角的定義可知即為直線與平面所成的角，則，由三棱錐的體積公式有：，則，由正棱錐的性質(zhì)可

12、得，在bpc中，由余弦定理可得：，在bpe中，由余弦定理可得：，則，即直線與平面所成的角為60°.【點睛】本題主要考查錐體的空間結構，線面角的計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟, 把答案填在答題卷相應位置17.（1）設，求函數(shù)的最大值（2）解關于的不等式.【答案】（1）；（2）當時，解集為，當時，解集為 ，當時，解集為.【解析】【分析】（1）由題意結合均值不等式的結論可得函數(shù)的最大值為.（2）由題意分類討論可得：當時，解集為，當時，解集為 ，當時，解集為.【詳解】（1），.當，即時，.（2）原

13、不等式可化為，當時，解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查不等式的解法，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18.如圖，在四面體中，截面是平行四邊形.(1)求證：截面；(2)若截面是正方形，求異面直線與所成的角.【答案】(1)證明見解析；(2) .【解析】【分析】(1)由線面垂直的判斷定理可得平面，則，再次應用線面平行的判斷定理可得截面. (2)由（1）的證明可知（或其補角）是異面直線與所成的角，結合正方形的性質(zhì)可得異面直線與所成的角是.【詳解】(1)因為截面是平行四邊形，;又平面,平面平面，平面,平面平面，截面截面截面. (2

14、)由（1）的證明知;（或其補角）是異面直線與所成的角;截面是正方形，;所以異面直線與所成的角是.【點睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計算：求該角的值，常利用解三角形；取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角19.中，角所對的邊分別為，已知，求的值；求的值【答案】(1);(2)【解析】試題分析：由三角形余弦定理，將已知條件代入可得到的值；（2）由正弦定

15、理，將已知數(shù)據(jù)代入可得到的值試題解析：（1）由余弦定理，得，（2），由正弦定理，考點：正余弦定理解三角形20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點，求證： （1）平面 ；（2）【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）連接ac交bd于o，連接oe，由題意可證得oepa，利用線面平行的判斷定理可得pa平面edb（2）由線面垂直的定義可得pdad，且adcd，據(jù)此可知ad平面pcd，故adpc【詳解】（1）連接ac交bd于o，連接oe，底面abcd是正方形，o為ac中點，在pac中，e是pc的中點，oepa，oe平面edb，pa平面edb，pa平面edb（2）

16、側(cè)棱pd底面abcd，ad底面abcd，pdad，底面abcd是正方形，adcd，又pdcd=d，ad平面pcdadpc【點睛】本題主要考查線面平行的判斷定理，線面垂直的判斷定理及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21. 如圖，一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱（1）試用x表示圓柱的側(cè)面積；（2）當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大【答案】（1）；（2）圓柱的高為時，它的側(cè)面積最大為【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形性質(zhì)求出內(nèi)接圓柱半徑（用表示），再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式得結果（2）根據(jù)一元二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系求最值試題解析：解：（1）如圖：中，即 ， ，圓柱的側(cè)面積 （） （2）時，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積為22.數(shù)列滿足， .（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由遞推關系整理可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列.（2）結合(1)的結論可得，則，裂項求和可得，求解不等式 可得, 則的取值范圍是.【詳解】（1）由可得：所以數(shù)列是等差數(shù)列，（2）數(shù)列的首項，公