初中數(shù)學八年級上第二章第二節(jié)《平方根》教案

1、課時課題：第二章第二節(jié)平方根 ( 二)課型：新授課學習目標：1. 知道平方根的概念、開平方的概念. （重點）2. 明確算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系. （難點）3. 明確平方與開方是互為逆運算 .教法及學法指導：本節(jié)課采用 “自主探究、 合作競學” 課堂教學模式，并在教學中針對平方根和算術平方根的概念的理解上采取討論比較法 . 即主要靠大家討論得出結論，同時對相似的概念進行比較. 這樣不僅能正確區(qū)分這些概念，還能使學生學得更扎實.課前準備： 課件制作，學生進行必要的預習.教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入新課1. 溫故知新師：同學們，上節(jié)課我們學習了算術平方根的概念，下面請同學們回顧，什么是算術平方

2、根？是不是所有的有理數(shù)都有算術平方根？生：若一個正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a.則 x 叫 a 的算術平方根，記作x= a .只有非負數(shù)才有算術平方根 . .師：對 .那么a 是什么樣的數(shù)？生：非負數(shù) .師：非常好 .比如正數(shù) 22=4 ，則 2 叫 4 的算術平方根，4 叫 2 的平方，但是 ( 2)2=4，則2 叫 4 的什么根呢？下面我們就來討論這個問題.2、出示學習目標（展示簡要的學習目標）.二、自主探究、整體感受1.平方根、開平方的概念 .師：請大家先思考兩個問題 .(1)9 的算術平方根是3，也就是說， 3 的平方是 9，還有其他的數(shù)， 它的平方也是 9 嗎？生： 3 的平方

3、也是 9.(2)平方等于4 的數(shù)有幾個？平方等于0.64 的數(shù)呢？25生： 2 的平方是 4， 2 的平方也是4 ，即平方等于4 的數(shù)有兩個 .52552525師：平方等于9 的數(shù)有兩個， 平方等于4 的數(shù)有兩個， 由此可知平方等于 0.64 的數(shù)也25有兩個 .師：根據(jù)上一節(jié)課的內容，我們知道了3 是9 的算術平方根，2是4的算術平方根，525那么3，2 叫9、4的什么呢？525下面請同學們認真看書后回答.生： 3，2分別叫9、4的平方根.525師：那是不是說3 叫 9 的算術平方根，3 也叫 9 的算術平方根，即9 的算術平方根有一個是 3，另一個是 3 呢？2x 就叫 a 的平方根，也叫

4、二次方根，3 和 3 的平方都等于9，由定義可知3 和 3 都是 9 的平方根，即9 的平方根有兩個3 和 3，9 的算術平方根只有一個是3. .三、討論比較、總結提升1.定義區(qū)別師：由平方根和算術平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答 .生：平方根的定義中是有一個數(shù)x 的平方等于a，則 x 叫 a 的平方根， x 沒有肯定是正數(shù)還是負數(shù)或零；而算術平方根的定義中是有一個正數(shù)x 的平方等于 a，則 x 叫 a 的算術平方根，這里的 x 只能是正數(shù) . 由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x 的要求不同，這是它們的不同之處 .師：這位同學分析判斷能

5、力特棒，下面我再詳細作一總結.平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系： (1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數(shù)才有. (3)0 的平方根，算術平方根都是 0.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a 的平方根”；“非負數(shù) a 的非負平方根叫 a 的算術平方根” .(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術平方根只有一個.(3)表示法不同：正數(shù) a 的平方根表示為±a ，正數(shù) a 的算術平方根表示為a .(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術平方根只

6、有一個.2.開平方師：通過自學，什么叫開平方呢？生：求一個數(shù)a 的平方根的運算，叫開平方，其中a 叫被開方數(shù) .師：我們共學了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請大家討論后回答.生：我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算.加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開方互為逆運算.3. 平方與算術平方根之間的關系？已知折疊著的正方形ABCD面積為 1，則邊長為 _1_. 將它擴展， 面積變?yōu)樵瓉淼?2 倍，那么它的邊長為_2 _；若面積變?yōu)樵瓉淼? 倍，則邊長為_3 _；若面積變?yōu)樵瓉淼膎 倍，則邊長為 _ n _.4.平方根的性質師：請大家思考以下問題 .(1)一個正數(shù)有幾個平方

7、根 .(2)0 有幾個平方根 ?(3)負數(shù)呢？生：第一個問題在前面已作過討論，一個正數(shù)9 有兩個平方根3和3；因為只有零的平方為零，所以0 有一個平方根是零 .因為任何數(shù)的平方都不是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，例如3 沒有平方根 .師：太精彩了 . 一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0 有一個平方根是0，負數(shù)沒有平方根 .四、例題解析、學以致用1.例：求下列各數(shù)的平方根 .(1)64 ；(2)49 ；(3)0.0004；(4)( 25) 2；(5)11.121（ 1）解：264 ，64的平方根是88即648(2) 解：即7249,49的平方根為7111211211149 7121112（

8、3）解：0.020.0004,0.0004的平方根是0.02即0.00040.02(4)解：252252 ,252 的平方根是 25即25225(5)解：11的平方根是11通過對例題的詳解，學生能準確地書寫表達，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言 .2.想一想(1)(64 )2 等于多少？ (49)2 等于多少？121(2)(7.2 )2 等于多少？(3)對于正數(shù)a， (a )2 等于多少？五、鞏固訓練、及時落實(一 )隨堂練習1.求下列各數(shù)的平方根1.44，0，8，100 ，441，196，104492.填空(1)25 的平方根是 _；(2)(5)2=_ ；(3)(5)2=_.(二

9、)補充練習1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.(1)( 3) 2；(2)0；(3) 0.01；(4) 52；(5) a2 ；(6) a22a+22.求下列各數(shù)的平方根.(1)121 ；(2)0.01；(3)2 7 ；(4)( 13)2；(5) ( 4)39六、課時小結本節(jié)課學了如下內容.1.平方根的概念 .2.平方根的性質 .3.平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系.4.求某些非負數(shù)的算術平方根和平方根.七、課后作業(yè)1、習題 2.4.2、課外活動與探究對于任意數(shù) a，a 2 一定等于 a 嗎？a 中的被開方數(shù)a 在什么情況下有意義，( a )2 等于什么？八、板書設計：§ .2.2

10、平方根 (二 )一、平方根的定義；平方根的性質；二、平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系.三、例題講解四、練習九、教學反思：（）注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念 . 概念是由具體到抽象、 由特殊到一般， 經過分析、綜合去掉非本質特征， 保持本質屬性而形成的. 概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的 . 所以在學習平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經驗不符. 對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題. 如“ 9 的算術平方根是3，也就是說， 3 的平方是9. 還有其他的數(shù)， 它的平方也是9 嗎？”等等，旨在引起學生的思考，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念. 再讓學生去討論： 一個正數(shù)有幾個平方根？0 有幾個平方根？負數(shù)呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念.（）鼓勵學生進行探究和交流本節(jié)課為學生提供了有趣而富有數(shù)學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流. 如：把正方形的面積不斷的擴大為2 倍、 3 倍、 n 倍，來引導學生充分進行交流、討論與探索等數(shù)學活動，從中感受學習平方根的必要性.（）設計之中多處運用類比的方法，使學生清楚新