初中數學九年級下冊《二次函數》學案

1、第二章二次函數§ 2.1二次函數所描述的關系學習目標 :1. 探索并歸納二次函數的定義 .2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.學習重點 :1. 經歷探索二次函數關系的過程, 獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗.2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數.學習難點 :經歷探索二次函數關系的過程, 獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗.學習方法 :討論探索法 .學習過程 :【例 1】函數 y= （m2） xm22 2x 1 是二次函數，則 m=【例 2】下列函數中是二次函數的有（）12 2； y= （x 3） 2 2x2； y=1 y=x ； y=3（ x 1）x2 xxA1個B2 個

2、C3 個D4 個【例 3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加 y，求 y 與 x 之間的函數表達式1、 已知正方形的周長為20，若其邊長增加x，面積增加y，求 y 與 x 之間的表達式2、 已知正方形的周長是x，面積為y，求 y 與 x 之間的函數表達式3、已知正方形的邊長為x，若邊長增加5，求面積y 與 x 的函數表達式【例 4】如圖 2-1-1 ，正方形 ABCD 的邊長為 4， P 是 BC 邊上一點， QPAP 交 DC 于 Q，如果 BP=x ， ADQ 的面積為 y，用含 x 的代數式表示 y課后練習 :1已知函數 y=ax2 bx c（其中 a，b，c 是常數），當 a時，

3、是二次函數； 當 a，b時，是一次函數；當a， b， c時，是正比例函數2當 m時， y= （ m 2）xm2 2 是二次函數3已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的3 倍，用表達式表示出菱形的面積S 與對角線 a 的關系4已知：一等腰直角三角形的面積為S，請寫出S 與其斜邊長a 的關系表達式，并分別求出 a=1， a=2 ，a=2 時三角形的面積5在物理學內容中，如果某一物體質量為m，它運動時的能量E 與它的運動速度v 之間的1關系是 E= 2 mv2（ m 為定值）（ 1）若物體質量為1，填表表示物體在v 取下列值時， E 的取值：v12345678E（ 2）若物體的運動速度變?yōu)樵?/p>

4、來的2 倍，則它運動時的能量E 擴大為原來的多少倍？6下列不是二次函數的是（）A y=3x1x2 4 B y=32C y=x 2 5 D y= （ x 1）（ x 2）7函數 y=（ m n） x2 mxn 是二次函數的條件是（）A m、n 為常數，且 m 0B m、 n 為常數，且 mnC m、 n 為常數，且 n 0D m、 n 可以為任何常數8半徑為 3 的圓，如果半徑增加 2x，則面積 S 與 x 之間的函數表達式為（）A S=2 （x 3） 2B S=9 x C S=4 x2 12x 9D S=4 x212x 99下列函數關系中，可以看作二次函數y=ax 2 bx c（ a 0）模型

5、的是（）A 在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關系;B我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數隨年份的變化關系;C豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力） ;D 圓的周長與圓的半徑之間的關系10下列函數中，二次函數是（）A y=6x 2 166B y=6x 1C y= 1D y=2 1xx§ 2.2結識拋物線學習目標 :經歷探索二次函數y=x 2 的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究二次函數性質的經驗掌握利用描點法作出 y=x 2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數 y=x2 的性質能夠作為二次函數 y= x2 的圖象，并比較

6、它與 y=x 2 圖象的異同，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯(lián)系學習重點 :利用描點法作出y=x 2 的圖象過程中，理解掌握二次函數y=x2 的性質，這是掌握二次函數 y=ax 2 bx c（a 0）的基礎，是二次函數圖象、表達式及性質認識應用的開始，只有很好的掌握，才會把二次函數學好只要注意圖象的特點，掌握本質，就可以學好本節(jié)學習難點 :函數圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數y=x2 性質，它難在由圖象概括性質，結合圖象記憶性質學習方法 :探索總結運用法.學習過程 :一、作二次函數y=x 2 的圖象。二、議一議：1. 你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。2. 圖象與 x 軸有交點嗎？如果有

7、，交點的坐標是什么？3. 當 x<0 時， y 隨著 x 的增大， y 的值如何變化？當x>0 時呢？4. 當 x 取什么值時， y 的值最?。?. 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點，并與同伴交流。三、 y=x 2 的圖象的性質：三、例題：【例 1】求出函數y=x 2 與函數 y=x 2 的圖象的交點坐標【例 2】已知 a 1，點（ a 1， y1）、（ a，y2）、（a 1， y3）都在函數y=x 2 的圖象上，則（）A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y2 y1 y3四、練習1函數 y=x2 的頂點坐標為若點（ a，

8、4）在其圖象上，則 a 的值是2若點 A（ 3， m）是拋物線 y= x2 上一點，則 m=3函數 y=x2 與 y= x2 的圖象關于對稱，也可以認為y= x2，是函數 y=x 2 的圖象繞旋轉得到五、課后練習1若二次函數y=ax 2（ a 0），圖象過點 P（ 2， 8），則函數表達式為2函數 y=x2 的圖象的對稱軸為，與對稱軸的交點為，是函數的頂點1， b）是拋物線y=x 2 上的一點，則 b=；點 A 關于 y 軸的對稱點B3點 A（ 2是，它在函數上；點 A 關于原點的對稱點C 是，它在函數上4求直線y=x 與拋物線y=x 2 的交點坐標5若 a 1，點（ a 1， y1）、（ a

9、， y2 ）、（ a 1， y3）都在函數y=x2 的圖象上，判斷y1、y2、 y3 的大小關系？6如圖， A 、 B 分別為 y=x 2 上兩點，且線段AB y 軸，若 AB=6 ，則直線 AB 的表達式為（）A y=3B y=6C y=9D y=36§ 2.3剎車距離與二次函數學習目標 :1經歷探索二次函數 y=ax2 和 y=ax 2 c 的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經驗2會作出y=ax 2 和y=ax 2 c 的圖象，并能比較它們與y=x2 的異同，理解a 與 c 對二次函數圖象的影響223能說出y=ax c 與 y=ax 圖象的開口

10、方向、對稱軸和頂點坐標學習重點 :二次函數 y=ax 2、y=ax2 c 的圖象和性質， 因為它們的圖象和性質是研究二次函數y=ax 2bx c 的圖象和性質的基礎 我們在學習時結合圖象分別從開口方向、 對稱軸、 頂點坐標、最大（小值）、函數的增減性幾個方面記憶分析學習難點 :由函數圖象概括出 y=ax 2、y=ax 2 c 的性質函數圖象都由（ 1）列表，（ 2）描點、連線三步完成我們可根據函數圖象來聯(lián)想函數性質，由性質來分析函數圖象的形狀和位置學習方法 :類比學習法。學習過程 :一、復習：二次函數y=x2與 y=-x 2的性質：拋物線y=x 2y=-x 2對稱軸頂點坐標開口方向位置增減性最

11、值二、問題引入：你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？剎車距離與什么因素有關？有研究表明 : 汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m) 可以由公式：晴天時：s1v 2 ；雨天時：s1v 2 ，請分別畫出這兩個函數的圖像：10050三、動手操作、探究：1. 在同一平面內畫出函數 y=2x2 與 y=2x2+1 的圖象。2. 在同一平面內畫出函數 y=3x2 與 y=3x2-1 的圖象。比較它們的性質，你可以得到什么結論？四、例題：【例 1】 已知拋物線y= （ m 1）x m2 m 開口向下，求m 的值【例2】在同一坐標系中，作出函數22， y=12， y= 1

12、2的圖象，y= 3x ， y=3x2x2x并根據圖象回答問題： （1）當 x=2 時， y=1x2 比 y=3x 2 大（或?。┒嗌伲浚?）當 x= 2 時，2y= 1 x2 比 y= 3x2 大（或?。┒嗌?？2【例 3】已知直線 y= 2x 3 與拋物線y=ax2 相交于 A 、B 兩點， 且 A 點坐標為（ 3，m）（ 1）求 a、 m 的值；（ 2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（ 3） x 取何值時，二次函數 y=ax 2 中的 y 隨 x 的增大而減??；（ 4）求 A、 B 兩點及二次函數 y=ax2 的頂點構成的三角形的面積五、課后練習1拋物線 y= 4x2 4 的開口向，

13、當 x=時， y 有最值， y=2當 m=時， y= （m 1） x m2m 3m 是關于 x 的二次函數3拋物線 y= 3x2 上兩點 A（ x， 27）， B（ 2， y），則 x=， y=4當 m=時，拋物線y= （ m 1） x m2 m 9 開口向下，對稱軸是在對稱軸左側， y 隨 x 的增大而；在對稱軸右側，y 隨 x 的增大而5拋物線 y=3x 2 與直線 y=kx 3 的交點為（ 2， b），則 k=， b=6已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y 軸，且經過點（1， 2），則拋物線的表達式為7在同一坐標系中，圖象與y=2x 2 的圖象關于 x 軸對稱的是（）121222A y= 2 xB y= 2 xC y= 2xD y= x8拋物線， y=4x 2， y= 2x2 的圖象，開口最大的是（）1222A y= 4 xB y=4xC y= 2xD無法確定9對于拋物線 y= 1 x2和 y= 1 x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（）33A 兩條拋物線關于x 軸對稱B兩條拋物線關于原點對稱C兩條拋物線關于y 軸對稱D兩條拋物線的交點為原點10二次函數 y=ax2 與一次函數 y=ax