2020上海滬教版初三C專題(圓的基本概念和性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2星)教案

1、圓的基本概念和性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1 .理解圓的基本概念，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)；2 .理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；3 .能進(jìn)行圓的基本性質(zhì)和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的簡單運(yùn)算【知識(shí)梳理】一.圓的定義圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。定點(diǎn)是圓心，定長是圓的半徑。 在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。 【注意】1 .半徑確定圓的大??；圓心確定圓的位置。2 .同心圓：圓心相等、半徑不同的兩個(gè)圓。3 .等圓：半徑相同、圓心不同的兩個(gè)圓。4 .圓既是軸對(duì)稱圖形（經(jīng)過圓心的任一條直線都是對(duì)稱軸），又是中心對(duì)稱圖形（圓心是對(duì)稱中心） 。二.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系? 圓是到

2、定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長（半徑）的點(diǎn)的集合。? 圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。? 圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。?點(diǎn)P與圓心的距離為d ,則點(diǎn)在直線外d r ；點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線內(nèi)注意：這里是等價(jià)關(guān)系，即由左邊可以推出右邊，由右邊也可以推出左邊。三.過三點(diǎn)的圓1 .不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2 .經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做 三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做 三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角 形。四.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系1 .圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角。2 .弧：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分。優(yōu)弧、劣弧；同弧、等弧3 .弦：聯(lián)結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段。直徑是一

3、條特殊的弦，并且是圓中最大的弦。4 .弦心距：從圓心到弦的距離?！鞠嚓P(guān)定理】1 .在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等。2 .推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等, 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。區(qū)妁 電*【備注】該部分為題型分類講解，注意講練結(jié)合，共 10個(gè)例題，時(shí)間大概 20分鐘例1.若一個(gè)圓的半徑是 6cm,則此圓的最長弦的長度為（A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】D例2.以下命題：（1）同圓中等弧對(duì)等弦；（2）圓心角相等，它們所對(duì)的弧長也相等；（3）三點(diǎn)確定

4、一個(gè)圓；（4）平分弦的直徑必垂直于這條弦.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A 例3.以邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，以J2為半徑作e A,則點(diǎn)C在e A.（填"外“，上”或內(nèi) ”）（）【答案】上例4.直線l和。O相交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn) O到直線l的距離是 2cm , OAB 45°,若OM 22cm ,ON 22cm, OP 23cm,則點(diǎn) M 在O O，點(diǎn) N 在O O，點(diǎn) P在O O。 （）【分析1求出。的半徑，與。M, ON, 0P作比較，即可判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一1解答】如圖，根據(jù)題意,#OD=2cm.在Rt也

5、。直D中，ZOAD=45o,所以AD二2em, AO=22cm因?yàn)?0M0A, ON=OAf OP>CA,所以點(diǎn)M在忌。內(nèi)，點(diǎn)N在上，點(diǎn)P在®。外一例4.在Rt ABC, C 90°, AC 6cm, BC 8cm,則它的外心與頂點(diǎn) C的距離為（）（）A. 5cmB . 6cmC. 7cmD. 7cm【分析】外心與頂點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑，則先求出斜邊的長度.半徑等于斜邊的一半一【解答】根據(jù)勾股定理，斜邊AB=AC2+BC2=62+82:10（si）,直角三角形外接圓的直徑等于斜邊長1。匚m,半徑為5m, 所以它的外力與頂點(diǎn)C的距離為兔m故選A.【點(diǎn)評(píng)】直角三角形的

6、外£遑斜邊的中點(diǎn).例5.已知。的半徑為4cm, A是線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP 6cm時(shí)，點(diǎn)A在O O；當(dāng)OP 8cm時(shí),點(diǎn) A在O O；當(dāng) OP 10cm時(shí)，點(diǎn) A在O O。 （）【解答】當(dāng)。P=6mfij OA=3crri<4cm,所以點(diǎn)A在G）。內(nèi)；當(dāng)OP=8mB玄OA=4cm,所以點(diǎn)A在。上三當(dāng)0P= 10m時(shí)，OA=5cm>4cm,所以點(diǎn)A在00外一1點(diǎn)評(píng)】判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，就需要比較，點(diǎn)到圓心的距離d"與"圓的半徑r你大小.當(dāng) drfi寸，點(diǎn)在圖內(nèi)；當(dāng)d=rE寸，點(diǎn)在圖上；當(dāng)d5r時(shí)，點(diǎn)在圓外一例6.等邊三角形的邊長為 6cm,則其外接圓的

7、半徑是 cm。（）t分析】根據(jù)等邊三角形三邊三等，三線合一的性質(zhì)求解和圖，B D G作AD_LBC于點(diǎn)D.作BE_LAC于點(diǎn)E AD. BE相交于點(diǎn)0. 因?yàn)锳ABC是等邊三角形,所以AD、BE分別垂直平分EC、AC, 4BD三30c.所以湛也回。的外心.OE =BD80O=33 2=2 3 （皿.即在ABC外接圓的半徑是23 ml【點(diǎn)評(píng)】畫出圖形利用等邊三角形的性質(zhì)可直觀、簡潔地解題一例7.兩個(gè)圓的圓心都是 O,半徑分別為ri和也，且r1V OP<r2，那么點(diǎn)P在（）（）A.大。內(nèi)B.小。內(nèi)C.小。外，大。內(nèi)D.大。外【分析】比較QP與H和田的大小關(guān)系即可一【解答】因?yàn)樗訮點(diǎn)在小圓之

8、外，大圓以內(nèi)，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是時(shí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的考查，關(guān)鍵是要匕徽點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大力俁 系一例8.正方形 ABCD的邊長為1cm,對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O。以A為圓心，1cm為半徑畫圓，則點(diǎn)B、C、D、。與。A的位置關(guān)系為：點(diǎn)B在O A，點(diǎn)C在O A，點(diǎn)D在O A，點(diǎn)O在O A()1分析】要判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，只要看此點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系一t解答】因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為1cm,所以O(shè)A=22皿，AC=2m, AB-AD-lcrn.因?yàn)锳的半徑為1加，所以點(diǎn)B在0A上；點(diǎn)C在0的卜；點(diǎn)D在上：點(diǎn)。在®A內(nèi)一【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)dRE寸，點(diǎn)在另外當(dāng)d二R時(shí)，點(diǎn)在

9、圓上：當(dāng)d<R時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).其中娓點(diǎn)到圓心 的距離，R是圓的半徑.例9.在。外一點(diǎn)P到圓的最長距離是10cm,到圓的最短距離是 2cm,則。的半徑是 ()A. 8cmB . 5cmC. 4cmD. 3cm【分析】先求出直徑：AB=PB-PA,也就可以求出半徑的長.【解答】根據(jù)題意.畫出圖形.因?yàn)镕到圓的最長距離是10cm到圓的最短距離是入m，所 tilPA = Zcm, PB = 10cm所以AB = FB -PA=10-2=8cnb所以O(shè)A=4ctrb故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題需要我們掌握的是二過圓外一點(diǎn)到圓上最長距離和最短矩離所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，都在該 點(diǎn)和圓心所在的直線上.例10.下列說法中正確

10、的有（）（）長度相等的弧是等弧優(yōu)弧大于劣弧直徑是花等國的畫心相同A.1個(gè) B.2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)【分析】考慮不在同圓或等園中的情比；園的&置由圓心決定；圓的大小由圓的半役決 定.【解答】芭是需要在同圓或等圓中討論的.否則都不正碗.圓心是確定圓的位置的，等圓只說明園的大小相等，不能說明位置相同， 所以等圓的圓心相同是不正確的.直徑是過圓心的姿是正琦的.正確的說法只有1個(gè).故選A.【點(diǎn)評(píng)】直徑是特殊的弦，是過圓心的弦；而且是圓中最長的弦.3分鐘?！緜渥ⅰ勘静糠譃榻忸}方法總結(jié)，可以讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)解題過程和心得，時(shí)間大概點(diǎn)和圓的位置關(guān)系解題方法和策略:【備注】本部分為鞏固訓(xùn)練，時(shí)間為

11、 10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成后再講解。1 .有四個(gè)命題：直徑相等的兩個(gè)圓時(shí)等圓；長度相等的兩條弧是等?。粓A中最長的弦是通過圓心的弦；一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧。其中真命題是（）（）A. B. C. D.【分析】長度相等的兩條孤不一定是等孤；一條弦把圓分為兩條弧，當(dāng)這條弦是直徑時(shí)，這兩 條孤就是等孤，【解答】直徑相等的兩個(gè)周是等圓，所以是其命題：長度相等的兩條孤不一定是等弧，只有半徑相等時(shí)才會(huì)成立;圓中最長的強(qiáng)是直徑，它通過圓心，所以是真命題；一條弦把圓分為兩條弧當(dāng)這條蛇是直徑時(shí)，這兩條弧就是等弧，所以是墻誤的. 綜上所述，為真命題，故選A.【點(diǎn)評(píng)】一定要注意；直徑也是金二1直徑是圓

12、內(nèi)最長的弦，2 .已知點(diǎn)A到圓心。的距離小于半徑r ,那么 （）（）C）A.點(diǎn)A在00的內(nèi)部C B_點(diǎn)A在90的外部口 C點(diǎn)A在。上0 D.以上都可能E分析】點(diǎn)A到圓心。的距離小于半徑一則點(diǎn)必然在©Q內(nèi)一 【解答】因?yàn)辄c(diǎn)AS圓心。的距離小于半徑匕所以點(diǎn)人在0。的內(nèi)部，故選4K點(diǎn)評(píng)】與此類似的還有；直線到圖心的距離與半徑的比較、兩圓的圓心距與兩圓的半徑和或 半徑差之間的比較.3 .下列說法正確的是（）（）A.三點(diǎn)指定一圓B.三角形有且只有一個(gè)外接圓C.四邊形都有外接圓D.國有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形一【分析】三角形或四邊形若有外接圓，則其國心到各頂點(diǎn)的距離相等，所有的三角形都可以找 到這樣

13、的一個(gè)點(diǎn)，而四邊形則不是一【解答】A一在同一直線上的三點(diǎn)就不可以確定一個(gè)圓，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤一B.任意T三角形都有且只有一個(gè)外接圓，圓心為任意兩邊重直平分線的交點(diǎn)，半徑 為交點(diǎn)到任一頂點(diǎn)的距離，故選RC不是所有的四邊形都有外接圓，如菱形、梯形等，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤一D周的內(nèi)接三角形可以眉無數(shù)個(gè)，只要任意取圓上的三個(gè)點(diǎn)連接即可，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤一【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于這類基礎(chǔ)題，我們一定要小心，它要求我們?cè)谄綍r(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)1應(yīng)多作一些 延佃，這樣才能在判斷時(shí)找出反例.4 .如果圓A的直徑為8cm,且點(diǎn)B在圓A上，那么AB cm。（）【分析】點(diǎn)B在啟上，那么要求的AB即為的半徑，而0A的直徑已知,則半徑可求.1解答】因

14、為®A的直徑是gem,所以® A的半徑是45L 因?yàn)锳B為® A的半徑， 斯以 AB=4cm_1點(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵是理解“點(diǎn)B在®A上”的含義，事實(shí)上，圓上的點(diǎn)與圓心的距離都等 干半徑.5,下列說法正確的是（）（）A,同圓中，弦相等.弦所對(duì)的圓周角也為等B.同圓中，弦相等，強(qiáng)所對(duì)的圓心角也相等C,圓心角相等，它們所對(duì)的弧也相等D,圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等【解答】同圓中,弦所對(duì)的圓周角有兩種，且這兩種角互補(bǔ)，所以A不可選， 同圓中n弦相等，弦所對(duì)的圓心角也相等，敵選B.圓心角相等？它們所對(duì)的孤也相等前提是在同圓或等圓中，所以C不可選. 圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等.前提是在同圓或等圓中，所以D不可選.【點(diǎn)評(píng)】圓心角定理及其推論存在的前提都是“在同圓或等圓中沒有這個(gè)前提，就不能得 到相應(yīng)的結(jié)論.6 .下列結(jié)論正確的是（）（）A.直徑是弦B.弦是直徑C.半圓不是弧 D.弧是半圓【分析】利用直徑和弧的相關(guān)概念來分析判斷即可.【解答】A.直徑是一條特殊的弦，所以A是正確的,故選A.B.直役只是一種特殊的弦，弦不僅僅是直徑.所以B是錯(cuò)誤的，不可選.C.半圓也是弧，所以C是錯(cuò)誤的，不可選.D.弧不僅包括半圓，還有優(yōu)弧、劣恥，半圓只是其中一種，故D是錯(cuò)誤的不可選.【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)基本概念的考查，只要我們能翳掌握直徑和弧、以及