高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 5.1平面向量的概念及線性運算課件 理 蘇教版

1、5.1平面向量的概念及線性運算第五章平面向量數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 蘇（理）蘇（理） 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分1.向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有又有的量；向量的大小叫做向量的(或稱為)平面向量是自由向量零向量 長度為的向量；其方向是任意的記作_單位向量長度等于長度的向量大小方向長度模01個單位0平行向量 方向 或 的非零向量0與任一向量 或共線共線向量 的非零向量又稱為共線向量相等向量 長度 且方向 的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量 長度 且方向 的向量0的相反向量為0相同相反方向相同或相反相等

2、相同相等相反平行2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：ab. (2)結(jié)合律：(ab)c .三角形平行四邊形baa(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運算叫做a與b的差法則aba(b)三角形數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算(1)|a| ；(2)當(dāng)0時，a的方向與a的方向；當(dāng)0時，a的方向與a的方向；當(dāng)a0時，a0；當(dāng)0時，a(a) ；() a ；(ab)|a|相同相反0()aaaab3.向量共線定理如果有一個實數(shù)，使ba(a0)，那么b與a是共線向量；反之，如果b與a(a0)是共線向量，那么有且只有一個實數(shù)，使ba.u 思考辨析判斷下面結(jié)論是否正

3、確(請在括號中打“”或“”)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示向量.()(2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無關(guān).()(3)已知兩向量a，b，若|a|1，|b|1，則|ab|2.()(4)abc中，d是bc中點，則 ( ).()(5)向量 與向量 是共線向量，則a，b，c，d四點在一條直線上.()(6)當(dāng)兩個非零向量a，b共線時，一定有ba，反之成立.()題號答案解析1234312 解析題型一平面向量的概念題型一平面向量的概念例1給出下列命題：若|a|b|，則ab；若a，b，c，d是不共線的四點，則“ ”是“四邊形abcd為平行四邊形”的充要條件；若ab，bc，則ac

4、；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號是_.解析答案思維升華不正確.兩個向量的長度相等,但它們的方向不一定相同.題型一平面向量的概念題型一平面向量的概念例1給出下列命題：若|a|b|，則ab；若a，b，c，d是不共線的四點，則“ ”是“四邊形abcd為平行四邊形”的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號是_.又a，b，c，d是不共線的四點，四邊形abcd為平行四邊形；解析答案思維升華反之，若四邊形abcd為平行四邊形，題型一平面向量的概念題型一平面向量的概念例1給出下列命題：若|a|b|，則ab；若a，b，c，d是不共線的四點，則“

5、 ”是“四邊形abcd為平行四邊形”的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號是_.解析答案思維升華題型一平面向量的概念題型一平面向量的概念例1給出下列命題：若|a|b|，則ab；若a，b，c，d是不共線的四點，則“ ”是“四邊形abcd為平行四邊形”的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號是_.正確.ab，a，b的長度相等且方向相同；又bc，b，c的長度相等且方向相同，a，c的長度相等且方向相同，故ac.不正確.當(dāng)ab且方向相反時，解析答案思維升華題型一平面向量的概念題型一平面向量的概念例1給出下列命題

6、：若|a|b|，則ab；若a，b，c，d是不共線的四點，則“ ”是“四邊形abcd為平行四邊形”的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號是_.即使|a|b|，也不能得到ab，故“|a|b|且ab”不是“ab”的充要條件，而是必要不充分條件.綜上所述，正確命題的序號是.解析答案思維升華題型一平面向量的概念題型一平面向量的概念例1給出下列命題：若|a|b|，則ab；若a，b，c，d是不共線的四點，則“ ”是“四邊形abcd為平行四邊形”的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號是_.即使|a|b|，也不能得到

7、ab，故“|a|b|且ab”不是“ab”的充要條件，而是必要不充分條件.綜上所述，正確命題的序號是.解析答案思維升華(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時，不要把它與函數(shù)圖象的移動混為一談.題型一平面向量的概念題型一平面向量的概念例1給出下列命題：若|a|b|，則ab；若a，b，c，d是不共線的四點，則“ ”是“四邊形abcd為平行四邊形”的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號是_.解析答案思維升華題型一平面向量的概念題型一平面

8、向量的概念例1給出下列命題：若|a|b|，則ab；若a，b，c，d是不共線的四點，則“ ”是“四邊形abcd為平行四邊形”的充要條件；若ab，bc，則ac；ab的充要條件是|a|b|且ab.其中正確命題的序號是_.解析答案思維升華跟蹤訓(xùn)練1下列命題中，正確的是_.(填序號)有向線段就是向量，向量就是有向線段；向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；向量 與向量 共線，則a、b、c、d四點共線；如果ab，bc，那么ac；兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小.解析不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確

9、定的，故兩向量方向不一定相同或相反；不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；不正確，如果b0，則a與c不一定平行；正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大??；向量的模均為實數(shù)，可以比較大小.答案題型二平面向量的線性運算題型二平面向量的線性運算解析答案思維升華例2(1)在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交于點f，若 a， b，則 _.(用a，b表示)由題意知，debe13dfab，題型二平面向量的線性運算題型二平面向量的線性運算例2(1)在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交于點f，若 a，

10、 b，則 _.(用a，b表示)解析答案思維升華題型二平面向量的線性運算題型二平面向量的線性運算例2(1)在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交于點f，若 a， b，則 _.(用a，b表示)解析答案思維升華題型二平面向量的線性運算題型二平面向量的線性運算例2(1)在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交于點f，若 a， b，則 _.(用a，b表示)解析答案思維升華(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.題型二平面向量的線性運算題型二平面向量的線性運算例2(1

11、)在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交于點f，若 a， b，則 _.(用a，b表示)解析答案思維升華(2)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運用法則找關(guān)系；化簡結(jié)果.題型二平面向量的線性運算題型二平面向量的線性運算例2(1)在平行四邊形abcd中，ac與bd相交于點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交于點f，若 a， b，則 _.(用a，b表示)解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華解析答案思維升華(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量將加減法相

12、互轉(zhuǎn)化.解析答案思維升華(2)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運用法則找關(guān)系；化簡結(jié)果.解析答案思維升華題型三共線定理的應(yīng)用題型三共線定理的應(yīng)用解析思維升華題型三共線定理的應(yīng)用題型三共線定理的應(yīng)用解析思維升華題型三共線定理的應(yīng)用題型三共線定理的應(yīng)用又它們有公共點b，a、b、d三點共線.解析思維升華(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系.當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.題型三共線定理的應(yīng)用題型三共線定理的應(yīng)用解析思維升華(2)向量a、b共線是指存在不全為零的實數(shù)1，2，使1a2b0成立，若

13、1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時成立，則向量a、b不共線.題型三共線定理的應(yīng)用題型三共線定理的應(yīng)用解析思維升華例3(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線.解析思維升華例3(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線.解kab和akb共線，存在實數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是兩個不共線的非零向量，kk10，k210.k1.解析思維升華例3(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線.(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系.當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.解析思維升華例3(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線.解析

14、思維升華(2)向量a、b共線是指存在不全為零的實數(shù)1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時成立，則向量a、b不共線.又因為點d是bc邊上靠近b的三等分點，答案3思想與方法系列思想與方法系列7 7 方程思想在平面向量的線性運算中的應(yīng)用方程思想在平面向量的線性運算中的應(yīng)用思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒(1)用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本要領(lǐng)，要盡可能地轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中去.(2)既然 能用a、b表示，那我們不妨設(shè)出 manb.(3)利用向量共線建立方程，用方程的思想求解.思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒4分分 思 維 點 撥規(guī) 范 解

15、答溫 馨 提 醒6分分 即m2n1.9分分 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒12分分 又c、m、b三點共線，思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒消去t1得，4mn1.14分分 思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒(1)本題考查了向量的線性運算，知識要點清楚，但解題過程復(fù)雜，有一定的難度.(2)易錯點是，找不到問題的切入口，想不到利用待定系數(shù)法求解.(3)數(shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運算的核心，向量是一個幾何量，是有“形”的量，因此在解決向量有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要結(jié)合圖形進行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧.如本題易忽視a、m、d三點共線和b、m、c三點

16、共線這個幾何特征.(4)方程思想是解決本題的關(guān)鍵，要注意體會.思 維 點 撥規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒方 法 與 技 巧1.向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點”；向量減法的三角形法則要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點重合”.方 法 與 技 巧2.證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.失 誤 與 防 范1.解決向量的概念問題要注意兩點：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向

17、量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件.要特別注意零向量的特殊性.2.在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯誤.234567891011.下列說法正確的個數(shù)是_.溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；零向量沒有方向；向量的模一定是正數(shù)；非零向量的單位向量是唯一的.解析錯誤，只有速度和位移是向量；23456789101錯誤，零向量是有方向的，它的方向是任意的；錯誤，|0|0；顯然錯誤.答案0345678910122.已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2ab_.解析2ab(4,8)(1,1)(5,7).(5,7)24567891013245678910132

18、apb(2ab)，22，p，1，p1.答案1235678910144.已知點o為abc外接圓的圓心，且 0，則abc的內(nèi)角a_.又o為abc外接圓的圓心，abc為等邊三角形，a60.6023467891015234578910166.下列命題：如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么ab的方向必與a，b之一方向相同；若a，b均為非零向量，則|ab|與|a|b|一定相等.其中假命題的序號為_.23457891016解析若a與b長度相等，方向相反，則ab0；a，b，c三點可能在一條直線上；|a|b|ab|.答案23456891017解析設(shè)d為ac的中點，連結(jié)od，23456891017從而容易得aob與aoc的面積之比為12.答案122345691017823456910178234567810199.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共線，向量c2e19e2.問是否存在這樣的實數(shù)、，使向量dab與c共線？解d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d與c共線，則應(yīng)有實數(shù)k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，23456781019故存在這樣的實數(shù)、，只要2，就能使d與c共線.23456789110連結(jié)bg，cg，得到abgc，2345678911023456789110