江蘇專版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形課時達(dá)標(biāo)檢測二十一函數(shù)y=Asinωxφ的

1、課時達(dá)標(biāo)檢測(二十一） 函數(shù)y=a sin（x+）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用練基礎(chǔ)小題強(qiáng)化運(yùn)算能力1(2018·蘇州模擬)函數(shù)ycos(2x)()的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)ysin的圖象重合，則_.解析：將ycos(2x)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)cos的圖象，化簡得ycos(2x)，又可變形為ysin.由題意可知2k(kz)，所以2k(kz)，結(jié)合知.答案：2(2017·南京師大附中四校聯(lián)考)將函數(shù)ysin(2x)(0)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到函數(shù)yf(x)的圖象，若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，則_.解析：將函數(shù)ysin(2x)(0)的圖象沿x軸向左平移

2、個單位后，得到函數(shù)f(x)sinsin的圖象，若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，則f(0)sin0，k，kz，k，kz，又0，則.答案：3.(2017·蘇北四市調(diào)研)如圖，已知a，b分別是函數(shù)f(x)sin x(0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)，且aob，則該函數(shù)的周期是_解析：設(shè)函數(shù)的周期為t，由圖象可得a，b，則·30，解得t4.答案：44(2018·常熟四校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin(x)0，圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度得到y(tǒng)sin x的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：將ysin x的圖象向右

3、平移個單位長度得到的函數(shù)為ysin，將函數(shù)ysin的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，則函數(shù)變?yōu)閥sinf(x)，由2k2x2k，kz，可得kxk，kz.答案：，kz5.已知函數(shù)f(x)sin(x)0，|的部分圖象如圖所示，則yf取得最小值時x的集合為_解析：根據(jù)所給圖象，周期t4×，故2，因此f(x)sin(2x)，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以有2×k(kz)，再由|，得，所以f(x)sin，則fsin2x，當(dāng)2x2k(kz)，即xk(kz)時，yf 取得最小值答案： 練?？碱}點(diǎn)檢驗(yàn)高考能力一、填空題1函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)ysin xcos x的圖

4、象至少向右平移_個單位長度得到解析：因?yàn)閥sin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，所以把y2sin的圖象至少向右平移個單位長度可得y2sin的圖象答案：2(2018·江蘇省淮陰中學(xué)期末)已知函數(shù)f(x)asin(x)，a0，0，|的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式是_解析：由圖象可知a1，所以t，所以2，把x代入得，sin1, 因?yàn)閨，所以，所以，即，所以f(x)sin.答案：f(x)sin3(2018·宿遷八校聯(lián)考)把函數(shù)ysin x(xr)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到圖象的函數(shù)

5、解析式為_解析：把函數(shù)ysin x(xr)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)ysin(xr)的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到圖象的函數(shù)解析式為ysin(xr)答案：ysin4(2018·金陵中學(xué)月考)南京市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù)yaacos(x1,2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高為28 ，12月份的月平均氣溫最低為18 ，則10月份的平均氣溫為_.解析：因?yàn)楫?dāng)x6時，yaa28；當(dāng)x12時，yaa18，所以a23，a5，所以yf(x)235cos(x6)，所以當(dāng)x10時，f(10)235cos2

6、35×20.5.答案：20.55(2018·鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期是，若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析：f(x)的最小正周期為，2，f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)sinsin的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，k，kz，k，kz，又|，f(x)sin.答案：f(x)sin6將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象若對滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則_.解析：由已知得g(x)sin (2x2)，滿足|f(x1)g(

7、x2)|2，不妨設(shè)此時yf(x)和yg(x)分別取得最大值與最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此時|x1x2|，又0，故.答案：7.函數(shù)f(x)asin(x)a0，0，|的部分圖象如圖所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)_.解析：觀察圖象可知，a1，t2，2，f(x)sin(2x)將，0代入上式得sin0，即k，kz，由|，得，則f(x)sin.函數(shù)圖象的對稱軸為x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，即x1x2，f(x1x2)sin.答案：8(2018·如皋中學(xué)月考)函數(shù)f(x)3sinxlogx的零點(diǎn)的個數(shù)是_解析：函數(shù)y3sinx的周期

8、t4，由logx3，可得x.由logx3，可得x8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y3sinx和ylogx的圖象(如圖所示)，易知有5個交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有5個零點(diǎn)答案：59(2018·東臺中學(xué)期初測試)已知0，在函數(shù)y2sin x與y2cos x 的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個交點(diǎn)的距離為2，則_.解析：由得sin xcos x，tan x1，xk(kz)0，x(kz)設(shè)距離最近的兩個交點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1，x2，則|x2x1|.又|y2y1|2×2×2，且(x1，y1)與(x2，y2)間的距離為2，(x2x1)2(y2y1)2

9、(2)2，2(2)212，.答案：10已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.解析：依題意，x時，y有最小值，即sin1，則2k(kz)所以8k(kz)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以，即12，令k0，得.答案：二、解答題11(2018·前黃高級中學(xué)月考)如圖，函數(shù)y2cos(x)的部分圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，最小正周期是.(1)求，的值；(2)已知點(diǎn)a，點(diǎn)p是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)q(x0，y0)是pa的中點(diǎn)，當(dāng)y0，x0時，求x0的值解：(1)將點(diǎn)(0，)代入y2cos(x)，得cos ，0，.最小正周期t，且0，2.(2)由(1)知y2cos.a，q(x0，y0)是pa中點(diǎn)，y0，p.又點(diǎn)p在y2cos的圖象上，2cos4x0，cos.x0，4x0，4x02或4x02，x0或.12(2018·南京質(zhì)檢)如圖，摩天輪上一點(diǎn)p在時刻t(單位：分鐘)距離地面的高度y(單位：米)滿足yasin(t)b，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心o距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)p的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處(1)根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的解析式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)p距離地面的高度超過85米？解：(1)由題設(shè)可知a50，b60，又t