湖北省棗陽(yáng)市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文含解析

1、20162017學(xué)年下學(xué)期高一期中考試文科數(shù)學(xué)試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由題意得，故選c.2. 下列命題正確的是（）a. 單位向量都相等 b. 模為0的向量與任意向量共線c. 平行向量不一定是共線向量 d. 任一向量與它的相反向量不相等【答案】b【解析】對(duì)于a，單位向量的模長(zhǎng)相等，方向不一定相同，a錯(cuò)誤；對(duì)于b，模為0的向量為零向量，零向量和任一向量平行，b正確3. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則此數(shù)列（）a. 是公差為2的等差數(shù)列 b. 是公差為3的

2、等差數(shù)列c. 是公差為5的等差數(shù)列 d. 不是等差數(shù)列【答案】a【解析】由題意可得，即此數(shù)列是以公差為2的等差數(shù)列，故選a.4. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則的值為（）a. b. c. 1 d. 【答案】d【解析】根據(jù)正弦定理可得， ，故選d.5. 設(shè)向量，則下列結(jié)論正確的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】對(duì)于 向量，故錯(cuò)誤；對(duì)于，故錯(cuò)誤；對(duì)，故正確；對(duì)于不平行于，故錯(cuò)誤，故選c.6. 在中，三個(gè)角的對(duì)邊分別為，則的值為（）a. 90 b. c. 45 d. 180【答案】b【解析】由余弦定理得， 故選b.7. 若一等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為122，后三項(xiàng)的和為148，又各項(xiàng)的和為

3、540，則此數(shù)列共有（）a. 3項(xiàng) b. 12項(xiàng) c. 11項(xiàng) d. 10項(xiàng)【答案】b【解析】設(shè)此等差數(shù)列共有項(xiàng)， 又 故選b.8. 已知在中，且，則的形狀為（）a. 鈍角三角形 b. 直角三角形 c. 銳角三角形 d. 不確定【答案】a【解析】由題意得, ,即的形狀為鈍角三角形，故選a.9. 如圖，有一長(zhǎng)為的斜坡，它的傾斜角為，現(xiàn)要將傾斜角改為，則坡底要加長(zhǎng)（）a. 0.5 b. 1 c. 1.5 d. 32【答案】b【解析】設(shè)坡頂為a，a到地面的垂足為d，坡底為b，改造后的坡底為c，根據(jù)題意要求得bc的長(zhǎng)度，如圖abd=，c=，bac=.ab=bc，bc=1，即坡底要加長(zhǎng)1km.故選b.1

4、0. 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：設(shè)沒(méi)特點(diǎn)增加尺，由題意，解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列，數(shù)學(xué)文化.11. 已知且和均為鈍角，則的值是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由題意得， 又 故選c.12. 是公差為2的等差數(shù)列，則（）a. b. 50 c. 16 d. 182【答案】d【解析】由題意得，則 故選d.第卷（共90分

5、）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13. 的值是_【答案】【解析】由題意得， 14. 在中，則在方向上的投影是_【答案】【解析】abc中， ， ；又ab=3，ac=4，在方向上的投影是-4；如圖所示故選：c點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.15. 在中，則_【答案】1【解析】由題意得， 16. 已知等差數(shù)列公差，則_【答案】180【解析】由 則 又，則 則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知.（1）求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與共線.【答案】（1）（

6、2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算；（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出k;試題解析：（1）（2），與共線，18. 在中，在邊上，且,（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積.【答案】【解析】試題分析：（1）利用角轉(zhuǎn)換可求出，即可求出ad的長(zhǎng)度；（2）利用余弦定理可求出ac，再利用面積公式求解；試題解析：(1) 如圖，在中， 在中，,.19. 已知，求的值【答案】【解析】試題分析：利用兩角和的正弦公式，將已知中展開(kāi)，結(jié)合輔助角公式，可得，結(jié)合，利用兩角和的余弦公式，可得cos的值試題解析： 由可得，又， 20. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（

7、2）求數(shù)列的前24項(xiàng)和.【答案】（1）， （2）338【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出 ，即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）將代人到中即可求出前24項(xiàng)和.試題解析：（1） 由題得 ， （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方法二：,21. 某地?cái)M建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域，其中三角形區(qū)域?yàn)橹黝}活動(dòng)園區(qū)，其中；為游客通道（不考慮寬度），且，通道圍成三角形區(qū)域?yàn)橛慰托蓍e中心，供游客休息 （1）求的長(zhǎng)度；（2）記游客通道與的長(zhǎng)度和為，用表示，并求的最大值【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，取到最大值.【解析】試題分析：（1）利用正弦定理，求的長(zhǎng)度（2）求出，可得出關(guān)于的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后求的最大值試題解析：（1）由已知由正弦定理，得 得. （2）在中，設(shè)，由正弦定理.因，當(dāng)時(shí)，取到最大值.22. 若，試化簡(jiǎn).【答案】【解析】試題分析：利用三角函數(shù)的升冪公式易知，然后再利用降冪公式可開(kāi)方，即可化簡(jiǎn).試題解析：原式，從而上式，從而上式6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc319