橢圓復(fù)習(xí)課(學(xué)生版)

1、；圓錐曲線與方程復(fù)習(xí)課 橢 圓一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，即點(diǎn)集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；這里兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦距2c。（時(shí)為線段，無軌跡）。2標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在x軸上：（ab0）； 焦點(diǎn)F（±c，0）焦點(diǎn)在y軸上：（ab0）； 焦點(diǎn)F（0, ±c） 注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0，并且橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上；兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 二橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)： 1.范圍 （1）橢圓（ab0） 橫坐標(biāo)-ax

2、a ,縱坐標(biāo)-bxb （2）橢圓（ab0） 橫坐標(biāo)-bxb,縱坐標(biāo)-axa 2.對(duì)稱性 橢圓關(guān)于x軸y軸都是對(duì)稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 3.頂點(diǎn) （1）橢圓的頂點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）線段A1A2，B1B2 分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a，短軸長(zhǎng)等于2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 4離心率 （1）我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比，即稱為橢圓的離心率，記作e（）， 是圓；e越接近于0 （e越小），橢圓就越接近于圓;e越接近于1 （e越大），橢圓越扁；注意：離心率的大小只與橢

3、圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。（2）橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一定直線（準(zhǔn)線）的距離的比為常數(shù)e，（0e1）的點(diǎn)的軌跡為橢圓。焦點(diǎn)在x軸上：（ab0）準(zhǔn)線方程：焦點(diǎn)在y軸上：（ab0）準(zhǔn)線方程：小結(jié)一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四個(gè)量）， 特征三角形（2）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）（3）基本線：對(duì)稱軸（共兩條線）5橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.6.幾何性質(zhì) （1） 最大角 （2）最大距離，最小距離例題講解：一.橢圓定義：方程化簡(jiǎn)的結(jié)果是 2若的兩個(gè)頂點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，則頂點(diǎn)的軌跡方程是 二利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)1.若方程+

4、=1（1）表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值是 .（2）表示x型橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .（3）表示y型橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .（4）表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .2.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ，短軸長(zhǎng)等于 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,焦距是 ，離心率等于 ,通徑是_.3橢圓的焦距為，則= 。4橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 。三待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。2焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3焦點(diǎn)在軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4. 已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0），求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；變式：求與橢圓共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓方程。四焦點(diǎn)三角

5、形1橢圓的焦點(diǎn)為、，是橢圓過焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)是 。2設(shè)，為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是多少？的面積的最大值是多少？3設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，若是直角，則的面積為 。變式：已知橢圓，焦點(diǎn)為、，是橢圓上一點(diǎn)若，求的面積五離心率的有關(guān)問題1.橢圓的離心率為，則 2.從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的視角為，則此橢圓的離心率為 3橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為 4.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。5.在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 直線與橢圓：1.橢圓上的點(diǎn)到直線l:的距離的最小值為_2已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，過斜率為2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求（1）， 、面積（2）求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)3已知橢圓，過點(diǎn)作一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線方程。解：（法一）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)不可能上弦的中點(diǎn)，故可設(shè)直線方程為，它與橢圓的交點(diǎn)分別為，則，消去