簡單的線性規(guī)劃練習(xí)-附答案詳解

1、簡單的線性規(guī)劃練習(xí)附答案詳解、選擇題1 .在平面直角坐標(biāo)系中，若點（一2, t）在直線x2y+4=0的上方，則t的取值范圍 是（）a.（，1） b. （1, +8） c. （1, +* d. （0,1）2 .若 2m+2n<4,則點（m, n）必在（）a.直線x+ y 2=0的左下方b.直線x+y2=0的右上方c.直線x+ 2y-2=0 的右上方d.直線x+2y2=0的左下方x>03 .不等式組x+3y>4 所表示的平面區(qū)域的面積等于（）3x+y<43a.2b.3c.43d.3x+ y>24 .不等式組2x-y<4所圍成的平面區(qū)域的面積為（ ）a. 3v2b

2、 .6 2x -y>0c. 6 d. 3y<x5.設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y>2，則目標(biāo)函數(shù)z= 2x+ y的最小值為（ ）a . 2y>3x6b. 3 c. 5 d. 76 .已知 a（2,4）, b（1,2）, c（1,0）,點 p（x, y）在aabc 內(nèi)部及邊界運動,則 z= x-y 的最大值及最小值分別是（）a. 1, -3 b. 1, -3 c. 3, - 1 d. 3,17 .在直角坐標(biāo)系xoy中，已知 aob的三邊所在直線的方程分別為 x=0, y=0,2x+3y=30,則 aob內(nèi)部和邊上整點（即坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的總數(shù)為（ ）a . 95 b.

3、91c. 88 d. 758.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 a原料3噸，b原料2噸; 生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸，b原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 5萬元，每 噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 a原料不超過13噸，b原料 不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是( )a. 12萬元 b. 20萬元 c. 25萬 元 d. 27萬元x y+ 6 a09.已知實數(shù)x, y滿足x+y>0,若z= ax+ y的最大值為3a+ 9,最小值為3ax< 33,則實數(shù)a的取值范圍為()a. a>1b. aw 1 c. 1waw1 d. aa1 或

4、 aw 1x + 4y-13>010.已知變量x, y滿足約束條件2y-x+1>0,且有無窮多個點(x, y)使目標(biāo)函數(shù)x + y 4w 0z= x+ my取得最小值，則 m=()a. -2 b. - 1 c. 1 d. 411 .當(dāng)點m(x, y)在如圖所示的三角形 abc區(qū)域內(nèi)(含邊界)運動時，目 標(biāo)函數(shù)z= kx+ y取得最大值的一個最優(yōu)解為(1,2),則實數(shù)k的取值范圍是 ()a. ( s, 1u1, +s)b. -1,1c.(一巴1)u(1, +s)d. (-1,1)y>x12 .已知x、y滿足不等式組 x+ y<2 ,且2= 2x+ y的最大值是最小值的3倍

5、，則ax> a=()1 2a. 0b.3c.3 d. 1y>013.已知實數(shù)x, y滿足y<2x- 1,如果目標(biāo)函數(shù)z= x y的最小值為1,則實數(shù)x+y< mm等于（）a. 7 b. 5 c. 4d. 3x -y>0二、填空題14.設(shè)變量x, y滿足約束條件x+y< 1,則目標(biāo)函數(shù)z= 2x + y的最x+2y>1大值為.15 .畢業(yè)慶典活動中，某班團支部決定組織班里48名同學(xué)去水上公園坐船觀賞風(fēng)景, 支部先派一人去了解船只的租金情況，看到的租金價格如下表，那么他們合理設(shè)計租船方案后，所付租金最少為 元.船型每只船限載 人數(shù)租金（元/只）大船512小

6、船38x>1, y> 116 .已知m、n是不等式組x-y+1>0 所表示的平面區(qū)域內(nèi)的不同兩點，則|mn| x + y<6的最大值是.17 .如果直線y=kx+ 1與圓x2 + y2 + kx+ my 4=0相交于m、n兩點，且m、n關(guān)于kx y+ 1 >0，,、，一，, 一一一，、，一，-b+1, 直線x + y=0對稱，點p(a, b)為平面區(qū)域 kx- my< 0 內(nèi)任息一點，則 7的取值氾a 1y> 0圍是.x< my+ n18 .若由不等式組x-y>0 (n>0)確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接 y>0圓的圓

7、心在x軸上，則實數(shù)m=.三、解答題2x + y-12<019 .若x、y滿足條件3x-2y+10>0 ,求z= x+2y的最小值，并求出相應(yīng)的 x、 x-4y+10<0y值.20 .某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品，其余是二等品， 已知甲產(chǎn)品為一等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多0.25,甲產(chǎn)品為二等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率少0.05.(1)分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率p甲，p乙;(2)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如表所示，且該廠有工人 32名，可用 資金55萬元.設(shè)x, y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(1)的條件下，求x, y為何值

8、 時，z= xp甲+ yp乙最大，最大值是多少？解析點0(0,0)使x2y + 4>0成立，且點 o在直線下方，故點(2, t)在直線x2y+4 = 0 的上方？ 一 2 2t+4<0, ：t>1.點評可用b值判斷法來求解， 令d = b(axo+byo+c),則d>0?點p(xo, yo)在直線ax+by+c = 0的上方；d<0?點p在直線下方.、項h打員工人(名)資金(萬元)甲420乙85由題意一2(2 2t+4)>0, ： t>1.答案a解析.2m+ 2n> 2明祈,由條件2m+ 2n<4知,2啦小<4,mi+ n<2,

9、即 m+ n-2<0,故選 a.解析平面區(qū)域如圖.|bc|=44 83= 3.x+ 3y=4解 3x+y4 得 a(1,1)，易得 b(0,4),c(0,!x143-答案d解析不等式組表示的平面區(qū)域為圖中rtaabc,易求b(4,4), a(1,1), c(2,0):sx abc= sx obc sx aoc11=2x 2x4 2* 2x1 = 3.答案b解析在坐標(biāo)系中畫出約束條件產(chǎn)xx+y>2所表示的可行域為圖中4 abc,其中a(2,0), b(1,1), c(3,3),則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在y>3x 6點b(1,1)處取得最小值，最小值為3.答案解析當(dāng)直線y=xz經(jīng)過

10、點c(1,0)時，zmax= 1,當(dāng)直線y=xz經(jīng)過點b(-1,2）時,zmin= 3.答案b解析由 2x+3y= 30 知，y = 0 時，00x015,有 16 個;y=1 時，00x013; y= 2 時，00x012;y=3 時，0wx&10; y=4 時，0wx09;y=5 時，03cx<7; y=6 時，0wx06;y=7 時，0wx04; y=8 時，00xw 3;y=9 時，0<x<1, y=10 時，x= 0.;共有16+14+13+11十10十8+7+5 + 4+2+ 1=91個.答案d解析設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x噸，y噸,3x+y<1

11、3由題意得2x+ 3y< 18 x> 0獲利潤3= 5x+3y,回出可行域如圖,3x+y= 13由,解得a(3,4).2x + 3y= 183< 5< 2 ：當(dāng)直線 5x+3y= 3 經(jīng)過 a 點時,3max= 27.33答案c解析作出可行域如圖中陰影部分所示，則z在點a處取得最大值，在點c處取得最小值.又kbc=1, kab=1,1<-a<1,即 一 1 w a0 1.答案c解析由題意可知，不等式組表示的可行域是由a(1,3), b(3,1), c(5,2)組成的三角形及其內(nèi)部部分.當(dāng)z= x+ my與x+y4 = 0重合時滿足題意，故m= 1.答案b解析

12、由目標(biāo)函數(shù)z = kx+丫得y= kx+z,結(jié)合圖形，要使直線的截距z最大的一個最優(yōu)解為(1,2),則00一k& kacw 1或0)一k) kbc =-1, - ke -1,1.答案b解析依題意可知a<1.作出可行域如圖所示，z= 2x+ y在a點和b點處分別取得最小值和最大值.x= a由 得 a(a, a), y= xx+ y = 2x= y得 b(1,1),zmax= 3 , zmin3a. . . a =3.答案b解析畫出x, y滿足條件的可行域如圖所示，可知在直線y=2x1與直線x+y = m的交點a處，目標(biāo)函數(shù)z= x-y取得最小值.y= 2x- 1由，x+ y= mm

13、+ 1x= 3解得2m 1即點a的坐標(biāo)為m+1 2m13 ，-3將點a的坐標(biāo)代入x-y=- 1,得m1一生1 =- 1,即m= 5.故選b.33答案2 解析可行域為圖中陰影部分4 abc,顯然當(dāng)直線2x + y=z經(jīng)過可行域內(nèi)的點 a(1,0)時，z取最大值，zmax = 2.印答案116解析設(shè)租大船x只，小船y只，則5x+3y>48,租金z=12x+8y,3（：當(dāng)直線z= 12x+8y經(jīng)過點（9.6,0）時，z取最小值,:當(dāng) x= 9 , y= 1 時，zmin= 116.答案<17但x,解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（包括邊界）所示，由圖形易知，點 d（5,1）與點

14、b（1,2）的距離最大，所以|mn|的最大值為17.工=1jt+jr=6解析,直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+ my- 4=0相交于m、n兩點，且 m、n關(guān)于x+ y= 0對稱，：y= kx+1與x + y= 0垂直,. k= 1,而圓心在直線斜率，m c（萬）=0:作出可行域如圖所示，而b+ 1 ,一表小點p（a，b）與點（1, - 1）連線的0+1-kmax=12,kmin= - 1,所求取值范圍為解析根據(jù)題意，三角形的外接圓圓心在x軸上,寸x t，即m坐(2)依題意得x、y應(yīng)滿足的約束條件為且11與原點的距離最大，此時 z取最大值.：oa為外接圓的直徑，;直線 x= my+ n 與 x-j3y= 0 垂直,x+4y- 10=0解方程組，得a(2,2).3x-2y+10 = 0再作直線l: x+2y=0,把直線l向上平移至過點 a(-2, 2)時，z取得最小值2,止匕時x= - 2, y = 2.p 甲p乙=0.25 郵依題意得05，p 甲=0.65 解得，p乙= 0.4置時，直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點 m,' 4p= h 1+2戶工故甲產(chǎn)品為一等品的概率 p甲= 0.6