八年級數(shù)學下冊 4.5 一次函數(shù)的應用典型例題素材 新版湘教版

1、一次函數(shù)的應用典型例題例1 某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程。開始時風速平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄啃r增加4千米/時。一段時間，風速保持不變。當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時減少1千米/時，最終停止。結(jié)合風速與時間的圖象，回答下列問題：（1）在y軸（ ）內(nèi)填入相應的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時？（3）求出當時，風速y（千米/時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。例 2 某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由a地運往b地汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米

2、/時、100千米/時兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：運輸工具運輸費單價（元/噸·千米）冷藏費單價（元/噸·小時）過路費（元）裝卸及管理費（元）汽車252000火車1.8501600注：“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費，“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費（1）設(shè)該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x（噸），汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為（元）和（元），試求與與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省運費，他應該選擇哪個貨運公司承擔運輸業(yè)務？例3 某市20位下崗職工在近郊承包了50畝土地，這些地可種蔬菜、煙

3、葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝所需職工數(shù)和產(chǎn)值預測如下表：蔬 菜煙 葉小 麥每畝地所需職工數(shù)每畝地預計產(chǎn)值1100750600請你設(shè)計一個種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)作物預計總產(chǎn)值最多例4 下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤，某汽車公司計劃裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜）甲乙丙每輛汽車能滿載的噸數(shù)211.5每噸蔬菜可獲利潤（百元）574（1）若用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜11噸到a地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？（2）公司計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到b地銷售（每種蔬菜不少于一車

4、），如何裝運，可使公司獲得最大利潤？最大利潤是多少？例5 我省某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)估計，可收獲荔枝和芒果共200噸按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸（0x200） （1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若估計芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20，但不大于60，請求出y值的范圍例6 市和市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援村10臺，村8臺.已知從市調(diào)運一臺機器到村和村的運費分別是400元和800元，從市調(diào)運一臺機器到村和村的運費分別是300元和500元.（1）設(shè)市運往村機器臺，求總運

5、費（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？參考答案例1 分析 （1）沙塵暴開始時，風速平均每小時增加2千米，那么4小時后，風速達到8千米，后來的6個小時中，風速每小時增加4千米，那么6個小時風速增加24千米，達到32千米/時，后來風速平均每小時減少1千米，那么已達到32千米/時的沙塵暴要32個小時才平息。解 （1）8，32.（2）（小時）， 沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)過57小時。（3）設(shè)所求函數(shù)解析式為，由圖象可知，該函數(shù)圖象過點（25，32）和（57，0），則 解得 .例2 分析 在列函數(shù)式時要注意：等于運費加

6、上冷藏費再加過路費，等于運費加上冷藏費再加上裝卸及管理費解 （1）根據(jù)題意，得（2）分三種情況：若，解得；若，解得；若，解得.綜上所述，當所運海產(chǎn)品不少于30噸且不足50噸時，應選擇汽車貨運公司承擔運輸業(yè)務，當所運海產(chǎn)品剛好50噸時，可選擇汽車貨運公司，鐵路貨運公司中的任意一家承擔運輸業(yè)務；當所運海產(chǎn)品多于50噸時，應選擇鐵路貨運公司承擔運輸業(yè)務例3 分析 本題中有兩個相等的關(guān)系：（1）三種作物面積之和為50，（2）共有職工20人，有三個未知量：蔬菜、煙葉、小麥的種植畝數(shù)由于未知數(shù)比相等關(guān)系多一個，因此無法求出這三種作物種植的畝數(shù)，只能找到它們之間的關(guān)系，從而通過分析這些關(guān)系得出問題的解解 設(shè)

7、種植蔬菜x畝、煙葉y畝，則種植小麥畝，根據(jù)題意，得.即 ， 設(shè)預計總產(chǎn)值為w，則，把代入上式，得. ， ，又由每畝蔬菜所需職工人數(shù)為可知x為偶數(shù)由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當時，此時w的值最大，為45000元此時種蔬菜的人數(shù)為15人，種小麥的人數(shù)為5人答：種蔬菜30畝，小麥20畝，不種煙葉，這時所有職工都有工作，且農(nóng)作物預計總產(chǎn)值為45000元例4 分析 （1）第（1）問比較簡單，可以用一元一次方程求得其解（2）第（2）問中，由于現(xiàn)在有甲、乙、丙三種蔬菜，而條件只有兩個：20輛汽車、36噸菜，這樣列式就比較困難如果用y輛汽車裝運甲種蔬菜，z輛汽車裝運乙種蔬菜，則用輛汽車裝運丙種蔬菜，根據(jù)蔬菜一共36噸

8、，找到y(tǒng)與z之間的關(guān)系，由于每種蔬菜不少于一車，這樣可以求出y的取值范圍在此基礎(chǔ)上，可以列出所獲利潤s與y的函數(shù)關(guān)系，通過討論y的值的情況，求出所獲最大利潤的情況解 （1）設(shè)用x輛汽車裝運乙種蔬菜，則用輛汽車裝運丙種蔬菜根據(jù)題意，得， 即應安排2輛汽車裝運乙種蔬菜，6輛汽車裝運丙種蔬菜（2）設(shè)安排y輛汽車裝運甲種蔬菜，z輛汽車裝運乙種蔬菜，則用輛汽車裝運丙種蔬菜，根據(jù)題意：，化簡，得， ，.設(shè)獲得利潤為s百元，則 當時，此時， 安排15輛汽車裝運甲種蔬菜，3輛汽車裝運乙種蔬菜，2輛汽車裝運丙種蔬菜，可獲得最大利潤1.83萬元說明：從本題的解題過程中看到，一次函數(shù)雖然沒有最大值或最小值，但當自變

9、量在某一個確定的范圍內(nèi)變化時，一次函數(shù)就有最大值或最小值了例5 解:（1）因為荔枝為x噸，所以芒果為噸.依題意，得即所求函數(shù)關(guān)系式為：.（2）芒果產(chǎn)量最小值為：（噸）此時，（噸）；最大值為：（噸）.此時，（噸）.由函數(shù)關(guān)系式知，y隨x的增大而減少，所以，y的最大值為：（萬元）最小值為：（萬元）.值的范圍為68萬元84萬元.說明：本題主要考查一次函數(shù)的應用，用一次函數(shù)來解決實際問題。例6 分析：本題的已知條件比較多，讀了題目后，要依據(jù)題意列出下列表格，各個數(shù)量之間的關(guān)系就容易看出，就可以列出等量關(guān)系了。解：由已知條件分析得下表庫存機器支援村支援村市6臺臺（）臺市12臺（10-）臺8-（6-）臺（1）依題意得 所以與的函數(shù)關(guān)系式為 （2）由得.又因為必須是正整數(shù).所以可以取0，1，2三個數(shù)，共有三種調(diào)運方案.（3）因為是一次函數(shù)，且隨的增大而增大.所以當取最小值時，最小.即當時，.答：當從市調(diào)運10臺給村，調(diào)2臺給村，從市調(diào)6臺給村時，總運費最低，最低運費是8600元.說明：題目中如果數(shù)量關(guān)系比