交流感應電機矢量控制技術簡課件

1、交流感應電機矢量控交流感應電機矢量控制技術制技術(簡簡)6.6 異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型和坐標變換 本節(jié)提要n問題的提出n異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質n三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型n坐標變換和變換矩陣n三相異步電動機在兩相坐標系上的數(shù)學模型 6.6.0 問題的提出問題的提出 前節(jié)論述的基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型的異步電機調速系統(tǒng)雖然能夠在一定范圍內實現(xiàn)平滑調速，但是，如果遇到軋鋼機、數(shù)控機床、機器人、載客電梯等需要高動態(tài)性能的調速系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，就不能完全適應了。要實現(xiàn)高動態(tài)性能的系統(tǒng)，必須首先認真研究異步電機的動態(tài)數(shù)學模型。 6.6.1 異步電動機動態(tài)數(shù)學模型

2、的性質異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質1. 直流電機數(shù)學模型的性質直流電機數(shù)學模型的性質 直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程（弱磁調速時除外），因此它的動態(tài)數(shù)學模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。直流電機直流電機模型模型Udnl 直流電機模型變量和參數(shù)n輸入變量電樞電壓 Ud ；n輸出變量轉速 n ；n控制對象參數(shù)：p機電時間常數(shù) Tm ；p電樞回路電磁時間常數(shù) Tl ；p電力電子裝置的滯后時間常數(shù) Ts 。l 控制理論和方法 在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來的

3、工程設計方法進行分析與設計。 但是，同樣的理論和方法用來分析與設計交流調速系統(tǒng)時，就不那么方便了，因為交流電機的數(shù)學模型和直流電機模型相比有著本質上的區(qū)別。 2. 交流電機數(shù)學模型的性質（1）異步電機變壓變頻調速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。因為電機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉速的變化是同時進行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動態(tài)轉矩。l多變量、強耦合的模型結構 由于這些原因，異步電機是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)

4、，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉速之間又互相都有影響，所以是強耦合的多變量系統(tǒng)，可以先用右圖來定性地表示。A1A2Us1(Is)圖6-43 異步電機的多變量、強耦合模型結構 l 模型的非線性（2）在異步電機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉矩，轉速乘磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學模型也是非線性的。l 模型的高階性（3）三相異步電機定子有三個繞組，轉子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性，和轉速與轉角的積分關系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。n總起來說，異步電

5、機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)合的多變量系統(tǒng)。6.6.2 三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學模型n 假設條件：假設條件： （1）忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布； （2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的； （3）忽略鐵心損耗； （4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。 n物理模型物理模型 無論電機轉子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉子，并折算到定子側，折算后的定子和轉子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實際電機繞組就等效成下圖所示的三相異步電機

6、的物理模型。 三相異步電動機的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc圖6-44 三相異步電動機的物理模型 圖中，定子三相繞組軸線 A、B、C 在空間是固定的，以 A 軸為參考坐標軸；轉子繞組軸線 a、b、c 隨轉子旋轉，轉子 a 軸和定子A 軸間的電角度 為空間角位移變量。 規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異步電機的數(shù)學模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。1. 電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為 tRiuddAsAAtRiuddBsBBtRiuddCsCC電壓方程（續(xù)） 與此相應，三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程為 tRiu

7、ddaraatRiuddbrbbtRiuddcrcc 上述各量都已折算到定子側，為了簡單起見，表示折算的上角標“ ”均省略，以下同此。 式中Rs, Rr定子和轉子繞組電阻。A, B, C, a, b, c 各相繞組的全磁鏈；iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和轉子相電流的瞬時值；uA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和轉子相電壓的瞬時值； 電壓方程的矩陣形式 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號 d /dtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBA000000000000000000000000000000piiiiiiRRRRRRuuuuu

8、u（6-67a） 或寫成 Riup（6-67b） 2. 磁鏈方程 每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表達為 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（6-68a） 或寫成 Li（6-68b） l 電感矩陣式中，L 是66電感矩陣，其中對角線元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的

9、互感。 實際上，與電機繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。 l 電感的種類和計算n定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對應的電感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；n轉子漏感 Llr 轉子各相漏磁通所對應的電感。n定子互感 Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；n轉子互感 Lmr與轉子一相繞組交鏈的最大互感磁通。 由于折算后定、轉子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認為 Lms = Lmr 自感表達式 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為sms

10、CCBBAAlLLLLL（6-69） 轉子各相自感為 rmsccbbaalLLLLL（6-70） 互感表達式 兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾海?）定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值； （2）定子任一相與轉子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移 的函數(shù)。 p 第一類固定位置繞組的互感 三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應為， 于是 msmsms21)120cos(120cosLLLmsACCBBACABCAB21LLLLLLL（6-71） msaccbbacabcab21LLLLLLL（6-72） p 第二類變化

11、位置繞組的互感 定、轉子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見圖6-44），可分別表示為 cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL 當定、轉子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。 （6-73）（6-74）（6-75）l 磁鏈方程 將式（6-69）式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式 rsrrrssrssrsiiLLLL（6-76） TCBAsTcb

12、arTiiiCBAsiTiiicbari式中smsmsmsmssmsmsmssms212121212121llmslLLLLLLLLLLLLssL（6-77） rmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrL（6-78） 值得注意的是， 和 兩個分塊矩陣互為轉置，且均與轉子位置 有關，它們的元素都是變參數(shù)，這是 系統(tǒng)非線性的一個根系統(tǒng)非線性的一個根源源。為了把變參數(shù)轉換成常參數(shù)須利用坐標變換，后面將詳細討論這個問題。 cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsLTs

13、rrsLL（6-79） rsLsrLl 電壓方程的展開形式 如果把磁鏈方程（6-68b）代入電壓方程（6-67b）中，即得展開后的電壓方程 iLiLRiiLiLRiLiRiudddddddd)(tttp（6-80） 式中，Ldi /dt 項屬于電磁感應電動勢中的脈變電動勢（或稱變壓器電動勢），(dL / d)i 項屬于電磁感應電動勢中與轉速成正比的旋轉電動勢。 3. 轉矩方程 根據(jù)機電能量轉換原理，在多繞組電機中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為 LiiiTTWW2121mm（6-81） .constmp.constmmeiiWnWT（6-82） 而電磁轉矩等于機械角位移變化時磁共能的

14、變化率 （電流約束為常值），且機械角位移 m = / np ，于是 mmW 轉矩方程的矩陣形式 將式（6-81）代入式（6-82），并考慮到電感的分塊矩陣關系式（6-77）（6-79），得iLLiiLi002121rssrppeTTnnT（6-83） 又由于 代入式（6-83）得 rsrssrsrpe21iLiiLiTTnT（6-84） cbaCBArsiiiiiiTTTiii 轉矩方程的三相坐標系形式 以式（6-79）代入式（6-84）并展開后，舍去負號，意即電磁轉矩的正方向為使 減小的方向，則 )120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspei

15、iiiiiiiiiiiiiiiiiLnT（6-85） 應該指出，上述公式是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，但對定、轉子電流對時間的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬時值。 因此，上述電磁轉矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機調速系統(tǒng)。4. 電力拖動系統(tǒng)運動方程 在一般情況下，電力拖動系統(tǒng)的運動方程式是 pppLenKnDdtdnJTT（6-86） TL 負載阻轉矩； J 機組的轉動慣量；D 與轉速成正比的阻轉矩阻尼系數(shù)；K 扭轉彈性轉矩系數(shù)。 運動方程的簡化形式對于恒轉矩負載，D = 0 ， K = 0 ，則tnJTTddpLe（6-87） 5.

16、 三相異步電機的數(shù)學模型 將式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式（6-87）綜合起來，再加上 tdd（6-88） 便構成在恒轉矩負載下三相異步電機的多變量非線性數(shù)學模型，用結構圖表示出來如下圖所示 異步電機的多變量非線性動態(tài)結構圖 (R+Lp)-1L1( )2( )1eruiTeTL npJp 它是圖6-43模型結構的具體體現(xiàn)，表明異步電機數(shù)學模型的下列具體性質： （1）異步電機可以看作一個雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉子角速度。電流向量可以看作是狀態(tài)變量，它和磁鏈矢量之間有由式（6-76）確定的關系。 （2）非線性因素存在于1（）和2

17、（） 中，即存在于產(chǎn)生旋轉電動勢 er 和電磁轉矩 Te 兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣 L 中，旋轉電動勢和電磁轉矩的非線性關系和直流電機弱磁控制的情況相似，只是關系更復雜一些。 （3）多變量之間的耦合關系主要也體現(xiàn)在 1（）和2（） 兩個環(huán)節(jié)上，特別是產(chǎn)生旋轉電動勢的1對系統(tǒng)內部的影響最大。 6.6.3 坐標變換和變換矩陣坐標變換和變換矩陣 上節(jié)中雖已推導出異步電機的動態(tài)數(shù)學模型，但是，要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。在實際應用中必須設法予以簡化，簡化的基本方法是坐標變坐標變換換。 1. 坐標變換的基本思路 從上節(jié)分析異步電機數(shù)學模型的過程中可以看出，這個數(shù)學模型之所以復雜，關鍵

18、是因為有一個復雜的 66 電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復雜關系。因此，要簡化數(shù)學模型，須從簡化磁鏈關系入手。 直流電機的物理模型 直流電機的數(shù)學模型比較簡單，先分析一下直流電機的磁鏈關系。圖6-46中繪出了二極直流電機的物理模型，圖中 F為勵磁繞組，A 為電樞繞組，C 為補償繞組。 F 和 C 都在定子上，只有 A 是在轉子上。 把 F 的軸線稱作直軸或 d 軸（direct axis），主磁通的方向就是沿著 d 軸的；A和C的軸線則稱為交軸或q 軸（quadrature axis）。圖6-46 二極直流電機的物理模型dqFACifiaic勵磁繞組電樞繞組補償繞組 雖然電樞本身是旋

19、轉的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。當一條支路中的導線經(jīng)過正電刷歸入另一條支路中時，在負電刷下又有一根導線補回來。 這樣，電刷兩側每條支路中導線的電流方向總是相同的，因此，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在 q 軸位置上，其效果好象一個在 q 軸上靜止的繞組一樣。 但它實際上是旋轉的，會切割 d 軸的磁通而產(chǎn)生旋轉電動勢，這又和真正靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組”（pseudo - stationary coils）。 分析結果 電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂直而對主磁通影響甚微，所以直流

20、電機的主磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電流決定，這是直流電機的數(shù)學模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。 交流電機的物理模型 如果能將交流電機的物理模型（見下圖）等效地變換成類似直流電機的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的。 在這里，不同電機模型彼此等效的原則是：在不同坐標下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。 眾所周知，交流電機三相對稱的靜止繞組 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉速 1 （即電流的角頻率）順著 A-B-C 的相序旋轉。這樣的物理模型繪于下圖a中。 （1）交流電機繞組的等效物理模型ABCA

21、BCiAiBiCF1a）三相交流繞組 旋轉磁動勢的產(chǎn)生 然而，旋轉磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相、 等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉磁動勢，當然以兩相最為簡單。 （2）等效的兩相交流電機繞組Fii1b）兩相交流繞組 圖b中繪出了兩相靜止繞組 和 ，它們在空間互差90，通以時間上互差90的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉磁動勢 F 。 當圖a和b的兩個旋轉磁動勢大小和轉速都相等時，即認為圖b的兩相繞組與圖a的三相繞組等效。 （3）旋轉的直流繞組與等效直流電機模型1FMTimitMTc）旋轉的直流繞組 再看圖c中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和 T

22、，其中分別通以直流電流 im 和it，產(chǎn)生合成磁動勢 F ，其位置相對于繞組來說是固定的。 如果讓包含兩個繞組在內的整個鐵心以同步轉速旋轉，則磁動勢 F 自然也隨之旋轉起來，成為旋轉磁動勢。 把這個旋轉磁動勢的大小和轉速也控制成與圖 a 和圖 b 中的磁動勢一樣，那么這套旋轉的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉時，在他看來，M 和 T 是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。 如果控制磁通的位置在 M 軸上，就和直流電機物理模型沒有本質上的區(qū)別了。這時，繞組M相當于勵磁繞組，T 相當于偽靜止的電樞繞組。 等效的概念 由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉磁動勢為準

23、則，圖a的三相交流繞組、圖b的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉的直流繞組彼此等效?；蛘哒f，在三相坐標系下的 iA、iB 、iC，在兩相坐標系下的 i、i 和在旋轉兩相坐標系下的直流 im、it 是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉磁動勢。 有意思的是：就圖c 的 M、T 兩個繞組而言，當觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉直流繞組；如果跳到旋轉著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電機模型了。這樣，通過坐標系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機模型。 現(xiàn)在的問題是，如何求出iA、iB 、iC 與 i、i 和 im、it 之間準確的等效關系，這就是坐標變換的任務。 2. 三相-兩相

24、變換（3/2變換） 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標變換在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組、 之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡稱 3/2 變換。 下圖中繪出了 A、B、C 和 、 兩個坐標系，為方便起見，取 A 軸和 軸重合。設三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。 三相和兩相坐標系與繞組磁動勢的空間矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時

25、，兩套繞組瞬時磁動勢在 、 軸上的投影都應相等， )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN寫成矩陣形式，得CBA232323021211iiiNNii（6-89） 考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明（見附錄2），匝數(shù)比應為3223NN（6-90） 代入式（6-89），得CBA232302121132iiiii（6-91） 令 C3/2 表示從三相坐標系變換到兩相坐標系的變換矩陣，則 2323021211322/3C（6-92） 三相兩相坐標系的變換矩陣 如果三相繞組是Y形聯(lián)結不帶零線，

26、則有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。代入式（6-92）和（6-93）并整理后得BA221023iiii（6-94） BA2161032iiii（6-95） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。3. 兩相兩相旋轉變換（2s/2r變換） 從上圖等效的交流電機繞組和直流電機繞組物理模型的圖 b 和圖 c 中從兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系 M、T 變換稱作兩相兩相旋轉變換，簡稱 2s/2r 變換，其中 s 表示靜止，r 表示旋轉。 把兩個坐標系畫在一起，即得下圖。l 兩相靜止和旋轉坐標系與磁動勢（電流）空間矢量 it si

27、niFs1imcosimimsinitcosiitMT 圖中，兩相交流電流 i、i 和兩個直流電流 im、it 產(chǎn)生同樣的以同步轉速1旋轉的合成磁動勢 Fs 。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如 Fs 可以直接標成 is 。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而不是時間相量。 M，T 軸和矢量 Fs（ is ）都以轉速 1 旋轉，分量 im、it 的長短不變，相當于M，T繞組的直流磁動勢。 但 、 軸是靜止的， 軸與 M 軸的夾角 隨時間而變化，因此 is 在 、 軸上的分量的長短也隨時間變化，相當于繞組交流磁動勢的瞬時值。由圖可見， i、 i 和 im、it

28、之間存在下列關系 sincostmiiicossintmiii 2s/2r變換公式寫成矩陣形式，得 tms2/ r2tmcossinsincosiiCiiii（6-96） cossinsincoss2/ r2C（6-97） 是兩相旋轉坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換陣。 式中 兩相旋轉兩相靜止坐標系的變換矩陣 對式（6-96）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得 1tmcossinsincoscossinsincosiiiiii (6-98) cossinsincosr2/s2C (6-99) 則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系的變換陣是 電壓和磁鏈的旋轉變換陣也與電流（磁動勢）旋轉變換陣相同。

29、 兩相靜止兩相旋轉坐標系的變換矩陣is (Fs)1simitMT 令矢量 is 和M軸的夾角為 s ，已知 im、it ，求 is 和 s ，就是直角坐標/極坐標變換，簡稱K/P變換。4. 直角坐標/極坐標變換（K/P變換） 顯然，其變換式應為 （6-100）2t2msiiimtsarctanii（6-101） 當 s 在 0 90之間變化時，tans 的變化范圍是 0 ，這個變化幅度太大，很難在實際變換器中實現(xiàn)，因此常改用下列方式來表示 s 值mstssssssssscos1sin)2cos2(2cos)2cos2(2sin2cos2sin2taniii mstsarctan2iii（6-1

30、02） 式（6-102）可用來代替式（6-101），作為 s 的變換式。 這樣6.6.4 三相異步電動機在兩相坐標系上的三相異步電動機在兩相坐標系上的 數(shù)學模型數(shù)學模型 前已指出，異步電機的數(shù)學模型比較復雜，坐標變換的目的就是要簡化數(shù)學模型。第6.6.2節(jié)的異步電機數(shù)學模型是建立在三相靜止的ABC坐標系上的，如果把它變換到兩相坐標系上，由于兩相坐標軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一點，就會使數(shù)學模型簡單了許多。 異步電機在兩相任意旋轉坐標系（dq坐 標系）上的數(shù)學模型 兩相坐標系可以是靜止的，也可以是旋轉的，其中以任意轉速旋轉的坐標系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學模型，要求出某

31、一具體兩相坐標系上的模型就比較容易了。 變換關系 設兩相坐標 d 軸與三相坐標 A 軸的夾角為 s ， 而 ps = dqs 為 d q 坐標系相對于定子的角轉速，dqr 為 dq 坐標系相對于轉子的角轉速。ABCFsdqssdq 要把三相靜止坐標系上的電壓方程（6-67a）、磁鏈方程（6-68a）和轉矩方程 （6-85） 都變換到兩相旋轉坐標系上來，可以先利用 3/2 變換將方程式中定子和轉子的電壓、電流、磁鏈和轉矩都變換到兩相靜止坐標系 、 上，然后再用旋轉變換陣 C2s/2r 將這些變量變換到兩相旋轉坐標系 dq 上。 變換過程 具體的變換運算比較復雜，此處從略，需要時可參看附錄3。AB

32、C坐標系 坐標系dq坐標系3/2變換C2s/2r（1）磁鏈方程 dq坐標系磁鏈方程式（附3-8）為 rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsd00000000iiiiLLLLLLLL或寫成 rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiL（6-103a） （6-103b） dq坐標系轉子等效兩相繞組的自感。 msm23LL smsmss23llLLLLLrmrmsr23llLLLLL 式中 dq坐標系定子與轉子同軸等效繞組間的互感； dq坐標系定子等效兩相繞組的自感；注意： 兩相繞組互感 是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當軸線重合時）的3

33、/2倍，這是因為用兩相繞組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機變換到dq坐標系上的物理模型示于下圖，這時，定子和轉子的等效繞組都落在同樣的兩根軸d和q上，而且兩軸互相垂直，它們之間沒有耦合關系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個磁鏈分量只剩下兩項，電感矩陣比ABC坐標系的 66 矩陣簡單多了。 異步電機在兩相旋轉坐標系dq上的物理模型 dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq圖6-50 異步電動機在兩相旋轉坐標系dq上的物理模型（2）電壓方程 在附錄3-2中得到的dq坐標系電壓方程式式（附3-3）和式（附3-4），略去零軸分量后，可寫成 rddqrrqr

34、qrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu（6-104） 將磁鏈方程式（6-103b）代入式（6-104）中，得到 dq 坐標系上的電壓電流方程式如下 rqrdsqsdrrrdqrmmdqrrdqrrrmdqrmmdqssssdqsmdqsmsdqsssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuum（6-105） 對比式（6-105）和式（6-67a）可知，兩相坐標系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標系上的6維電壓方程降低了2維。 在電壓方程式（6-105）等號右側的系數(shù)矩陣中，含

35、 R 項表示電阻壓降，含 Lp 項表示電感壓降，即脈變電動勢，含 項表示旋轉電動勢。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開寫即得 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsrqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdrrssrqrdsqsd00000000000000000000000000000000iiiipLpLpLpLpLpLpLpLiiiiRRRRuuuu（6-106a） TuuuurqrdsqsduTiiiirqrdsqsdiTrqrdsqsdssss000000000000RRRRRrmrmmsms00000000LLLLLLLLL令旋轉電動勢向量 rqrdsqsddqrdqrd

36、qsdqsr000000000000e則式（6-106a）變成 reiLRiup（6-106b） 這就是異步電機非線性動態(tài)電壓方程式。與第6.6.2節(jié)中ABC坐標系方程不同的是：此處電感矩陣 L 變成 4 4 常參數(shù)線性矩陣，而整個電壓方程也降低為4維方程。其中 電機轉子角速度。 （3）轉矩和運動方程 dq坐標系上的轉矩方程為 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnT（6-107） 運動方程與坐標變換無關，仍為 tnJTTddpLe（6-87） dqrdqs 式（6-103a）、式（6-104）或式（6-105），式（6-107）和式（6-87）構成異步電機在兩相以任意轉速旋轉的dq坐標系上的

37、數(shù)學模型。它比ABC坐標系上的數(shù)學模型簡單得多，階次也降低了，但其非線性、多變量、強耦合的性質并未改變。 2. 異步電機在 坐標系上的數(shù)學模型 在靜止坐標系 、 上的數(shù)學模型是任意旋轉坐標系數(shù)學模型當坐標轉速等于零時的特例。當 dqs= 0時， dqr= - ，即轉子角轉速的負值，并將下角標 d，q 改成 、 ，則式（6-105）的電壓矩陣方程變成 rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu（6-108） rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL（6-109） 而式（6-103a）的磁

38、鏈方程改為 利用兩相旋轉變換陣 C2s/2r ，可得 cossinsincoscossinsincosrrrqrrrdsssqsssdiiiiiiiiiiii 式（6-108）式（6-110）再加上運動方程式便成為 、 坐標系上的異步電機數(shù)學模型。這種在兩相靜止坐標系上的數(shù)學模型又稱作Kron的異步電機方程式或雙軸原型電機（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。 )(rsrsmpeiiiiLnT（6-110） 代入式（6-107）并整理后，即得到、 坐標上的電磁轉矩 3. 異步電機在兩相同步旋轉坐標系上的數(shù)學模型 另一種很有用的坐標系是兩相同步旋轉坐標系，其坐標軸仍

39、用d，q表示，只是坐標軸的旋轉速度 dqs 等于定子頻率的同步角轉速 1 。而轉子的轉速為 ，因此 dq 軸相對于轉子的角轉速 dqr = 1 - = s ，即轉差。代入式（6-105），即得同步旋轉坐標系上的電壓方程 在二相同步旋轉坐標系上的電壓方程 rqrdsqsdrrrsmmsrsrrm1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu（6-111） 磁鏈方程、轉矩方程和運動方程均不變。 兩相同步旋轉坐標系的突出特點是，當三相ABC坐標系中的電壓和電流是交流正弦波時，變換到dq坐標系上就成為直流。 6.7 基于動態(tài)模型

40、按轉子磁鏈定向的基于動態(tài)模型按轉子磁鏈定向的 矢量控制系統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)本節(jié)提要本節(jié)提要n矢量控制系統(tǒng)的基本思路p 概 述 上一節(jié)中表明，異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標變換，可以使之降階并化簡，但并沒有改變其非線性、多變量的本質。需要高動態(tài)性能的異步電機調速系統(tǒng)必須在其動態(tài)模型的基礎上進行分析和設計，但要完成這一任務并非易事。經(jīng)過多年的潛心研究和實踐，有幾種控制方案已經(jīng)獲得了成功的應用，目前應用最廣的就是按轉子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。6.7.1 矢量控制系統(tǒng)的基本思路矢量控制系統(tǒng)的基本思路 在第6.6.3節(jié)中已經(jīng)闡明，以產(chǎn)生同樣的旋轉磁動勢為準則，在三相坐標系上的定子交流電流 iA、 iB 、iC ，通過三相/兩相變換可以等效成兩相靜止坐標系上的交流電流 i、i ，再通過同步旋轉變換，可以等效成同步旋轉坐標系上的直流電流 im 和 it 。 如果觀察者站到鐵心上與坐標系一起旋轉，他所看到的便是一臺直流電機，可以控制使交流電機的轉子總磁通