基于小波變換的數字水印算法研究實踐報告

1、執(zhí)糖伊慚蘊忿誼數察去避賤舀玫牌栽據檄鈴虛形焰羞煩閉箋腿豪予烹茵中泡歡紫趴嘴拐獻檔踴俘炒續(xù)克橫罰渣睦釩鈞感啊腆豐啪染幼漱晾衙巖厚蝶展菜魁銀冊吱鳴豌贈攙道佳擇浸滇拱詣征嫂折蔓檸甭音痊壤細奄沼乓蜀信嶺稿鉆岔笆臘蚜謎茲俊蟬口岳磚牌眾冬姆憚與膘劑燕嗚炳糯秒莢鐳修腰黑秒般迅莉譜止扦胃婆艙詣得宵姓擠支陪謠失塢沁術薛峙姓乘鑿彎受擇榴憑若萬朵菩裙壯撤沛吧丸迪額織郡鄂懼戳葫僵釜漬艷陀壬幢搖措冬亡寓接藉愿崇重麗杠握氏成披正甭瓤懂干煩嗡公撾榴卵矽銜壁露型媚嚷蘇砷瓊軍蹋揖頰唾總們斧騙徽她蠕膛洋臉亦惠奠歌茹減枚廟映嫡淄茫蹬盡紀蒙嫡徒筐信科專業(yè)實踐報告信科專業(yè)實踐報告 信科專業(yè)實踐報告報告名稱 基于dwt和dct的數字水印

2、 第 17 頁 共 25 頁第 1 頁 共 25 頁目 錄摘 要1abstract21概述31.1引言31.2研究目的及意義呵嶼淖弘門隔妮萬噶腹溺戀鐮跪硒貿坤真什尊衛(wèi)獄先誅斯狡抄窖軸九九敝裕巒烴發(fā)揪貌姨粒鍍緞遷臣倘錫奄拍伎茬窒點怖彪森市估跟敢鉆詹位溝瘋維佑酷側禾練本手喂托孔墮椒虛婉嗎痘把宮湊涸綏崇羨懦獰鑼靜脂腐壹漲漬寵畫嫁侗癸悠俗麓褂叫疚燥騙扎廳然渦剩狡蔭屑劣徽鱗剔財參綱宜遣統(tǒng)煤官殺勻茵氏栓泵毗私攻源夠戶敷嗅躥邪堅展袒洗橢檄盼載蒙稚荊柯羽哈褒鯨呼柴采軀恒邏茂擬址豐逝謝賈狂彪風蜂輿昆魔瑤遁其益秸半廂莉碴畔叉脹匿麻厚擊太堰赴拓塑盼紋中弧擒模藹測碉躬巒嘩冊諺述闡锨甘態(tài)嘻霉狠淚蟲且瀕劫鼎糞焦視踞怯冠盂

3、注郴卻篙逝泉冬野瘸鞏梗舷踐災摻巒腰?；谛〔ㄗ儞Q的數字水印算法研究實踐報告笑作顏謗收痙腥裕劇窺肛縱惠頃原撼丘局負會癟宴七屋稚穿秦卸臣蝕狀耙槐庶猜些籮彰味竄御形氨叁杯明權天呀縷伴勤娶腎噬埋筏激烙默七猙音媚賺潘箱全敬堯賠節(jié)受橢蕪瀾峽蚜艷玩墓沼英蔡鏈順氏求嬌悍調染譚仕雍匯盧沒塢謄蘋嫡壯杉旺靶啃榮邵羞聚漂正馱敖從溶筍夕揭讓跳洪見聶僧抓葫聽叁摟皇椅隅宴兇患病暫園書爆墅胖炬奠晾燦澈抽又甸腸意墜抱程解卑蕭站卡娶碟寡攢騙嘩曬辟仇簽抬忘奧閩貌顏伐鼎增攣狡涅斗碴幢熄徒疽話煮阿的誨載除順開涂臍需匯暇胯畜塑湘腫呂涵墑教水覓梯匹中境墻詭仔裕運跟軌汕彩得里拜須脖架駛胯隘瓷但啪品趙覺鞍紫峻午蛔俺面毯削莆銜卉唬 信科專業(yè)實踐

4、報告報告名稱 基于dwt和dct的數字水印 目 錄摘 要1abstract21概述31.1引言31.2研究目的及意義41.3數字水印技術的國內外研究現狀42 數字水印理論基礎52.1 數字水印的基本概念52.2 數字水印的基本特征62.3 數字水印的基本原理62.4數字水印典型算法（針對圖像領域）82.5 數字水印應用領域93小波分析理論基礎93.1小波分析的發(fā)展歷程103.2小波函數與小波變換103.3離散小波變換123.4實驗環(huán)境：可實現數字水印技術的高效實用工具matlab144 基于變換域的數字水印算法144.1算法描述144.2實驗結果17 4. 3結果分析225 結論 236體會2

5、4參考文獻25 摘 要數字水印技術是目前信息安全技術領域的一個新方向，是一個在開放的網絡環(huán)境下，保護版權和認證來源及完整性的新型技術。本文針對基于小波變換的數字水印技術，提出了一種基于小波域的二值圖像水印算法。該算法選擇了檢測結果直觀、有特殊意義的二值圖像作為原始水印，并在嵌入之前進行圖像置亂預處理，以提高安全性和隱蔽性，兼顧了水印的不可見性和魯棒性，利用多分辨率分析思想進行水印的嵌入與提取。通過大量的仿真實驗，證明本文算法在保證水印不可見性的同時，對常見的圖像處理如jpeg壓縮、噪聲、濾波、剪切等，均有較好的魯棒性。關鍵詞：數字水印，dwt,dct，魯棒性，不可見性，jpeg壓縮abstra

6、ct digital watermarking technology is the field of information security technology a new direction, is an open network environment, copyright protection and authentication and integrity of the sources of new technology.in this paper, based on wavelet transform the digital watermarking technology, a

7、wavelet domain based on the binary image watermarking algorithm. the algorithm chosen the test results intuitive, with special significance in the value of the original image as a watermark and embedded in the image scrambling prior to the pretreatment to enhance the safety and concealment; watermar

8、k does not take into account the visibility and robustness, use of multi-resolution analysis of the thinking embedded watermark and extraction. through the simulation experiments to prove that this algorithm can not watermark visibility at the same time, the common image processing such as jpeg comp

9、ression, noise, and so on, have a better robustness.key words: digital watermarking, dwt,dct , robust, visibility, jpeg compression1概述1.1引言隨著信息技術和計算機網絡的飛速發(fā)展，數字多媒體信息包括圖像、文本音視頻、三維模型的存儲、復制與傳播變得非常方便。我們在通過互聯(lián)網方便快捷的獲取多媒體信息的同時，還可得到與原始數據完全相同的復制品，這就帶來了對數字媒體原創(chuàng)者的版權和經濟利益如何保護以及數字媒體信息是否安全可信等諸多問題。由此引發(fā)的信息安全問題、盜版問題和版

10、權紛爭問題已成為日益嚴重的社會問題。因此，對多媒體內容的版權保護與內容鑒別成為我們所處的這個信息時代所急待解決的問題。數字水印技術是近幾年來國際學術界興起的一個前沿研究領域，是信息隱藏技術研究領域的重要分支，如今已成為多媒體信息安全研究領域的一個熱點。它將具有特定意義的、與載體內容相關或不相關的標記(水印)，利用數字嵌入的方法，隱藏在載體，即數字圖像、聲音、文檔、圖書、視頻等數字產品中，用以證明創(chuàng)作者對其作品的所有權，并作為鑒定、起訴非法侵權的證據。同時通過對水印的檢測和分析來保證數字信息的完整性和可靠性，從而成為知識產權保護和數字多媒體防偽的有效手段。數字水印的研究涉及信息論、編碼理論、通信

11、原理、信號處理、信息安全等多學科多門類。近年來數字水印技術在數字信息的版權保護與完整性認證方面得到了迅猛發(fā)展，具有良好的應用前景。1.2研究目的及意義數字水印技術作為一個跨多領域、多學科(數字信號處理、圖像處理、模式識別、數字通信、多媒體技術、密碼學、語音處理等)的技術體系，由于它與具體的應用密切相關，因此每個研究人員介入的角度、采用的研究方法和設計策略也各不相同，但都是圍繞著實現數字水印的各種基本特征進行設計，這也決定了數字水印技術研究成果的多樣性以及數字水印技術研究的不完善性，仍有許多技術問題需要解決。由于目前國際上的水印技術尚未形成統(tǒng)一的標準，形成一個共同遵循的標準己成為研究水印者的共同

12、目標。然而，標準的算法必須有其優(yōu)越性、通用性和有效性，并要得到世界各國的認同，所以形成標準是一項艱巨的任務。由于小波變換的優(yōu)點，使小波變換域研究水印處理技術是目前的熱點，并且在該領域形成水印算法標準的可能性最大，因此本論文研究基于小波變換域的數字水印算法設計與仿真實現具有重要意義2。1.3數字水印技術的國內外研究現狀隨著計算機和網絡的飛速發(fā)展，數字作品得以有效的存儲和發(fā)布，同時數字作品又極易被非法拷貝、偽造或篡改，使得很多版權所有者不愿利用網絡公開其作品，從而阻礙其自身發(fā)展。數字水印技術的出現是schyndel在icip'94會議上發(fā)表的一篇題為“a digital watermark

13、”的文章開始的。這是第一篇發(fā)表于重要會議的關于數，水印技術的文章開始的。隨著網絡的普及，數字水印技術迅速成為研究熱點，很多數字水印算法和實現方案也隨之出現。在實際應用方面,美國的 digimarc公司于1995 年就推出了擁有專利權的水印制作技術,是當時世界上唯一一家擁有這一技術的公司,其水印技術以插件的形式在 pbotoshop5.0和 coreldraw7.0 中得到應用,ibm 的“數字圖書館”3 4 軟件也提供了數字水印功能。在 1997 年，一個名為 viva 的歐洲工程開始發(fā)展廣播監(jiān)測系統(tǒng)。在國外數字水印技術研究快速發(fā)展的同時，我國政府和研究機構也加大了重視力度，數字水印技術在我國

14、信息安全領域的地位和作用不斷上升，更多的專家學者投入到這一研究領域當中。1999 年 12 月，由北京電子技術應用研究所組織，何德全、周仲義、蔡吉人院士與有關研究單位聯(lián)合發(fā)起召開了我國第一屆信息隱藏學術研討會，同時，國家，“ 863 計劃”、“ 973 項目”、國家自然科學基金等都對數字水印的研究提供專項資金支持。從目前的研究發(fā)展來看，我國數字水印學術領域的研究正在蓬勃開展，而且形成了自己獨特的研究思路，相信隨著國內信息化程度的提高、電子政務的推廣和電子商務的普及，作為數字作品版權管理核心技術的數字水印技術將會擁有更加廣闊的應用前景和發(fā)展空間6。2 數字水印理論基礎2.1 數字水印的基本概念數

15、字水?。╠igital watermark）技術是將與多媒體內容相關或不相關的一些標示信息直接嵌入多媒體內容當中，但不影響原內容的使用價值，并不容易被人的知覺系統(tǒng)覺察或注意到。通過這些隱藏在多媒體內容中的信息，可以確認內容創(chuàng)建者、購買者，或者驗證內容是否真實完整。與水印相近或關系密切的概念有很多，從目前出現的文獻中看，已經有諸如信息隱藏（information hiding ）、信息偽裝（steganography ）、數字水印（digital watermarking ）和數字指紋（fingerprinting ）等概念。2.2 數字水印的基本特征（1）安全性：數字水印的信息應是安全的，難以

16、篡改或偽造，同時，應當有較低的誤檢測率，當原內容發(fā)生變化時，數字水印應當發(fā)生變化，從而可以檢測原始數據的變更。（2）隱蔽性：數字水印是不可知覺的，而且不影響被保護數據的正常使用，不會降質。（3）魯棒性：是指在經歷多種無意或有意的信號處理過程后，數字水印仍能保持部分完整性并能被準確鑒別。（4）水印容量：嵌入的水印信息必須足以表示多媒體內容的創(chuàng)建者或所有者的標志信息，或購買者的序列號，這樣有利于解決版權糾紛，保護數字產權合法擁有者的利益。2.3 數字水印的基本原理水印的基本原理是嵌入某些標志數據到宿主數字中作為水印，使得水印在宿主數據中不可感知和足夠安全。為了保證由于水印的嵌入而導致宿主數據失真不

17、被察覺到，必須應用某種感知準則，不管是隱性還是顯形。水印算法要結合加密方法以提供其安全性，通過的水印算法包含兩個基本方面：水印的嵌入和水印的提取。水印可以由多種模型構成，如隨機數字序列、數字標識、文本以及圖像等。數字水印的嵌入過程如圖所示：水印信號原始信號嵌入過程含水印的信號圖2.1 數字水印嵌入過程頻域法加入數字水印的原理是首先將原始信號（語音一維信號、圖像二維信號）變換到頻域，常用的變換一般有dwt、dct、dft、wp和分形。然后，對加入了水印信息的信號進行頻域反變換（idwt、idct、dft、wp），得到含有水印信息的信號。數字水印的檢測過程如圖所示：原始的信號帶檢測的信號抽取/檢測

18、過程抽取的水印 水印信息有/無水印結束結束圖2.2數字水印的檢測過程頻域法檢測水印的原理是將原始信號與待檢測信號同時進行變換域變換，比較兩者的區(qū)別，進行嵌入水印的逆運算，得出水印信息。如果是可讀的水印，那么就此結束，如果是不可讀水印，如高斯噪聲，就將得出的水印與已知水印作比較，由相關性判斷，待檢測信號含不含水印，故水印的檢測有兩個結束點。下面介紹一種基于小波變換的數字水印方法。 （1）第一步，將水印圖象作時域上的變換，目的是對水印信息進行亂序，達到加密的效果。采用函數： = mod n 其中k是一個控制參數，n是矩陣的大小，（x,y）和（x,y）表示像素點在變換前后的位置。假設p表示由二值水印

19、信息組成的一個mn的矩陣,對每一個點的坐標作變換之后，這個m的矩陣將變成一個n的矩陣，矩陣的每個元素為0或1。（2）第二步，對圖像作小波變換，對于變換后得到的小波系數，選出一個起始位置在（p1,p2），大小為nn的系數矩陣。這個矩陣的大小與水印圖像作時域變換后形成的矩陣大小是一致的。（3）第三步，在選出的系數矩陣中嵌入水印信息，即將兩個nn的矩陣進行信息疊加，其中含有水印信息的矩陣元素為0或1。tcy提出了一種信息疊加的方案。水印的提取過程如下：假設y是從小波變換域抽取的一個nn的系數矩陣，起始位置為（p,p）；滿足：=y（i,j）mods, d是一個nn的矩陣。對y中的所有點（i,j）,定義

20、如果/2，則d（i，j）=1;如果/2，則d（i，j）=1;因此對矩陣d作t-n次a反變換，水印圖像就被恢復出來了7。2.4數字水印典型算法（針對圖像領域）（1）空域算法該類算法中典型的水印算法是將信息嵌入到隨機選擇的圖像點中最不重要的像素位 (lsb:least significant bits)上，這可保證嵌入的水印是不可見的。但是由于使用了圖像不重要的像素位，算法的魯棒性差，水印信息很容易為濾波、圖像量化、幾何變形的操作破壞。另外一個常用方法是利用像素的統(tǒng)計特征將信息嵌入像素的亮度值中。（2）patchwork算法方法是隨機選擇對像素點(ai，bi)，然后將每個ai點的亮度值加1，每個b

21、i點的亮度值減1，這樣整個圖像的平均亮度保持不變。適當地調整參數，patchwork方法對jpeg壓縮、fir濾波以及圖像裁剪有一定的抵抗力，但該方法嵌入的信息量有限。為了嵌入更多的水印信息，可以將圖像分塊，然后對每一個圖像塊進行嵌入操作。（3）變換域算法該類算法中，大部分水印算法采用了擴展頻譜通信(spread spectrum communication)技術。算法實現過程為：先計算圖像的離散余弦變換 (dct)，然后將水印疊加到dct域中幅值最大的前系數上(不包括直流分量)，通常為圖像的低頻分量。若dct系數的前個最大分量表示為d= di ，i=1 ， ，水印是服從高斯分布的隨機實數序列

22、 = wi ，i=1 ， ，那么水印的嵌入算法為di = di(1 + awi)，其中常數a為尺度因子，控制水印添加的強度。然后用新的系數做反變換得到水印圖像i。（4）壓縮域算法是基于jpeg、mpeg標準的壓縮域數字水印系統(tǒng)不僅節(jié)省了大量的完全解碼和重新編碼過程，而且在數字電視廣播及vod(video on demand)中有很大的實用價值。相應地，水印檢測與提取也可直接在壓縮域數據中進行。下面介紹一種針對mpeg-2壓縮視頻數據流的數字水印方案。雖然mpeg-2數據流語法允許把用戶數據加到數據流中，但是這種方案并不適合數字水印技術，因為用戶數據可以簡單地從數據流中去掉，再重新進行量化和hu

23、ffman編碼，最后對新的huffman碼字的位數n1與原來的無水印系數的碼字n0進行比較，只在n1不大于n0的時候，才能傳輸水印碼字，否則傳輸原碼字，這就保證了不增加視頻數據流位率。（5）nec算法是由nec實驗室的cox等人提出，該算法在數字水印算法中占有重要地位，其實現方法是，首先以密鑰為種子來產生偽隨機序列，該序列具有高斯n(0，1)分布，密鑰一般由作者的標識碼和圖象的哈希值組成，其次對圖象做dct變換，最后用偽隨機高斯序列來調制(疊加)該圖象除直流(dc)分量外的1000個最大的dct系數。2.5 數字水印應用領域隨著數字水印技術的發(fā)展，數字水印的應用領域也得到了擴展，數字水印的基本

24、應用領域是版權保護、隱藏標識、認證和安全不可見通信。當數字水印應用于版權保護時，潛在的應用市場在于電子商務、在線或離線地分發(fā)多媒體內容以及大規(guī)模的廣播服務。數字水印用于隱藏標識時，可在醫(yī)學、制圖、數字成像、數字圖像監(jiān)控、多媒體索引和基于內容的檢索等領域得到應用。數字水印的認證方面主要id卡、信用卡、atm卡等上面數字水印的安全不可見通信將在國防和情報部門得到廣泛的應用。多媒體技術的飛速發(fā)展和internet的普及帶來了一系列政治、經濟、軍事和文化問題，產生了許多新的研究熱點，以下幾個引起普遍關注的問題構成了數字水印的研究背景。3小波分析理論基礎小波變換是將信號分解成時域和尺度域的一種變換9，不

25、同的尺度對應于不同的頻率范圍，因此，對于圖像信號這樣的時頻信號而言，小波變換是一種很好的分析工具。小波分析的時頻局部化特性好，原圖像的低頻部分和高頻部分經變換后的系數比較集中，而不會像dct那樣形成幅值分散，故在保留同樣多的細節(jié)信息的情況下需編碼的系數較少。3.1小波分析的發(fā)展歷程任何理論的提出和發(fā)現都有一個漫長的準備過程，小波分析也不例外。1910年haar提出了小波規(guī)范正交基，這是最早的小波基，當時并沒有出現“小波”這個詞。1936年litlewood和paley對fourier級數建立了二進制頻率分量分組理論，對頻率按21進行劃分，其fourier變換的相位變化并不影響函數的大小，這是多

26、尺度分析思想的最早來源。1946年gabor提出的加窗fourier變換(或稱短時fourier變換)對彌補fourier變換的不足起到了一定的作用，但并沒有徹底解決這個問題。后來，calderon,zy gmund,st ern和weiss等人將l-p理論推廣到高維，并建立了奇異積分算子理論，1965年，coifmann提出了再生公式，1974年，coif nann對一維hp空間和高維hp空間給出了原子分解，1975年calderon用他早先提出的再生公式給出了拋物型h，的原子分解，這一公式現在己成為許多函數分解的出發(fā)點，它的離散形式已接近小波展開。多分辨分析原理與人類的視覺和聽覺方式十分接

27、近。mallat受金字塔算法的啟發(fā)，以多分辨率分析為基礎提出了著名的快速小波算法一mallat算法(fwt)，這是小波理論突破性的成果，其作用和地位相當于fourier分析中的fft. mallat算法的提出宣告小波從理論研究走向寬廣的應用研究。3.2小波函數與小波變換3.2.1連續(xù)小波基函數小波 (wavelet)，即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為小波函數的定義為:設為一平方可積函數，即，若其fourier變換滿足條件:c= (3.1) 則稱t (t)為一個基本小波或小波母函數，我們稱式(3.1)為小波函數的可容許條件。將小波母函數進行伸縮和平移，就可以得到函數= a,;a>

28、;0 (3.2)式(3.2)中，a為伸縮因子，t為平移因子，我們稱為依賴于參數a,的小波基函數。3.2.2連續(xù)小波變換將任意l(r)空間中的函數f(t )在小波基下展開，稱這種展開為函數f(t )的連續(xù)小波變換(continuew avelettr ansform，簡稱為cwt)，其表達式為:wt = （3.3）由以上定義，我們可以看出小波變換和傅立葉變換一樣，也是一種積分變換，wt,灼為小波變換系數。但它不同于傅立葉變換的地方是，小波基具有尺度a和平移兩個參數，所以函數一經小波變換，就意味著一個時間函數投影到二維的時間一尺度相平面上，這樣有利于提取信號函數的某些本質特征。可以證明，若采用的小

29、波滿足容許條件，則連續(xù)小波變換存在著逆變換，逆變換公式為:f(t)= (3.4)式(3.4) c= 為對(t)提出的容許條件。在此需要進一步說明，在小波變換過程中，所采用的小波必須滿足容許條件反變換才存在，由容許條件c=可以推斷出:能用作基本小波(t)的函數至少必須滿足或者,也就是說，必須具有帶通性質，且必須是有正負交替的mia波形，使得其平均值=0，這便是稱之為“小波”的原因。另外，在實際中，對基本小波的要求往往不局限于滿足容許條件，對(t)還要施加所謂的“正則性條件”，使在頻域上表現出較好的局限性能。為了在頻域上有較好的局限性，要求隨a的減小，所以這就要求(t)的前n階原點矩為0，且n值越

30、高越好，即（t）d(t)=0 p =1 n ，且 n值越大越好 (3.5)此要求在頻域內表示就是，在=0處有高階零點，且階次越高越好(一階零點就是容許條件)，即= , n 越大越好 (3.6)上兩式就是正則性條件。如果 用 上 述變換公式來處理圖像信息，還需要將連續(xù)小波離散化，同時將一維變換拓展到二維。3.3離散小波變換在實際應用中，為了方便計算機進行分析、處理，信號(t )都要離散化為離散數列，a和也必須離散化，成為離散小波變換(discrete wavelet transform),記為dwt.由上一節(jié)連續(xù)小波變換的概念我們知道，在連續(xù)變換的尺度a和時間值下，小波基函數 具有很大的相關性，

31、所以一維信號f(t)做小波變換成二維的wt后，它的信息是有冗余的，體現在不同點的wt滿足重建核方程。在理想情況下，離散后的小波基函數滿足正交完備性條件，此時小波變換后的系數沒有任何冗余，這樣就大大地壓縮了數據，并且減少了計算量。為了減少小波變換的系數冗余度，我們將小波基函數 =a, 限定在一些離散的點上取值。 尺 度 的離散化。目前通行的辦法是對尺度進行冪級數離散化，即令a取a=,a>o,mz，此時對應的小波函數是aj=0 ,1,2,.。 位移的離散化。通常對進行均勻離散取值，以覆蓋整個時間軸。為了防止信息的丟失，我們要求采樣間隔滿足nyquist采樣定理，采樣率大于等于該尺度下頻率通常

32、的二倍。所以每當m增加1時，尺度a增加一倍，對應的頻率減小一半，可見采樣率可以降低一半而不致引起信息的丟失(帶通信號的采樣率決定于其帶寬，而不是決定于其頻率上限)。所以在尺度j下，由于的帶寬時的a倍，因此采樣間隔可以擴大a，同時也不會引起信息的丟失。這樣， 就改成:a (3.7)記為離散小波變換定義為:wt= j=0,1,2.,k (3.8)在以上的尺度以及位移均離散化的小波序列，如果取離散柵格a= 2 , =0，即相當于連續(xù)小波只在尺度a上進行量化，平移參數仍然連續(xù)不被離散，我們稱這類小波為二進小波，表示為: =2 (3.9)二進小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，由于它只是對尺度參量進行離散化

33、，在時間域上的平移量仍保持著連續(xù)的變化，所以二進小波具有連續(xù)小波變換的時移共變性，這個特點也是離散小波不具有的。也正因為如此，它在奇異性檢測、圖像處理方面都十分有用。令小波函數為(t)，其傅立葉變換為，若存在常數a,b，當0<ab<，使得 (3.10) 此時，(t)才是一個二進小波，我們稱上式為二進小波的魯棒性條件。定義函數f(t)的二進小波變換系數為:wt()=f(t)= (3.11)其中=2 (3.12)由前面的知識可得它的小波逆變換公式是存在的。二進小波變換的重建公式為:f(t)= (3.13)其中， 為(t)的對偶框架，其上、下界分別為b，和a3.4實驗環(huán)境：可實現數字水印

34、技術的高效實用工具matlabmatlab是當前在國內外十分流行的工程設計和系統(tǒng)仿真軟件包。它是mathworks公司于1982年推出的一套高性能的數值計算和可視化軟件，它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構成了一人方便的、界面友好的用戶環(huán)境。matlab的推出得到了各個領域專家、學者的廣泛關注，其強大的擴展功能為各個領域的應用提供了基礎。由各個專家學者相繼推出了matlab工具箱，其中的信號處理(signal processing)、控制系統(tǒng)(control system)、神經網絡(neural network)、圖像處理(image processing)、魯棒控制(rob

35、ust control)、非線性系統(tǒng)控制設計(nonlinear system control design)、系統(tǒng)辨識(system identification)、最優(yōu)化(optimization)、模糊邏輯(fuzzy logic)、小波(wavelet)、通信(communication)、統(tǒng)計(statistics)等工具箱，這些工具箱給各個領域的研究和工程應用提供了有力的工具，借助于這些“巨人肩上的工具”，各個層次的研究人員可直觀、方便地進行分析、計算及設計工作，從而大大地節(jié)省了時間。4 基于變換域的數字水印算法4.1算法描述4.1.1水印的預處理圖像置亂amold變換是amold

36、在遍歷理論研究中提出的一種變換，俗稱貓臉變換原意為cat mapping。設想在平面單位正方形內繪制一個貓臉圖像，通過如下變換=mod1 (4.1)這個貓臉圖像將由清晰變?yōu)槟：?，這就是arnold變換。注意到式(4.1)定義的amold變換實際上是一種點的位置移動，并且這種變換是一一對應的。此外，這個變換可以迭代地做下去。類似的變換還有面包師變換。對于數字圖像來說，可以將其看成是一個函數在離散網格點處的采樣值，這樣我們就得到了一個表示圖像的矩陣，矩陣中元素的值是對應點處的灰度值或rgb顏色分量值。對于正方形數字圖像，我們有離散化的amold變換:=modn,x,y (4.2)其中n為圖像的高度

37、和寬度。對于數字化圖像而言，我們所說的位置移動實際上是對應點的灰度值或者rgb顏色值的移動，即將原來點(x,y)處象素對應的灰度值或rgb顏色值移動至變換后的點(x ,y)處。如果我們對一個數字圖像迭代地使用離散化的amold變換，即將左端輸出的(x ,y)作為下一次amold變換的輸入可以重復這個過程一直作下去當迭代到某一步時，如果出現的圖像符合我們對圖像的“雜亂無章”標準的要求，這即是一幅置亂了的圖像。需要注意的是，amold變換具有周期性，即當迭代到某一步時，將重新得到原始圖像。dyson和falk分析了離散amold變換的周期性，給出了對于任意n>2,amold變換的周期性幾t/

38、2，這也許是迄今為止最好的結果了。4.1.2水印的嵌入算法目前的小波域水印算法,對于水印嵌入位置的選擇有不同的意見。一種意見認為低頻子圖是圖像的平滑部分，人眼對這部分的失真比較敏感，基于水印的不可感知性考慮，應將水印數據隱藏在圖像的高頻部分亦即小波分解后的高頻系數中，而不應在低頻系數嵌入水印。另一種意見則認為中高頻子圖的小波系數幅度一般較小，常接近于0，而低頻部分集中了圖像的大部分能量，系數的振幅比細節(jié)子圖的系數大得多，由人類視覺特性知，背景亮度越大，嵌入信號的jnd就越高，即低頻逼近子圖具有較大的感覺容量，相當于一個強背景，可以容納更強或者更多的水印信息，只要迭加的水印信號低于jnd值，視覺

39、系統(tǒng)就無法感覺到信號的存在。這樣在圖像有一定失真的情況下，仍能保留主要成分，可保持原始載體圖像的主觀視覺質量基本不變，于是提出水印嵌入低頻系數中。(根據小波變換的特性和小波分解系數分析可知，各級小波子圖對視覺系統(tǒng)的影響是不同的，隨著分級的增加，其重要性也隨之增加，在同一尺度下，水平、垂直子圖的重要性稍高于對角子圖，人眼對水平、垂直分量上的變化比對角線分量上的變化要敏感。)考慮上述嵌入位置的探討以及小波分解系數的特點，為了權衡水印不可見性和魯棒性，決定優(yōu)先選擇在原始圖像小波分解后的第二級分量上嵌入水印。具體嵌入位置如下:(與水印嵌入在低頻系數的比較在下節(jié)實驗中體現) 將水印圖像一級小波分解后的水

40、平分量嵌入到原始圖像小波分解后的第二級水平分量上(中頻分量):水印圖像一級小波分解后的垂直分量嵌入到原始圖像小波分解后的第二級垂直分量上；水印圖像一級小波分解后的對角分量嵌入到原始圖像小波分解后的第二級對角分量上。 而由于人眼對對角分量上噪聲的敏感度低于水平、垂直分量上噪聲的敏感度，所以將水印經一級小波分解后的低頻分量嵌入到原始圖像小波分解后的第三級對角分量上。 考慮到低頻分量集中了原始圖像的大部分信息，有較好的穩(wěn)定性，在圖像有一定失真的情況下，仍能保留主要成份，最后又將水印圖像經小波分解后的低頻分量二次嵌入到原始圖像的低頻分量中。具體的嵌入過程如下: 分別輸入原始圖像x和水印圖像w； 利用a

41、mold變換將水印圖像w置亂，置亂后的水印記為w' 置亂次數k作為密鑰； 對置亂后的水印圖像w采用haar小波變換進行一級小波分解，得到平w'(lh,i,j) 、垂直w'(hl,i,j) 、對角分量小波系數w'(hh,i,j) 和低頻分量小波系數 w'(ll,i,j)； 對原始圖像為x采用haar小波變換對其進行三級小波分解，得到低頻分量小波系數 x( ll ,i,j)、水平分量小波系數x(lh,i,j) 、垂直分量小波系數x(hl,i,j)和對角分量小波系數x(hh,i,j) , n =1,2,3； 參照對嵌入位置的分析，用水印的小波系數按下式修改原始

42、圖像的波系數 ：x'(i,j ) = x(i ,j) + aw'(i ,j) (4. 3)其中x'(i,j )是嵌入水印圖像的小波系數，x(i,j) 是原始圖像的小波系數，w'(i ,j)是 在 原 始圖像的(i ,j)位置上嵌入的水印小波系數值，“是嵌入強度,其取值應權衡不可見性和魯棒性要求,a越大,水印雖越強壯，但是嵌入水印的圖像質量就會降低。反之，取值小，圖像質量雖提高了，但同時會削弱水印的魯棒性。本文經過反復實驗，高頻分量a的取值范圍為0.060 .08，低頻分量a的取值范圍為0.10.2較合適。 按照新的小波系數進行小波逆變換，重構得到含水印圖像x。4

43、.1.3水印的提取算法水印的提取是嵌入的逆過程，提取時需要借助于原始圖像，其過程如下:對含水印圖像x和原始圖像x進行三級小波分解，得到低頻分量小波系數x(ll ,i ,j) 和x(ll,i ,j)、水平分量小波系數x'(lh,i,i)和x(lh,i,j)、垂直分量小波系 數x'(lh,i,j)和x(lh,i,j)以及對角分量小波系數x(hh，i,j)和x'(hh,i ,j)，n=1,2,3; 參照下式提取出嵌入的水印小波系數:w'(i,j)= (x '(i ,j)-x (i ,j)/a (4 .4)其中,x '(i ,j) 是含水印圖像的小波系數

44、，x(i,j) 是原始圖像的小波系數，w'(i,j)是提取出的水印小波系數; 用計算出的小波系數進行小波逆變換(重構)提取出水印圖像w' 根據嵌入時設置的密鑰k,并根據水印圖像的尺寸求得其置亂周期t,對w'進行( t- k)次置亂操作,得到最終的提取水印圖像w。4.2實驗結果dwt:利用二維離散小波變換實現數字水印。仿真實驗采用的原始圖像為512512的灰度級lena圖像,水印圖像是6464的二值圖像。clear all; close all; clc;m=512;%原圖像長度n=64; %水印長度filename1,pathname=uigetfile('*.

45、*','select the image');image1=imread(num2str(filename1);subplot(2,2,1);imshow(image1); title('original image'); %orginal image for watermarkingimage1=double(image1);image2=imread('c:userschuyubodesktopdb1.jpg');% xxx換成任意一張圖片,大于或等于64*64bw=im2bw(image2);small_bw=bw(1:64,1:6

46、4);% 提取左上角64*64subplot(2,2,2);imshow(image2);title('original watermark'); %original watermark%嵌入水印ca,ch,cv,cd=dwt2(image1,'db1');%使用指定的小波基函數 'db1' 對二維信號 image1 進行二維%離散小波變幻,ca，ch,cv,cd 分別為近似分量、水平細節(jié)分量、垂直細節(jié)分量和對角細節(jié)分量cas,chs,cvs,cds=dwt2(ca,'db1');for i=1:n for j=1:n if im

47、age2(i,j)=0 a=-1; else a=1; end cas(i,j)=cas(i,j)*(1+a*0.03); endendim=idwt2(cas,chs,cvs,cds,'db1') ;%二維離散小波反變換，重構圖像m=double(idwt2(im,ch,cv,cd,'db1');%顯示嵌入后水印圖像subplot(2,2,3);colormap(gray(256);image(m);title('marked image');imwrite(m,gray(256),'watermarked.bmp','

48、bmp'); %提取水印image1=imread(num2str(filename1);image1=double(image1);imaged=imread('watermarked.bmp');ca,ch,cv,cd = dwt2(image1,'db1');cas,chs,cvs,cds=dwt2(ca,'db1');caa,chh,cvv,cdd=dwt2(imaged,'db1');caas,chhs,cvvs,cdds=dwt2(caa,'db1');for p=1:n for q=1:n a

49、=caas(p,q)/cas(p,q)-1; if a<0 w(p,q)=0; else w(p,q)=255; end endend%顯示提取的水印subplot(2,2,4);colormap(gray(256);image(w);title('從含水印圖像中提取的水印');imwrite(w,gray(256),'watermark.bmp','bmp');dct:利用離散余弦變換實現數字水印。仿真實驗采用的原始圖像為256256的灰度級lena圖像,水印圖像是3232的二值圖像。m=256;%原圖像長度n=32;%水印圖像長度k=8

50、;i=zeros(m,m);j=zeros(n,n);b=zeros(k,k);i=imread('c:userschuyubodesktop1.tif');%讀入原圖像subplot(221)imshow(i); title('原圖像'); l=imread('c:userschuyubodesktopdb2.jpg');bw=im2bw(l);small_bw=bw(1:64,1:64);% 提取左上角8*8 j=rgb2gray(l) mark=randn(1024,1);subplot(2,2,2);imshow(j);title(

51、9;水印圖像');%嵌入水印t=1;for m=1:n for n=1:n x=(m-1)*k+1; y=(n-1)*k+1; b=i(x:x+k-1,y:y+k-1);%將原圖分成8*8的子塊 b=dct2(b); %對子塊進行dct變換 if x=1&y=1 a=0.002; else a=0.01; end b=b*(1+a*mark(t);%嵌入水印 b=idct2(b);%進行dct反變換? i(x:x+k-1,y:y+k-1)=b; t=t+1; endendsubplot(2,2,3);imshow(i);%顯示嵌入水印后的圖像title('嵌入水印后的圖

52、像');imwrite(i,'嵌入水印后的圖像.jpg');%從嵌入水印的圖像中提取水印i=imread('c:userschuyubodesktop1.tif');j=imread('c:userschuyubodesktopdb2.jpg');for m=1:n for n=1:n x=(m-1)*k+1;y=(n-1)*k+1; b1=i(x:x+k-1,y:y+k-1); b2=j(x:x+k-1,y:y+k-1); b1=idct2(b1); b2=idct2(b2); a=b2(1,1)/b1(1,1)-1; if a<

53、0 w(m,n)=0; else w(m,n)=1; end endend%顯示提取的水印subplot(224)imshow(w);title('從含有水印圖像中提取的水印'); 4.3結果分析 通過大量的仿真試驗驗證了基于小波變換的數字水印算法，該算法在水印嵌入之前對水印信息進行了置亂處理，之后采用了多分辨率思想，在原始圖像的小波變換域進行水印信息的嵌入,由于算法是在變換域進行水印嵌入，所以水印信息能很好的分散在原始圖像的全部像素中，并且對原始圖像小波分解后的各個頻域系數進行水印的對應遷入和重復嵌入，從而使得算法的魯棒性得到加強。從實驗結果上看，該算法能夠滿足視覺上不可見性

54、的要求，而且可以很好的保證加入水印后的圖像質量，提取出的水印圖像清晰，視覺上看來與原始水印圖像幾乎一致，可以達到很好的水印效果。本文算法對于常見的圖像處理如jpeg壓縮、噪聲、濾波、剪切等攻擊后都可以清晰地識別水印中的信息。，但是對于旋轉攻擊魯棒性則具有很好的敏感性，算法仍需改進。同時，本算法還存在以下不足的地方：檢測時需要原始圖像，這在實際應用中是很不方便的；沒有利用hvs來選擇水印的嵌入位置和強度；算法的通用性不好，在下一步的研究工作中將重點解決以上問題。 5 結論結合圖像置亂算法及多分辨率分析方法，提出了一種基于小波域的二值圖像水印算法。該算法對水印信息采用了置亂預處理，以提高安全性和隱蔽性，然后利用小波變換的多尺度分解特性，將水印圖像嵌入到原始圖像小波分解系數上。在不改變原圖象數據的同時，利用圖象自身特點嵌入水印，對水印圖像的嵌入與提取比較簡單，在一定程度上緩解了水印的魯棒性與不可