九年級(jí)數(shù)學(xué)上-一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-北師大版

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax 2bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù) x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax 2 叫做二次項(xiàng)，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c 叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程的解法1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如( xa)2b 的一元二次方程。 根據(jù)平方根的定義可知，xa 是b 的平方根，當(dāng) b0

2、時(shí)，xab，xab，當(dāng)b<0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a22abb 2(ab) 2 ，把公式中的a 看做未知數(shù)x，并用x 代替，則有x22bxb2( xb) 2 。配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1 次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax 2bxc0(a0) 的求根公式：學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)xbb24ac (b24ac 0)2a公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系

3、數(shù)為 b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段， 求出方程的解的方法， 這種方法簡(jiǎn)單易行， 是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式5、韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和等于- b ，二根之積等于 c ，也可以表示為 x=- b ， x= ca+x21x2。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中a1aa的各系數(shù)，在題目中很常用。考點(diǎn)三、一元二次方程根的判別式根的判別式：一 元二 次方 程 ax 2bxc

4、 0( a 0) 中 ， b 24ac叫做一元二次方程ax 2bx c0(a 0)的根的判別式，通常用“”來表示，即b 24acI 當(dāng) >0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II 當(dāng) =0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III 當(dāng) <0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根?？键c(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)如果方程 ax 2bx c 0(a0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1， x2 ，那么 x1 x2b ， x1x2c 。aa也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)五、一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示， 其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況， 就是當(dāng) Y 的